湖南省张家界市初中毕业学业考试数学试题.docx

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湖南省张家界市初中毕业学业考试数学试题

湖南省张家界市2021年初中毕业学业考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．的绝对值是（）

A．B．C．D．

2．若关于的分式方程的解为，则的值为（）

A．B．C．D．

3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（）

A．B．C．D．=

5．若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据,,的平均数和方差分别是（）

A．4,3B．63C．34D．65

6．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则（）

A．B．C．D．

7．下列说法中,正确的是（）

A．两条直线被第三条直线所截,内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等

8．观察下列算式:

,,,

,,…,

则…的未位数字是（）

A．8B．6C．4D．0

二、填空题

9．因式分解：

　　．

10．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.

11．在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.

12．如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．

13．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______.

14．如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为（2,1）,点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.

三、解答题

15．＋－＋

16．解不等式组，写出其整数解

17．在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.

（1）求证.

（2）若,且,求.

18．列方程解应用题

《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：

“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？

”题意是：

若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？

19．阅读理解题

在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:

例如,求点到直线的距离.

解:

由直线知：

所以到直线的距离为：

根据以上材料,解决下列问题：

（1）求点到直线的距离.

（2）若点到直线的距离为,求实数的值.

20．如图，点是⊙的直径延长线上一点,且=4,点为上一个动点（不与重合）,射线与⊙交于点（不与重合）

（1）当在什么位置时,的面积最大,并求出这个最大值；

（2）求证:

∽.

21．今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．

请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的样本容量为；

（2）；；

（3）请在图2中补全条形统计图；

（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为人．

22．2021年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离.

23．如图,已知二次函数的图象过点,一次函数的图象经过点.

（1）求值并写出二次函数表达式；

（2）求值；

（3）设直线与二次函数图象交于两点,过作垂直轴于点,

试证明:

；

（4）在（3）的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.

参考答案

1．A

【解析】

分析：

根据正数的绝对值是它本身可得答案．

详解：

2018的绝对值是2018，

故选A．

点睛：

此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．

2．B

【解析】

分析：

直接解分式方程进而得出答案．

详解：

解分式方程得，x=m-2，

∵关于x的分式方程的解为x=2，

∴m-2=2，

解得：

m=4．

故选B．

点睛：

此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．

3．C

【分析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．D

【解析】

分析：

根据合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a（a≥0）；完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘进行计算即可．

详解：

A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；

B、=|a|，故原选项错误；

C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误；

D、（a3）2=a6，故原选项正确.

故选：

D．

点睛：

此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．

5．B

【解析】

分析：

根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．

详解：

∵数据a1，a2，a3的平均数为4，

∴（a1+a2+a3）=4，

∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，

∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；

∵数据a1，a2，a3的方差为3，

∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，

∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：

[（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]

=[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]

=3．

故选B．

点睛：

此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．

6．A

【分析】

根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．

【详解】

∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，

∴CE=CD=4cm．

在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，

∴OE==3cm，

∴AE=AO+OE=5+3=8cm．

故选A．

【点睛】

本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．

7．D

【解析】分析：

根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．

详解：

A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；

B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；

D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；

故选：

D．

点睛：

本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键．

8．B

【解析】

分析：

通过观察发现：

2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．

详解：

∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，

∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，

故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，

则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：

2+4=6．

故选B．

点睛：

本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．

9．．

【解析】

试题分析：

直接应用完全平方公式即可：

．

10．

【分析】

由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-8米，此题得解．

【详解】

∵1纳米=10-9米，

∴16纳米=1.6×10-8米．

故答案为1.6×10-8．

【点睛】

本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．

11．10

【分析】

设有x个黄球，利用概率公式可得，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．

【详解】

设有x个黄球，由题意得：

，

解得：

x=7，

经检验x=7满足分式方程，

7+3=10，

故答案为10．

【点睛】

此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：

所有可能出现的结果数．

12．15

【解析】

分析：

先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

详解：

∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，

∴∠BAD=150°，AD=AB，

∵点B，C，D恰好在同一直线上，

∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，

∴∠B=∠BDA，

∴∠B=（180°-∠BAD）=15°，

故答案为15°．

点睛：

此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．

13．

【解析】

分析：

根据题意可得△=0，进而可得k2-4=0，再解即可．

详解：

由题意得：

△=k2-4=0，

解得：

k=±2，

故答案为±2．

点睛：

此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

14．12

【解析】

分析：

根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．

详解：

∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），

∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，

当x=2时，y==3，

当y=1时，x=6，

则AD=3-1=2，AB=6-2=4，

则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12，

故答案为12．

点睛：

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

15．2

【解析】

【分析】

分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．

【详解】

＋－＋

=

=

=2．

【点睛】

本题考查的是0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．

16．,整数解为:

-1;0;