安徽省合肥市一六八中学学年八年级上册期中考试数学解析版文档格式.docx

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A．4个B．3个C．2个D．1个

8．如图，在△ABC中，∠A＝50°

，∠1＝30°

，∠2＝40°

，∠D的度数是（　　）

A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

9．一次函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象大致是（　　）

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

二．填空题（每题5分，共20分）

11．函数y＝

自变量x的取值范围是　　．

12．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m＝　　．

13．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是　　．

14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADB与∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F，M是AD上的一点，且DM＝DB．则给出下列结论：

①S△ABD＝S△ACD；

②∠EDF＝90°

；

③MF＝BE；

④BE+CF＞EF．

其中正确的是　　（把所有正确的答震的序号都填在横线上）

三．解答题（共90分）

15．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）.

（1）把三角形ABC先向右平移4个单位，得到三角形A1B1C1;

再把三角形A1B1C1向上平移5个单位，得到三角形A2B2C2.请你画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2.

（2）写出平移后三角形A2B2C2.的各顶点的坐标.

16．一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）．

（1）求这个一次函数的关系式：

（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．

17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE．

18．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．

19．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．

（1）若∠ACB＝100°

，求∠CAE的度数；

（2）若S△ABC＝12，CD＝4，求高AE的长．

20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）求证：

△ABE≌△DBE；

（2）若∠A＝100°

，∠C＝50°

，求∠AEB的度数．

21．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．

（1）求k的值；

（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．

22．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

车型

运费

运往甲地/（元/辆）

运往乙地/（元/辆）

大货车

720

800

小货车

500

650

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

（2）在

（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．

23．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．

（1）用含t的代数式表示PC的长度：

PC＝　　．

（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

合肥一六八教育集团2020-2021学年第一学期八年级期中学情调研数学参考答案与试题解析

一．选择题（每题4分，共40分）

【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．

解：

点P（﹣3，8）位于第二象限．

故选：

B．

【分析】分别将各个点的值代入函数中满足解析式的即在图象上．

当x＝1时，y＝1，（1，1）在函数y＝﹣2x+3的图象上；

当x＝﹣1时，y＝5，（﹣1，1）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；

当x＝0时，y＝3，（0，0）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；

当x＝1.5时，y＝0，（1.5，3）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；

A．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

A、2+4＜7，不能够组成三角形，故A错误；

B、2+3＝5，不能组成三角形，故B错误；

C、7+3＞7，能组成三角形，故C正确；

D、3+5＜9，不能组成三角形，故D错误；

C．

【分析】根据图形条件和全等三角形的性质得出∠A＝∠F＝50°

，∠C＝∠E＝72°

，根据三角形内角和定理求出即可．

根据图形可知：

△ABC≌△FDE，

所以∠A＝∠F＝50°

，

所以∠1＝180°

﹣∠F﹣∠E＝58°

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出该函数图象与x轴的交点坐标，结合函数的性质可得出：

当x＞

时，y＜0，此题得解．

当y＝0时，﹣3x+1＝0，

解得：

x＝

．

∵k＝﹣3＜0，

∴y随x值的增大而减小，

∴当x＞

时，y＜0．

【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．

∵二元一次方程组

∴一次函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的交点坐标为（2，3），

【分析】根据同旁内角、直角、对顶角的性质，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．

∵同旁内角互补，两直线平行，

∴选项①正确；

∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，

∴选项②不正确；

∵直角都相等，

∴选项③正确；

∵相等的角不一定是对顶角，

∴选项④不正确，

是真命题的个数有2个：

①、③．

【分析】利用三角形的内角和定理求出∠DBC+∠DCB即可解决问题．

∴∠A＝50°

∴∠ABC+∠ACB＝180°

﹣50°

＝130°

∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°

﹣30°

﹣40°

＝60°

∴∠BDC＝180°

﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°

【分析】由于k、b的符号不能确定，故应根据一次函数的性质对各选项进行逐一讨论．

A、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＜0；

另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＜0，故本选项正确；

B、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；

另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；

C、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；

另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＜0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；

D、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数y＝kx+b的图象，此时b＞0；

另一图象则是函数y＝bx+k图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．

【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝

×

3×

（5﹣x）＝﹣

x+

．由此即可判断．

由题意当0≤x≤3时，y＝3，

当3＜x＜5时，y＝

D．

自变量x的取值范围是　x≥1　．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：

x﹣1≥0，解得x的范围．

若函数y＝

有意义，

则x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为：

x≥1．

12．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m＝　﹣1　．

【分析】根据一次函数的定义可列方程：

|m|＝1，m﹣1≠0，继而即可求出m的值．

根据次函数的定义可知：

|m|＝1，m﹣1≠0，

m＝﹣1．

故答案是：

﹣1．

13．点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是　（3，2）或（﹣3，2）　．

【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．

点P在x轴的上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（3，2）或（﹣3，2），

（3，2）或（﹣3，2）．

其中正确的是　①②④　（把所有正确的答震的序号都填在横线上）

【分析】过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到S△ABD＝S△ACD；

故①正确；

根据角平分线的定义得到∠ADE＝

∠ADB，∠ADF＝

∠ADC，求出∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝

（∠ABD+∠ADC）＝90°

，故②正确；

没有条件能够证明MF＝BE，故③错误；

延长ED到G，使DE＝DG，连接CG，FG，根据全等三角形的性质得到EF＝FG，根据全等三角形的性质得到BE＝CG，根据三角形的三边关系得到CF+CG＞FG，等量代换即可得到结论．

如图，过A作AH⊥BC于H，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴S△ABD＝

BD•AH，S△ACD＝

CD•AH，

∴S△ABD＝S△ACD；

∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，

∴∠ADE＝

∠ADC，

∵∠ADB+∠ADC＝180°

∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝

故②正确；

延长ED到G，使DE＝DG，连接CG，FG，

∴BD＝DC，

∵∠BDE＝∠CDG，

∴∠FDC+∠CDG＝90°

即∠EDF＝∠FDG，

在△EFD和△GFD中，

∴△EFD≌△GFD（SAS），

∴EF＝FG，

在△BDE和△CDG中，

∴△BDE≌△CDG（SAS），

∴BE＝CG，

在△CFG中，由三角形三边关系定理得：

CF+CG＞FG，

∵CG＝BE，FG＝EF，

∴BE+CF＞EF．故④正确．

①②④．

【分析】

（1）根据点的平移方法确定点A1、B1、C1、A2、B2、C2的位置，；

（2）写出点的坐标即可．

（1）如图所示：

△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；

（2）A2（0，5）、B2（2，2）、C2（5，3）．

（1）利用待定系数法即可求解；

（2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．

（1）根据题意得：

∴一次函数的解析式是：

y＝2x﹣4；

（2）由

（1）知：

一次函数的解析式为y＝2x﹣4；

将其沿x轴向左平移3个单位长度，得：

y＝2（x+3）﹣4＝2x+2．

【分析】根据全等三角形的判定SSS，可以判定△ABC和△DEF全等，然后即可得到∠B＝∠E，从而证明AB∥DE．

【解答】证明：

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B＝∠E，

∴AB∥DE．

（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；

（3）关于x的不等2x﹣4＞kx+b的解集就是函数y＝kx+b的图象在下边的部分自变量的取值范围．

（1）根据题意得

解得

则直线AB的解析式是y＝﹣x+5；

（2）根据题意得

则C的坐标是（3，2）；

（3）根据图象可得不等式的解集是x＞3．

（1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可；

（2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可．

（1）∵AE是BC边上的高，

∴∠E＝90°

又∵∠ACB＝100°

，∠ACB+∠ACE＝180°

∴∠ACE＝80°

∵∠CAE+∠ACE+∠E＝180°

∴∠CAE＝180°

﹣90°

﹣80°

＝10°

（2）∵AD是BC上的中线，DC＝4，

∴D为BC的中点，

∴BC＝2DC＝8，

∵AE是BC边上的高，S△ABC＝12，

∴S△ABC＝

BC•AE，

即

8×

AE＝12，

∴AE＝3．

（1）由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；

（2）由三角形内角和定理得出∠ABC＝30°

，由角平分线定义得出∠ABE＝∠DBE＝

∠ABC＝15°

，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．

【解答】

（1）证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，

∴△ABE≌△DBE（SAS）；

（2）解：

∵∠A＝100°

∴∠ABC＝30°

∴∠ABE＝∠DBE＝

在△ABE中，∠AEB＝180°

﹣∠A﹣∠ABE＝180°

﹣100°

﹣15°

＝65°

（1）将点E的坐标代入即可求出k的值，

（2）确定直线的关系式，若△POE的面积为6，以OE＝6为底，因此高为2，即点P的纵坐标为2或﹣2，然后代入直线的关系式求出点P的坐标．

（1）把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，

﹣6k+3＝0，解得：

k＝

答：

k的值为

（2）设P（x，y），

∵S△POE＝

OE•|y|＝

6×

|y|＝6，

∴|y|＝2，即y＝2，或y＝﹣2，

当y＝2时，即2＝

x+3，解得：

x＝﹣2，∴P（﹣2，2）

当y＝﹣2时，即﹣2＝

x＝﹣10，∴P（﹣10，﹣2）

点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）

（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；

（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；

（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据

（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．

（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得

14x+8（18﹣x）＝192，

解得x＝8，

18﹣x＝18﹣8＝10．

大货车用8辆，小货车用10辆．

（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），

w＝720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，

＝70a+11400（0≤a≤8且为整数）；

（3）14a+8（10﹣a）≥96，

解得a≥

又∵0≤a≤8，

∴3≤a≤8且为整数．

∵w＝70a+11400，

k＝70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a＝3时，W最小，

最小值为：

W＝70×

3+11400＝11610（元）．

使总运费最少的调配方案是：

3辆大货车、7辆小货车前往甲地；

5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

PC＝　6﹣2t　．

（1）直接根据时间和速度表示PC的长；

（2）根据SAS证明△CQP≌△BPD即可；

（3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以PB≠CQ，那么PB只能与PC相等，则PB＝PC＝3，CQ＝BD＝4，得2t＝3，at＝4，解出即可．

（1）由题意得：

PB＝2t，

则PC＝6﹣2t；

6﹣2t；

（2，理由是：

当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，

∴PC＝6﹣2＝4，

∵∠B＝∠C，

∴AC＝AB＝8，

∵D是AB的中点，

∴BD＝

AB＝4，

∴BD＝PC＝4，

在△CQP和△BPD中，

∵

∴△CQP≌△BPD（SAS）；

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，

∴PB≠CQ，

当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，

∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，

∵B