届二轮复习 算法初步推理与证明 学案全国通用Word文件下载.docx

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，不是整数；

i＝3＋1＝4,4<

＝5，是整数；

T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环。

输出的T＝2。

故选B。

（2）由S＝1－

得程序框图N先对奇数项累加，T再对偶数项累加，最后相减S＝N－T。

因此在空白框中应填入i＝i＋2。

答案　

（1）B　

（2）B

程序框图的解题策略

（1）要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体。

（2）要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化。

（3）要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体。

变|式|训|练

1．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式f（x）＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值的秦九韶算法，即将f（x）改写成如下形式：

f（x）＝（…（（anx＋an－1）x＋an－2）x＋…＋a1）x＋a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值。

这种算法至今仍是比较先进的算法。

将秦九韶算法用程序框图表示，如图所示，则在空白的执行框内应填入（　　）

A．v＝vx＋aiB．v＝v（x＋ai）

C．v＝aix＋vD．v＝ai（x＋v）

解析　秦九韶算法的过程是

（k＝1,2，…，n），这个过程用循环结构来实现，应在题图中的空白执行框内填入v＝vx＋ai。

故选A。

答案　A

2．执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为________。

解析　执行如题干图所示的程序框图，过程如下：

k＝3，n＝1，S＝1，满足条件2S<

kn，执行循环体，n＝2，S＝

，满足条件2S<

kn，执行循环体，n＝3，S＝

kn，执行循环体，n＝4，S＝

kn，执行循环体，n＝5，S＝

，不满足条件2S<

kn，终止循环，输出S的值为

。

答案　

考向二推理与证明

微考向1：

归纳推理

【例2】　（2018·

惠州二调）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法。

我们用近代术语解释为：

把阳爻“

”当作数字“1”，把阴爻“

”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：

依次类推，则六十四卦中的“屯卦”，符号为“

”，其表示的十进制数是（　　）

A．33B．34

C．36D．35

解析　由题意类推，可知六十四卦中的“屯卦”的符号“

”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×

20＋1×

21＋0×

22＋0×

23＋0×

24＋1×

25＝34。

答案　B

归纳推理思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用。

其思维模式是“观察—归纳—猜想—证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想。

缺8数是一个非常神奇的数，观察以下等式：

12345679×

9＝111111111

18＝222222222

27＝333333333

36＝444444444

…

则第8个等式为________。

解析　由分析知，当乘数为9＝9×

1时，结果为9位数，各个数位上的数字均是1；

当乘数为18＝9×

2时，结果为9位数，各个数位上的数字均是2，归纳推理易得结果。

答案　12345679×

72＝888888888

微考向2：

类比推理

【例3】　我们知道：

“平面中到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”。

拓展至空间：

“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：

已知A（－1,0,0），B（1,0,0），则点集{P（x，y，z）||PA|－|PB|＝1}在空间中的轨迹描述正确的是（　　）

A．以A，B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面

B．以A，B为焦点的椭球体

C．以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面

D．以上都不对

解析　由特殊到特殊进行类比推理可得：

点集{P（x，y，z）||PA|－|PB|＝1}在空间中的轨迹描述正确的是以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面。

故选C。

答案　C

类比推理是合情推理中的一类重要推理，强调的是两类事物之间的相似性，有共同要素是产生类比迁移的客观因素，类比可以由概念性质上的相似性引起，如等差数列与等比数列的类比，也可以由解题方法上的类似引起。

当然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的类比。

已知点A（x1，ax1），B（x2，ax2）是函数y＝ax（a>

1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论

>

a

成立。

运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinx1），B（x2，sinx2）是函数y＝sinx（x∈（0，π））的图象上的不同两点，则类似地有________成立。

解析　运用类比思想与数形结合思想，可知y＝sinx（x∈（0，π））的图象是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标

总是小于函数y＝sinx（x∈（0，π））图象上的点

的纵坐标，即

<

sin

微考向3：

演绎推理

【例4】　（2018·

潍坊统考）“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。

“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳、…、癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录。

2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（　　）

A．己亥年B．戊戌年

C．庚子年D．辛丑年

解析　由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年。

演绎推理就是依照已知的定义、定理、公理推导我们所要的结论，它是一种从一般到特殊的推理。

某参观团根据下列约束条件从A，B，C，D，E五个镇选择参观地点：

①若去A镇，也必须去B镇；

②D，E两镇至少去一镇；

③B，C两镇只去一镇；

④C，D两镇都去或者都不去；

⑤若去E镇，则A，D两镇也必须去。

则该参观团至多去了（　　）

A．B，D两镇B．A，B两镇

C．C，D两镇D．A，C两镇

解析　若去A镇，根据①可知一定去B镇，根据③可知不去C镇，根据④可知不去D镇，根据②可知去E镇，与⑤矛盾，故不能去A镇；

若不去A镇，根据⑤可知也不去E镇，再根据②知去D镇，再根据④知去C镇，再根据③可知不去B镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了C，D两镇。

1．（考向一）（2018·

北京高考）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）

A．

B．

C．

D．

解析　运行程序框图，k＝1，s＝1；

s＝1＋（－1）1×

，k＝2；

s＝

＋（－1）2×

，k＝3；

满足条件，跳出循环，输出的s＝

2．（考向二）使用“□”和“○”按照如下规律从左到右进行排位：

□，○，□，○，○，○，□，○，○，○，○，○，□，○，○，○，○，○，○，○，…，若每一个“□”或“○”占一个位置，如上述图形中，第1位是“□”，第4位是“○”，第7位是“□”，则第2017位之前（不含第2017位），共有________个“○”。

解析　记“□，○”为第1组，“□，○，○，○”为第2组，“□，○，○，○，○，○”为第3组，以此类推，第k组共有2k个图形，故前k组共有2×

1＋2×

2＋2×

3＋…＋2k＝2×

（1＋2＋3＋…＋k）＝k（k＋1）个图形，因为44×

45＝1980<

2016<

45×

46＝2070，所以在这2016个图形中有45个“□”，1971个“○”。

答案　1971

3．（考向二）学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：

甲说“C或D作品获得一等奖”；

乙说“B作品获得一等奖”；

丙说“A，D两件作品未获得一等奖”；

丁说“C作品获得一等奖”。

评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________。

解析　若A为一等奖，则甲，乙，丙，丁的说法均错误，故不满足题意；

若B获得一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意；

若C获得一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意；

若D获得一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，所以若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B。

4．（考向二）祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子。

他提出了一条原理：

“幂势既同，则积不容异。

”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。

这句话的意思是：

两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。

设由椭圆

＝1（a>

b>

0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________。

解析　椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V＝2（V圆柱－V圆锥）＝2

πb2a。

πb2a

5．（考向二）（2018·

孝义模拟）有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；

乙猜6号不可能；

丙猜2号，3号，4号都不可能；

丁猜是1号，2号，4号中的某一个。

若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（　　）

A．甲B．乙

C．丙D．丁

解析　若1号是第1名，则甲错，乙对，丙对，丁对，不符合题意；

若2号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；

若3号是第1名，则甲对，乙对，丙错，丁错，不符合题意；

若4号是第1名，则甲错，乙对，丙错，丁对，不符合题意；

若5号是第1名，则甲对，乙对，丙对，丁错，不符合题意；

若6号是第1名，则甲错，乙错，丙对，丁错，符合题意。

故猜对者是丙。