辽宁省阜新市中考数学真题解析版Word格式文档下载.docx

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C．35°

D．40°

8.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；

按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（　　）

A．160元B．180元C．200元D．220元

9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（　　）

A．bc＜0B．a+b+c＞oC．2a+b＝0D．4ac＞b2

10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（　　）

A．（1200，

）B．（600，0）C．（600，

）D．（1200，0）

二、填空题（共6小题）

11.函数

的自变量x的取值范围是　　　．

12.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，交AC于点E．若∠AED＝50°

，则∠D的度数为　　　　．

13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E．若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为　　　　　　．

14.如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°

，得到△ADE．若AB＝2，∠ACB＝30°

，则线段CD的长度为　　．

15.如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°

方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°

方向上，此时船到灯塔的距离为　　　　　　　nmile．（结果保留根号）

16.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了　　　h．

三、解答题（共6小题）

17.

（1）计算：

﹣（

）﹣1+4sin30°

（2）先化简，再求值：

÷

（1﹣

），其中m＝2．

18.如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣1，1），C（﹣1，4）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°

，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．

（3）求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）

19.为丰富学生的文体生活，育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团，要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团．为了了解即将参加每个社团的大致人数，学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）被抽查的学生一共有多少人？

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若全校有学生1500人，请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数．

（4）从被抽查的学生中随意选出1人，该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少？

20.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；

若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．

（1）求：

汽车行驶中每千米用电费用是多少元？

甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？

21.如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADB＝90°

．

（1）如图1，若延长DA到点E，使AE＝BD，连接CD，CE．

①求证：

CD＝CE，CD⊥CE；

②求证：

AD+BD＝

CD；

（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．

22.如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．

（1）求这个抛物线的函数表达式．

（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值．

（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：

在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？

若存在，请直接写出点N的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

1.【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

【解答】解：

﹣2的绝对值是：

2．

故选：

B．

【知识点】绝对值

2.【分析】根据几何体的主视图确定A、B、D选项，然后根据俯视图确定B选项即可．

A、B、D选项的主视图符合题意；

B选项的俯视图符合题意，

综上：

对应的几何体为B选项中的几何体．

【知识点】由三视图判断几何体

3.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．

对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．

【知识点】众数、方差、中位数、统计量的选择、加权平均数

4.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解不等式①，得x＜1；

解不等式②，得x≥﹣2；

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，

在数轴上表示为：

【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组

5.【分析】根据题意，可以计算出袋子中红球的个数，本题得以解决．

由题意可得，

袋子中红球的个数约为：

20×

＝6，

D．

【知识点】用样本估计总体

6.【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB＝

|k|，便可求得结果．

连结OA，如图，

∵AB⊥x轴，

∴OC∥AB，

∴S△OAB＝S△CAB，

而S△OAB＝

|k|＝

，

∴S△CAB＝

【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征

7.【分析】连接OB，CB与⊙O相切于点B，得到∠OBC＝90°

，根据条件得到∠COB的度数，然后用三角形内角和求出∠C的度数即可．

如图：

连接OB，

∵OB＝OA，

∴∠A＝∠OBA，

∵∠A＝25°

∴∠COB＝∠A+∠OBA＝2∠A＝2×

25°

＝50°

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠OBC＝90°

∴∠C＝90°

﹣∠BOC＝90°

﹣50°

＝40°

【知识点】圆周角定理、切线的性质

8.【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

设这种衬衫的原价是x元，

依题意，得：

0.6x+40＝0.9x﹣20，

解得：

x＝200．

【知识点】一元一次方程的应用

9.【分析】利用抛物线开口方向得到a＞0，利用对称轴在y轴的右侧得到b＜0，利用抛物线与x轴的交点在x轴下方得到c＜0，则可对A进行判断；

利用当x＝1时，y＜0可对B进行判断；

利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣

＝1，则可对C进行判断；

根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断．

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的右侧，

∴a和b异号，

∴b＜0，

∵抛物线与x轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，

∴bc＞0，所以A选项错误；

∵当x＝1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以B选项错误；

∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（3，0），

∴抛物线的对称轴为直线x＝1，

即﹣

＝1，

∴2a+b＝0，所以C选项正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

即4ac＜b2，所以D选项错误．

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系

10.【分析】根据三角形的滚动，可得出：

每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上，由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，进而可得出点C2的横坐标，同理可得出点C4，C6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C2n的横坐标为2n×

6（n为正整数）”，再代入2n＝100即可求出结论．

根据题意，可知：

每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．

∵A（4，0），B（0，3），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝

＝5，

∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×

6，

同理，可得出：

点C4的横坐标为4×

6，点C6的横坐标为6×

6，…，

∴点C2n的横坐标为2n×

6（n为正整数），

∴点C100的横坐标为100×

6＝600，

∴点C100的坐标为（600，0）．

【知识点】规律型：

点的坐标

11.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

根据题意得，x﹣2≥0，

解得x≥2．

故答案为：

x≥2．

【知识点】函数自变量的取值范围

12.【分析】根据平行线的性质求得∠ACB度数，然后根据角平分线的定义求得∠DCB的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解．

∵DE∥BC，∠AED＝50°

∴∠ACB＝∠AED＝50°

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝

∠ACB＝25°

∵DE∥BC，

∴∠D＝∠BCD＝25°

【知识点】平行线的性质、角平分线的定义

13.【分析】先求出AE长，根据相似三角形的判定得出△AED∽△ACB，得出比例式

，代入求出DE长即可．

∵∠C＝90°

，AC＝8，BC＝6，

＝

＝10，

∵DE垂直平分AB，

∴∠DEA＝90°

，AE＝

∴∠DEA＝∠C，

又∵∠A＝∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴

即

∴DE＝

【知识点】勾股定理、相似三角形的判定与性质

14.【分析】连接CE，如图，利用旋转的性质得到AD＝AB＝2，AE＝AC，∠CAE＝60°

，∠AED＝∠ACB＝30°

，则可判断△ACE为等边三角形，从而得到∠AEC＝60°

，再判断DE平分∠AEC，根据等腰三角形的性质得到DE垂直平分AC，于是根据线段垂直平分线的性质得DC＝DA＝2．

连接CE，如图，

∵△ABC绕点A逆时针旋转60°

，得到△ADE，

∴AD＝AB＝2，AE＝AC，∠CAE＝60°

∴△ACE为等边三角形，

∴∠AEC＝60°

∴DE平分∠AEC，

∴DE垂直平分AC，

∴DC＝DA＝2．

故答案为2．

【知识点】含30度角的直角三角形、旋转的性质、等腰三角形的性质

15.【分析】利用三角形内角和定理可求出∠P＝90°

，在Rt△PAB中，通过解直角三角形可求出PB的长，此题得解．

根据题意，得：

∠PAB＝60°

，∠PBA＝30，AB＝2.5×

40＝100（nmile），

∴∠P＝180°

﹣∠PAB﹣∠PBA＝180°

﹣60°

﹣30°

＝90°

在Rt△PAB中，PB＝AB•sin∠PAB＝100×

＝50

（nmile）．

50

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题

16.【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙由B地到A地所用的时间．

由图可得，

甲的速度为：

36÷

6＝6（km/h），

则乙的速度为：

＝3.6（km/h），

则乙由B地到A地用时：

3.6＝10（h），

10．

【知识点】一次函数的应用

17.【分析】

（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；

（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．

（1）原式＝2

﹣2+4×

＝2

﹣2+2

；

（2）原式＝

（

﹣

）

•

当m＝2时，原式＝

＝﹣

【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、分式的化简求值、负整数指数幂

18.【分析】

（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2、C2即可；

（3）线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．

（1）如图，△AlB1C1为所作；

（2）如图，△A2BC2为所作；

（3）AB＝

＝3

所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积＝

π．

【知识点】扇形面积的计算、作图-旋转变换、作图-轴对称变换

19.【分析】

（1）用足球的人数除以所占的百分比即可得出被抽查的学生数；

（2）用总人数乘以舞蹈人数所占的百分比求出舞蹈的人数，从而补全统计图；

（3）用全校的总人数乘以参加“声乐”社团的学生人数所占的百分比即可；

（4）用参加“演讲”社团的人数除以总人数即可得出答案．

（1）被抽查的学生数是：

15÷

15%＝100（人）；

（2）舞蹈人数有100×

20%＝20（人），补图如下：

（3）根据题意得：

1500×

＝330（人），

答：

估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数有330人；

（4）该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是：

【知识点】用样本估计总体、全面调查与抽样调查、概率公式、条形统计图、扇形统计图

20.【分析】

（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；

（2）根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．

（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，

可得：

x＝0.3，

经检验x＝0.3是原方程的解，

∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷

0.3＝100千米；

（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，

设汽车用电行驶ykm，

0.3y+0.8（100﹣y）≤50，

y≥60，

所以至少需要用电行驶60千米．

【知识点】一元一次不等式的应用、分式方程的应用

21.【分析】

（1）①根据四边形的内角和得到∠DAC+∠DBC＝180°

，推出∠DBC＝∠EAC，根据全等三角形的性质得到CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，求得∠DCE＝90°

，根据垂直的定义得到结论；

②由已知条件得到△CDE是等腰直角三角形，求得DE＝

CD，根据线段的和差即可得到结论；

（2）如图2，在AD上截取AE＝BD，连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC＝∠ABC＝45°

，求得∠CBD＝∠CAE，根据全等三角形的性质得到CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，求得∠DCE＝90°

，根据线段的和差即可得到结论．

【解答】

（1）证明：

①在四边形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB＝360°

∵∠ADB+∠ACB＝180°

∴∠DAC+∠DBC＝180°

∵∠EAC+∠DAC＝180°

∴∠DBC＝∠EAC，

∵BD＝AE，BC＝AC，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，

∵∠BCD+∠DCA＝90°

∴∠ACE+∠DCA＝90°

∴∠DCE＝90°

∴CD⊥CE；

②∵CD＝CE，CD⊥CE，

∴△CDE是等腰直角三角形，

CD，

∵DE＝AD+AE，AE＝BD，

∴DE＝AD+BD，

∴AD+BD＝

（2）解：

AD﹣BD＝

理由：

如图2，在AD上截取AE＝BD，连接CE，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°

∴∠BAC＝∠ABC＝45°

∵∠ADB＝90°

∴∠CBD＝90°

﹣∠BAD﹣∠ABC＝90°

﹣∠BAD﹣45°

＝45°

﹣∠BAD，

∵∠CAE＝∠BAC﹣∠BAD＝45°

∴∠CBD＝∠CAE，∵BD＝AE，BC＝AC，

∴△CBD≌△CAE（SAS），

∵∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝90°

∴∠BCD+∠BCE＝90°

即∠DCE＝90°

∵DE＝AD﹣AE＝AD﹣BD，

∴AD﹣BD＝

CD．

【知识点】三角形综合题

22.【分析】

（1）抛物线的表达式为：

y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，即可求解；

（2）S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC，即可求解；

（3）分点N在x轴上方、点N在x轴下方两种情况，分别求解．

（1）抛物线的表达式为：

y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，

即﹣3a＝2，解得：

a＝﹣

故抛物线的表达式为：

y＝﹣

x2﹣

x+2，

则点C（0，2），函数的对称轴为：

x＝1；

（2）连接OP，设点P（x，﹣

x+2），

则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝

×

AO×

yP+

OC×

|xP|﹣

CO×

OD

（﹣

x+2）

2×

（﹣x）﹣

＝﹣x2﹣3x+2，

∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣

时，S的最大值为

（3）存在，理由：

△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：

①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，

N1的情况（△M1N1O）：

设点N1的坐标为（x，﹣

x+2），则M1E＝x+1，

过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，

∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°

，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°

，∴∠EM1N1＝∠FN1O，

∠M1N1E＝∠N1OF＝90°

，ON1＝M1N1，

∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，

即：

x+1＝﹣

x+2，解得：

x＝

（舍去负值），

则点N1（

）；

N2的情况（△M2N2O）：

同理可得：

点N2（

②当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，

点N3、N4的坐标分别为：

）、（

综上，点N的坐标为：

）或（

）．

【知识点】二次函数综合题