人工智能课程大作业及人工智能例题大纲文档格式.docx

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首先构造棋型估分，对五子棋当前局势的分析，对每步进行估分；

然后应用博弈树，提高AI智能，考虑层数，提高AI智能，接下来应用α-β剪枝，提高AI速度，经过α-β剪枝，可以极大的减少搜索的数量，从而提高了的AI速度，极大的减少了搜索层数对AI速度的影响。

4实验或测试结果

实验方案及结果：

１.检测双三或三活三

２.判断剩余空间是否能成五子

３.剪枝

5结论

通过对AI的学习，了解了极大极小值分析法的原理，以及这种博弈树的不足，当搜索层数过多时，计算量太大，严重影响了计算机下棋的速度，我们采用α－β剪枝技术来解决这一问题，，减掉不必要的枝，从而极大地减少了搜索层数对计算时间的影响。

虽然对极大极小分析法做了时间方面的改进，但仍有不足。

由于AI是有一定的失误率存在，所以，要想提高计算机走棋的精准度，增加搜索层数是很有必要的，而搜索层数对计算速度的影响又是不可避免的，并且影响很大，仅仅依靠对博弈树进行剪枝是不够的，还需进一步优化。

希望能在后续的课程学习中能进一步优化五子棋，提升AI的精准度，在增加搜索层数的同时，极大的减少对计算时间的影响。

参考文献

[1]　王万良.人工智能及其应用[M].北京.高等教育出版社,2008

[2]　王建雄.博弈树启发搜索算法在五子棋游戏中的研究应用[M].科技开发情报与经济,2011,21（29）

1.用谓词逻辑知识表示方法表示如下知识：

（1）有人喜欢梅花，有人喜欢菊花，有人既喜欢梅花又喜欢菊花。

（2）不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。

解：

（1）

定义谓词

P（x）：

x是人

L（x,y）：

x喜欢y

其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：

（∃x）（P（x）→L（x,梅花）∨L（x,菊花）∨L（x,梅花）∧L（x,菊花））

（2）

S（x）：

x是计算机系学生

L（x,pragramming）：

x喜欢编程序

U（x,computer）：

x使用计算机

¬

（∀x）（S（x）→L（x,pragramming）∧U（x,computer））

2.请用语义网络表示如下知识：

高老师从3月到7月给计算机系的学生讲“计算机网络”课。

3.判断以下子句集是否为不可满足

{P（x）∨Q（x）∨R（x）,﹁P（y）∨R（y）,﹁Q（a）,﹁R（b）}

采用归结反演，存在如下归结树，故该子句集为不可满足。

4、证明G是F的逻辑结论

F:

（∃x）（∃y）（P（f（x））∧（Q（f（y）））

G:

P（f（a））∧P（y）∧Q（y）

证：

先转化成子句集

对F，进行存在固化，有

P（f（v））∧（Q（f（w）））

得以下两个子句

P（f（v）），Q（f（w））

对﹁G，有

﹁P（f（a））∨﹁P（y）∨﹁Q（y）

先进行内部合一，设合一{f（a）/y}，则有因子

﹁P（f（a））∨﹁Q（f（a））

再对上述子句集进行归结演绎推理。

其归结树如下图所示，即存在一个到空子句的归结过程。

因此G为真。

5设有如下结构的移动将牌游戏：

其中，B表示黑色将牌，W表是白色将牌，E表示空格。

游戏的规定走法是：

（1）任意一个将牌可移入相邻的空格，规定其代价为1；

（2）任何一个将牌可相隔1个其它的将牌跳入空格，其代价为跳过将牌的数目加1。

游戏要达到的目标什是把所有W都移到B的左边。

对这个问题，请定义一个启发函数h（n），并给出用这个启发函数产生的搜索树。

你能否判别这个启发函数是否满足下界要求？

在求出的搜索树中，对所有节点是否满足单调限制？

设h（x）=每个W左边的B的个数，f（x）=d（x）+3*h（x），其搜索树如下：

6设有如下一组推理规则:

r1:

IFE1THENE2（0.6）

r2:

IFE2ANDE3THENE4（0.7）

r3:

IFE4THENH（0.8）

r4:

IFE5THENH（0.9）

且已知CF（E1）=0.5,CF（E3）=0.6,CF（E5）=0.7。

求CF（H）=?

（1）先由r1求CF（E2）

CF（E2）=0.6×

max{0,CF（E1）}

=0.6×

max{0,0.5}=0.3

（2）再由r2求CF（E4）

CF（E4）=0.7×

max{0,min{CF（E2）,CF（E3）}}

=0.7×

max{0,min{0.3,0.6}}=0.21

（3）再由r3求CF1（H）

CF1（H）=0.8×

max{0,CF（E4）}

=0.8×

max{0,0.21）}=0.168

（4）再由r4求CF2（H）

CF2（H）=0.9×

max{0,CF（E5）}

=0.9×

max{0,0.7）}=0.63

（5）最后对CF1（H）和CF2（H）进行合成，求出CF（H）

CF（H）=CF1（H）+CF2（H）-CF1（H）×

CF2（H）

=0.692

7设训练例子集如下表所示：

请用ID3算法完成其学习过程。

设根节点为S，尽管它包含了所有的训练例子，但却没有包含任何分类信息，因此具有最大的信息熵。

即：

H（S）=-（P（+）log2P（+）-P（-）log2P（-））

式中

P（+）=3/6，P（-）=3/6

即有

H（S）=-（（3/6）*log（3/6）-（3/6）*log（3/6））

=-0.5*（-1）-0.5*（-1）=1

按照ID3算法，需要选择一个能使S的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展，因此我们需要先计算S关于每个属性的条件熵：

H（S|xi）=（|ST|/|S|）*H（ST）+（|SF|/|S|）*H（SF）

其中，T和F为属性xi的属性值，ST和SF分别为xi=T或xi=F时的例子集，|S|、|ST|和|SF|分别为例子集S、ST和SF的大小。

下面先计算S关于属性x1的条件熵：

在本题中，当x1=T时，有：

ST={1，2，3}

当x1=F时，有：

SF={4，5，6}

其中，ST和SF中的数字均为例子集S中例子的序号，且有|S|=6，|ST|=|SF|=3。

由ST可知：

　　　　P（+）=2/3，P（-）=1/3

则有：

H（ST）=-（P（+）log2P（+）-P（-）log2P（-））

=-（（2/3）log2（2/3）-（1/3）log2（1/3））==0.9183

再由SF可知：

　　　　PSF（+）=1/3，PSF（-）=2/3

H（SF）=-（PSF（+）log2PST（+）-PSF（-）log2PSF（-））

=-（（2/3）log2（2/3）-（1/3）log2（1/3））=0.9183

将H（ST）和H（SF）代入条件熵公式，有：

H（S|x1）=（|ST|/|S|）H（ST）+（|SF|/|S|）H（SF）

=（3/6）﹡0.9183+（3/6）﹡0.9183

=0.9183

下面再计算S关于属性x2的条件熵：

在本题中，当x2=T时，有：

ST={1，2，5，6}

当x2=F时，有：

SF={3，4}

其中，ST和SF中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有|S|=6，|ST|=4，|SF|=2。

　　　　PST（+）=2/4

PST（-）=2/4

H（ST）=-（PST（+）log2PST（+）-PST（-）log2PST（-））

=-（（2/4）log2（2/4）-（2/4）log2（2/4））

=1

　　　PSF（+）=1/2

PSF（-）=1/2

H（SF）=-（P（+）log2P（+）-P（-）log2P（-））

=-（（1/2）log2（1/2）-（1/2）log2（1/2））

H（S|x2）=（|ST|/|S|）H（ST）+（|SF|/|S|）H（SF）

=（4/6）﹡1+（2/6）﹡1

可见，应该选择属性x1对根节点进行扩展。

用x1对S扩展后所得到的部分决策树如下图所示。

8八数码难题

f（n）=d（n）+P（n）

d（n）深度

P（n）与目标距离

显然满足

P（n）≤h*（n）

即f*=g*+h*

9修道士和野人问题

用m表示左岸的修道士人数，c表示左岸的野人数，b表示左岸的船数，用三元组（m,c,b）表示问题的状态。

对A*算法，首先需要确定估价函数。

设g（n）=d（n），h（n）=m+c-2b，则有

f（n）=g（n）+h（n）=d（n）+m+c-2b

其中，d（n）为节点的深度。

通过分析可知h（n）≤h*（n），满足A*算法的限制条件。

M-C问题的搜索过程如下图所示。

10设有如下一组知识：

r1：

IFE1THENH（0.9）

r2：

IFE2THENH（0.6）

r3：

IFE3THENH（-0.5）

r4：

IFE4AND（E5ORE6）THENE1（0.8）

已知：

CF（E2）=0.8，CF（E3）=0.6，CF（E4）=0.5，CF（E5）=0.6,CF（E6）=0.8

求：

CF（H）=?

由r4得到：

CF（E1）=0.8×

max{0,CF（E4AND（E5ORE6））}

=0.8×

max{0,min{CF（E4）,CF（E5ORE6）}}

=0.8×

max{0,min{CF（E4）,max{CF（E5）,CF（E6）}}}

max{0,min{CF（E4）,max{0.6,0.8}}}

max{0,min{0.5,0.8}}

max{0,0.5}=0.4

由r1得到：

CF1（H）=CF（H,E1）×

max{0,CF（E1）}

　　　　　=0.9×

max{0,0.4}=0.36

由r2得到：

CF2（H）=CF（H,E2）×

max{0,CF（E2）}

　　　　　=0.6×

max{0,0.8}=0.48

由r3得到：

CF3（H）=CF（H,E3）×

max{0,CF（E3）}

　　　　　=-0.5×

max{0,0.6}=-0.3

根据结论不精确性的合成算法，CF1（H）和CF2（H）同号，有：

CF12（H）和CF3（H）异号，有：

即综合可信度为CF（H）=0.53

11设有如下知识：

IFE1（0.6）ANDE2（0.4）THENE5（0.8）

IFE3（0.5）ANDE4（0.3）ANDE5（0.2）THENH（0.9）

CF（E1）=0.9，CF（E2）=0.8，CF（E3）=0.7，CF（E4）=0.6

CF（H）=?

CF（E1ANDE2）=0.9*0.6+0.8*0.4=0.86

CF（E5）=0.86*0.8=0.69

CF（E3ANDE4ANDE5）

=0.7*0.5+0.6*0.3+0.69*0.2=0.67

CF（H）=0.67*0.9=0.60

12设有如下规则：

IFE1ANDE2THENA={a1,a2}CF={0.3,0.5}

IFE3THENH={h1,h2}CF={0.4,0.2}

IFATHENH={h1,h2}CF={0.1,0.5}

已知用户对初始证据给出的确定性为：

CER（E1）=0.8CER（E2）=0.6

CER（E3）=0.9

并假Ω定中的元素个数∣Ω∣=10

CER（H）=?

由给定知识形成的推理网络如下图所示：

（1）求CER（A）

由r1:

CER（E1ANDE2）

=min{CER（E1）,CER（E2）}

=min{0.8,0.6}=0.6

m（{a1},{a2}）={0.6×

0.3,0.6×

0.5}={0.18,0.3}

Bel（A）=m（{a1}）+m（{a2}）=0.18+0.3=0.48

Pl（A）=1-Bel（﹁A）=1-0=1

f（A）=Bel（A）+|A|/|Ω|•[Pl（A）-Bel（A）]

=0.48+2/10*[1-0.48]

=0.584

故

CER（A）=MD（A/E'

）×

f（A）=0.584

（2）求CER（H）

由r2得

m1（{h1},{h2}）={CER（E3）×

0.4,CER（E3）×

0.2}

={0.9×

0.4,0.9×

={0.36,0.18}

m1（Ω）=1-[m1（{h1}）+m1（{h2}）]

=1-[0.36+0.18]=0.46

由r3得

m2（{h1},{h2}）={CER（A）×

0.1,CER（A）×

0.5}

={0.58×

0.1,0.58×

={0.06,0.29}

m2（Ω）=1-[m2（{h1}）+m2（{h2}）]

=1-[0.06+0.29]=0.65

求正交和m=m1⊕m2

K=m1（Ω）×

m2（Ω）

+m1（{h1}）×

m2（{h1}）+m1（{h1}）×

m2（Ω）+m1（Ω）×

m2（{h1}）

+m1（{h2}）×

m2（{h2}）+m1（{h2}）×

m2（{h2}）

=0.46×

0.65

+0.36×

0.06+0.36×

0.65+0.46×

0.06

+0.18×

0.29+0.18×

0.29

=0.30+（0.02+0.23+0.03）+（0.05+0.12+0.13）

=0.88

同理可得：

故有：

m（Ω）=1-[m（{h1}）+m（{h2}）]

=1-[0.32+0.34]=0.34

再根据m可得

Bel（H）=m（{h1}）+m（{h2}）=0.32+0.34=0.66

Pl（H）=m（Ω）+Bel（H）=0.34+0.66=1

CER（H）=MD（H/E'

f（H）=0.73

13用ID3算法完成下述学生选课的例子

假设将决策y分为以下3类：

y1：

必修AI

y2：

选修AI

y3：

不修AI

做出这些决策的依据有以下3个属性：

x1：

学历层次　x1=1研究生，x1=2本科

x2：

专业类别　x2=1电信类，x2=2机电类

x3：

学习基础　x3=1修过AI，x3=2未修AI

表6.1给出了一个关于选课决策的训练例子集S。

该训练例子集S的大小为8。

ID3算法就是依据这些训练例子，以S为根节点，按照信息熵下降最大的原则来构造决策树的。

首先对根节点，其信息熵为：

其中，３为可选的决策方案数，且有

　　　　P（y1）=1/8，P（y2）=2/8，P（y3）=5/8

即有：

H（S）=-（1/8）log2（1/8）-（2/8）log2（2/8）-（5/8）log2（5/8）=1.2988

其中，t为属性xi的属性值，St为xi=t时的例子集，|S|和|St|分别是例子集S和St的大小。

在表6-1中，x1的属性值可以为1或2。

当x1=1时，t=1时，有：

S1={1，2，3，4}

当x1=2时，t=2时，有：

S2={5，6，7，8}

其中，S1和S2中的数字均为例子集S中的各个例子的序号，且有|S|=8，|S1|=|S2|=4。

由S1可知：

Ps1（y1）=1/4,Ps1（y2）=1/4,Ps1（y3）=2/4

H（S1）=-Ps1（y1）log2Ps1（y1）-Ps1（y2）log2Ps1（y2）-Ps1（y3）log2Ps1（y3）

=-（1/4）log2（1/4）-（1/4）log2（1/4）-（2/4）log2（2/4）=1.5

再由S2可知：

Ps2（y1）=0/4,Ps2（y2）=1/4,Ps2（y3）=3/4

H（S2）=–Ps2（y2）log2Ps2（y2）-Ps2（y3）log2Ps2（y3）

=-（1/4）log2（1/4）-（3/4）log2（3/4）=0.8113

将H（S1）和H（S2）代入条件熵公式，有：

H（S/x1）=（|S1|/|S|）H（S1）+（|S2|/|S|）H（S2）

=（4/8）﹡1.5+（4/8）﹡0.8113=1.1557

同样道理，可以求得：

H（S/x2）=1.1557

H（S/x3）=0.75

可见，应该选择属性x3对根节点进行扩展。

用x3对S扩展后所得到的得到部分决策树如图6.5所示。

在该树中，节点“x3=1,y3”为决策方案y3。

由于y3已是具体的决策方案，故该节点的信息熵为0，已经为叶节点。

节点“x3=2,x1,x2？

”的含义是需要进一步考虑学历和专业这两个属性，它是一个中间节点，还需要继续扩展。

至于其扩展方法与上面的过程类似。

通过计算可知，该节点对属性x1和x2，其条件熵均为1。

由于它对属性x1和x2的条件熵相同，因此可以先选择x1，也可以先选择x2。

依此进行下去，若先选择x1可得到如图6.6所示的最终的决策树；

若先选择x2可得到如图7.7所示的最终的决策树。

14（归结反演）

“张和李是同班同学，如果x和y是同班同学，则x的教室也是y的教室，现在张在302教室上课。

”

问：

“现在李在哪个教室上课？

首先定义谓词：

C（x,y）x和y是同班同学；

At（x,u）x在u教室上课。

把已知前提用谓词公式表示如下：

C（zhang,li）

（∀x）（∀y）（∀u）（C（x,y）∧At（x,u）→At（y,u））

At（zhang,302）

把目标的否定用谓词公式表示如下：

﹁（∃v）At（li,v）

把上述公式化为子句集：

﹁C（x,y）∨﹁At（x,u）∨At（y,u）

At（zhang,302）

把目标的否定化成子句式，并用重言式

﹁At（li,v）∨At（li,v）

代替之。

把此重言式加入前提子句集中，得到一个新的子句集，对这个新的子句集，应用归结原理求出其证明树。

其求解过程如下图所示。

该证明树的根子句就是所求的答案，即“李明在302教室”。

公式：

A估价函数

用来估计节点重要性，定义为从初始节点S0出发，约束经过节点n到达目标节点Sg的所有路径中最小路径代价的估计值。

一般形式：

f（n）=g（n）+h（n）

其中，g（n）是从初始节点S0到节点n的实际代价；

h（n）是从节点n到目标节点Sg的最优路径的估计代价。

BA*算法是对A算法的估价函数f（n）=g（n）+h（n）加上某些限制后得到的一种启发式搜索算法

假设f*（n）是从初始节点S0出发，约束经过节点n到达目标节点Sg的最小代价，估价函数f（n）是对f*（n）的估计值。

记

f*（n）=g*（n）+h*（n）

其中，g*（n）是从S0出发到达n的最小代价,h*（n）是n到Sg的最小代价

如果对A算法（全局择优）中的g（n）和h（n）分别提出如下限制：

第一，g（n）是对最小代价g*（n）的估计，且g（n）>

0；

第二，h（n）是