初中数学定理汇总归纳与压轴题答题技巧Word格式文档下载.docx
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定理：
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°
4、全等三角形判定
全等三角形的对应边、对应角相等
边角边定理（SAS）：
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理（ASA）：
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论（AAS）：
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理（SSS）：
有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边定理（HL）：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
5、角的平分线
定理1：
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
定理2：
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
6、等腰三角形性质
等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
推论1：
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
7、对称定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
关于某条直线对称的两个图形是全等形
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
定理3：
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
8、直角三角形定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
判定定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
勾股定理：
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
9、多边形内角和定理
四边形的内角和等于360°
;
四边形的外角和等于360°
多边形内角和定理：
n边形的内角和等于（n-2）×
180°
任意多边的外角和等于360°
10、平行四边形定理
平行四边形性质定理：
1.平行四边形的对角相等
2.平行四边形的对边相等
3.平行四边形的对角线互相平分
夹在两条平行线间的平行线段相等
平行四边形判定定理：
1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形
11、矩形定理
矩形性质定理1：
矩形的四个角都是直角
矩形性质定理2：
矩形的对角线相等
矩形判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形
矩形判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形
12、菱形定理
菱形性质定理1：
菱形的四条边都相等
菱形性质定理2：
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×
b）÷
2
菱形判定定理1：
四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
13、正方形定理
正方形性质定理1：
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
正方形性质定理2：
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
14、中心对称定理
关于中心对称的两个图形是全等的
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
15、等腰梯形性质定理
等腰梯形性质定理：
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等
2.等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形判定定理：
1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
2.对角线相等的梯形是等腰梯形
平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
推论2：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
16、中位线定理
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：
L=（a+b）÷
2S=L×
h
17、相似三角形定理
相似三角形定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
相似三角形判定定理：
1.两角对应相等，两三角形相似（ASA）
2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
判定定理3：
三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
相似直角三角形定理：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
性质定理：
1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
2.相似三角形周长的比等于相似比
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方
18、三角函数定理
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
19、圆的定理
过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆
垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论3：
平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧
1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
3.圆的切线垂直经过切点的半径
4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心
5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
6.圆的外切四边形的两组对边的和相等
7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆
8.两圆的两条外公切线的长相等；
两圆的两条内公切线的长也相等
20、比例性质定理
比例的基本性质
如果a：
b=c：
d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：
d
合比性质
如果a/b=c/d，那么（a±
b）/b=（c±
d）/d
等比性质
如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0），
那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b
初中数学压轴题答题技巧
01
分类讨论题
分类讨论在数学题中经常以最后压轴题的方式出现，以下几点是需要大家注意分类讨论的：
1.熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。
在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
2.讨论点的位置一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3.图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4.代数式变形中如果有绝对值、平方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5.考查点的取值情况或范围。
这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6.函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7.由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后（比如从一条线段移动到另一条线段）时，所写的函数应该进行分段讨论。
值得注意的是：
在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的。
最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。
02
四个秘诀
切入点一：
做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。
学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点二：
构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的，几乎都遵循这样一个原则：
构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点三：
紧扣不变量
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：
在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
03
答题技巧
定位准确防止“捡芝麻丢西瓜”
在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
解数学压轴题做一问是一问
第一问对绝大多数同学来说，不是问题；
如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。
过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，字迹要工整，布局要合理；
尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。
04
压轴题技巧
纵观全国各地的中考数学试卷，数学综合题关键是第22题和23题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
函数型综合题
是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有：
①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；
②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；
③二次函数，它所对应的图像是抛物线。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。
几何型综合题
先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式（即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：
在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。
一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。
求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
在解数学综合题时我们要做到：
数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
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