中考数学总复习第六单元圆单元测试文档格式.docx
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C.120°
D.125°
3.如图D6-2,点P为☉O外一点,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,∠P=30°
OB=3,则线段BP的长为（ ）
图D6-2
A.3B.3C.6D.9
4.如图D6-3是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水管的半径为（ ）
图D6-3
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
5.如图D6-4,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°
AB=,则阴影部分的面积是（ ）
图D6-4
A.B.
C.-D.-
6.如图D6-5,AB是☉O的直径,C,D两点在☉O上,且BC=CD,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,交AB的延长线于点F.若AB=4ED,则cos∠ABC的值是（ ）
图D6-5
A.B.C.D.
二、填空题（每小题5分,共30分）
7.一个扇形的圆心角是120°
它的半径是3cm,则扇形的弧长为 cm.
8.如图D6-6,点A,B,C在☉O上,∠A=40°
∠C=20°
则∠B= °
.
图D6-6
9.如图D6-7,一个宽为2cm的刻度尺（刻度单位:
cm）,放在圆形玻璃杯的杯口上,刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为 cm.
图D6-7
10.如图D6-8①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分.图②中,图形的相关数据:
半径OA=2cm,∠AOB=120°
则图②的周长为 cm.（结果保留π）
图D6-8
11.如图D6-9,已知AM是圆O的直径,直线BC经过点M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,线段AB和AC分别交圆于点D,E,若∠BMD=40°
则∠EOM= 度.
图D6-9
12.如图D6-10,☉O的半径是2,直线l与☉O相交于A,B两点,M,N是☉O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠M=45°
则四边形MANB面积的最大值是 .
图D6-10
三、解答题（共40分）
13.（12分）如图D6-11,已知BC是☉O的直径,点D为BC延长线上的一点,点A为圆上一点,且AB=AD,AC=CD.
（1）求证:
△ACD∽△BAD;
（2）求证:
AD是☉O的切线.
图D6-11
14.（14分）如图D6-12,AB是☉O的直径,BC为☉O的切线,D为☉O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
CD为☉O的切线;
（2）若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°
求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
图D6-12
15.（14分）如图D6-13,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,CN为☉O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC,CN于D,M两点.
MD=MC;
（2）若☉O的半径为5,AC=4,求MC的长.
图D6-13
参考答案
1.C 2.D 3.A
4.C [解析]如图,过点O作OD⊥AB于点D,连接OA.
∵OD⊥AB,∴AD=AB=×
8=4（cm）.
设OA=rcm,则OD=（r-2）cm.在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=（r-2）2+42,解得r=5.
5.C [解析]连接OB.
∵AB切☉O于点B,∴OB⊥AB.
又OC=OB,∠C=30°
∴∠C=∠OBC=30°
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°
.
在Rt△ABO中,∠ABO=90°
AB=,∠A=30°
∴OB=1,
∴S阴影=S△ABO-S扇形OBD=×
1×
-=-.
6.A [解析]连接OC,AC.
∵CE⊥AD,∴∠EAC+∠ECA=90°
∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC.
又∵BC=CD,∴∠OAC=∠EAC,∴∠OCA=∠EAC,
∴∠ECA+∠OCA=90°
∴EF是☉O的切线,
∴∠ECD=∠EAC,∴∠ECD=∠BAC.
又∵AB是直径,∴∠BCA=90°
∴△CDE∽△ABC,
∴=.又∵AB=4DE,CD=BC,
∴=,∴BC=AB,∴cos∠ABC==.
7.2π
8.60 [解析]连接OA,根据“同圆的半径相等”可得OA=OC=OB,所以∠C=∠OAC,∠OAB=∠B,故∠B=∠OAB=∠OAC+∠BAC=∠C+∠BAC=20°
+40°
=60°
9. [解析]∵刻度尺与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,∴AC=9-3=6（cm）.
如图,过点O作OB⊥AC于点B,则AB=AC=×
6=3（cm）.
设杯口外沿的半径为rcm,则OB=（r-2）cm,OA=rcm.
在Rt△AOB中,OA2=OB2+AB2,即r2=（r-2）2+32,
解得r=.
10. [解析]∵半径OA=2cm,∠AOB=120°
∴的长==,的长+的长=,
∴题图②周长为+=.
11.80 [解析]由于AB=AC,∠BAM=∠CAM,所以AM是等腰△ABC的顶角平分线,所以AM⊥BC.因为AM是圆O的直径,所以BC是圆O的切线,所以∠BMD=∠BAM=40°
所以∠CAM=40°
所以∠EOM=2∠CAM=80°
故答案为80.
12.4 [解析]如图,过点O作OC⊥AB于点C,交☉O于D,E两点,连接OA,OB,DA,DB,EA,EB.
∵∠M=45°
∴∠AOB=2∠M=90°
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴AB=OA=2.
∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB,
∴当点M到AB的距离最大时,△MAB的面积最大;
当点N到AB的距离最大时,△NAB的面积最大,即点M运动到点D,点N运动到点E.此时四边形MANB面积的最大值为S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB·
CD+AB·
CE=AB·
（CD+CE）=AB·
DE=×
2×
4=4,故答案为4.
13.证明:
（1）∵AB=AD,∴∠B=∠D.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠D,∴∠CAD=∠B,
又∵∠D=∠D,∴△ACD∽△BAD.
（2）连接OA,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB,
∴∠OAB=∠CAD,∴∠BAC=∠OAD.
∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°
∴∠OAD=90°
∴OA⊥AD,
∴AD是☉O的切线.
14.解:
（1）证明:
连接OD.∵BC是☉O的切线,
∴∠ABC=90°
.∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD,
∴∠ODC=∠ABC=90°
∴CD为☉O的切线.
（2）在Rt△OBF中,∵∠ABD=30°
OF=1,
∴∠BOF=60°
OB=2,BF=.
∵OF⊥BD,∴BD=2BF=2,∠BOD=2∠BOF=120°
∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD
=-×
2×
1
=π-.
15.解:
连接OC,∵CN为☉O的切线,∴OC⊥CM.∴∠OCA+∠MCD=90°
.∵OM⊥AB,∴∠OAC+∠ODA=90°
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠MCD=∠ODA.又∵∠ODA=∠MDC,∴∠MCD=∠MDC,∴MD=MC.
（2）依题意可知AB=5×
2=10,AC=4,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°
∴BC==2.∵∠AOD=∠ACB
∠A=∠A,∴△AOD∽△ACB,∴=,即=,得OD=.设MC=MD=x,在Rt△OCM中,由勾股定理得
x+
2=x2+52,解得x=,即MC=.
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