校本教案Word格式.docx

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各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.那我们先来探索多边形密铺的条件，大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做：

（1）用形状、大小完全相同的三角形能否密铺？

（2）用同一种四边形可以密铺吗？

用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流.

（3）在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？

它们与这种三角形的三个内角有什么关系？

（4）在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？

1．用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°

，所以，用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.

从用三角形密铺的图案中，观察到：

每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的内角（其中有三组分别相等），它们可以组成两个三角形的内角，它们的和为360°

.

2．用同一种四边形也可以密铺，在用四边形密铺的图案中，观察到：

每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°

，所以它们的和为360°

3．从拼接活动中，我们知道了：

要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360°

通过探索活动，我们得知：

用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面，那么其他的多边形能否密铺？

下面大家来想一想，议一议：

（1）正六边形能否密铺？

简述你的理由.

（2）分析如下图，讨论正五边形不能密铺.

（3）还能找到能密铺的其他正多边形吗？

小结：

要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：

这种正多边形的一个内角的倍数是否是360

教　学　过　程

1.如图，在一个正方形的内部按图示

（1）的方式剪去一个正三角形，并平移，形成如图

（2）所示的

2.新图案，以这个图案为“基本单位”能否进行密铺？

说说理由.

3.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺？

根据上面的思路，自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.

答案：

可以密铺.

（二）试一试：

同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺？

用硬纸板为材料进行实验.答案：

可以密铺

四．.课时小结

本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形密铺的条件.即：

一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°

五．课后探索：

探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.

过程：

让学生先从简单的两种正多边形开始探索.

（1）正三角形与正方形

正方形的每个内角是90°

，正三角形的每个内角是60°

，对于某个拼结点处，设有x个60°

角，有y个90°

角，则：

60x+90y=360

即：

2x+3y=12

又x、y是正整数

解得：

x=3,y=2

每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.（如下图）

（2）正三角形与正六边形

正三角形的每个内角是60°

，正六边形的每个内角是120°

角，有y个120°

角，即：

60x+120y=360°

即x+2y=　6

教　学　后　记

（包括达标情况、教学得失、改进措施）

教　学　设　计

测量物体的高度

1．经历活动设计方案，自制仪器．

2．能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由．

3．回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识．综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．

教学重点

1．经历设计活动方案、自制仪器的过程并能说明这样设计的理由．

2．能够综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题．

3．培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．

教学难点

设计活动方案、自制仪器．

自制测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具．

测量物体的高度

活动课题：

利用直角三角形的边角关系测量物体的高度．

活动工具：

测倾器（或经纬仪，测角仪等）、皮尺等测量工具．

活动方案：

活动一：

测量倾斜角．

活动二：

测量底部可以到达的物体高度．

活动三：

测量底部不可以到达的物体高度．

一．提出问题，引入新课

我们在前几节的学习过程中，曾遇到用直角三角形的边角关系求物体的高度，例如习题1．4第2题，小伟测大厦的高度；

上一节小明测塔的高度等．这些都是小伟、小明已将测量的数据直接告诉我们，让我们利用直角三角形的边角关系直接求得即可．

可现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题．

请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器？

它们有何用途？

测角仪是用来测量仰角和俯角的大小的，皮尺是用来测距离．

二．设计活动方案，自制仪器

测量倾斜角

首先我们来自制一个测倾器（或测角仪、经纬仪等）．一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成．下面请同学们以组为单位，分组制作如

制作测角仪时应注意什么？

支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下．

（一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤）

用测角仪如何测仰角？

1．把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0

刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．

2．转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角．

你能说明你的理由吗？

如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°

刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此

时铅垂线指向一个度数，即∠BCA的度数．根据图形我们不难发现∠BCA＋∠ECB＝90°

，而∠MCE＋∠ECB＝90°

，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE．因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数．

如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢？

和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角．

测量底部可以到达的物体的高度．

你是如何理解“底部可以到达的物体”的？

“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离．

现在我们手边有测角仪和皮尺，你能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？

我们在初二时曾利用三角形相似测量过旗杆的高度．现在手里有测角仪和直尺．可以利用直角三角形的边角关系，测出旗杆的高度（设旗杆的底部可以到达）．

要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：

1．在测点A处安置测倾器（即测角仪），测得M的仰角∠MCE＝α．

2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l．

3．量出测倾器（即测角仪）的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）．

根据测量数据，就能求出物体MN的高度．

很好！

为什么这样就能求出物体的高度，你能说明理由吗？

同学们能利用直角三角形的边角关系用测角仪和皮尺测出底部可以到达的物体的高度．但现实生活中，还存在有底部不可以到达的物体．它们的高度如何测量呢？

测量底部不可以到达的物体的高度．

所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．例如测量一个山峰的高度．

拼图与勾股定理

1．加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

2.体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。

3．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。

4．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程。

2．使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

教学难点

1．利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。

2．利用数形结合的方法验证勾股定理。

剪刀、双面胶、硬纸板、直尺（或三角板）、铅笔、多媒体课件。

一、复习提问

1．你都知道关于勾股定理的哪些历史故事？

2．你知道勾股定理的内容吗？

说说看。

3．你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些？

（教师在此给予学生独立思考和讨论的时间，让学生回想前面拼图。

利用四个全等的直角三角形拼出的“弦图”和所示方法，并使之亲自验证勾股定理。

教师可利用课件介绍“弦图”的历史，及“弦图”被定为2002年世界数学大会的会标等小知识。

）

二、动手操作，合作探究

1．教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。

步骤：

做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使DF⊥BI，CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。

沿这些线剪开，就得了一幅五巧板.

练一练：

任选下列拼图之一证明勾股定理。

做一做：

小组合作，制作五巧板。

教师指导。

2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？

（给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验，对于有困难的学生教师要给予适当引导。

3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形。

你能验证勾股定理吗？

（学生亲自实践，加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解，在此，对以“a”为边的正方形在直角三角形的内侧不易理解，教师要适当地引导，不要限制学生思维。

4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？

（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作。

两个学生的作业：

1．取两副五巧板，将其中一副拼成一个以C为边长的正方形；

将另一副五巧板拼成两个边长分别a,b的正方形。

你能用它来证明勾股定理吗？

2．取两副五巧板，拼出下面给出的图形，再思考能否利用它来证明勾股定理。

三、动手剪纸、深入探究。

通过邮票上故事，得知了中外更多的验证勾股定理的方法后，引入了五巧板，让学生动手绘制、剪裁、制作五巧板，并两人合作，用做好的五巧板拼图验证勾股定理，通过动画说明青朱出入图的含义。

虽然此处仍然和上一环节一样与图形的拼摆、分割有关，但又有它各自的特点，在这个环节中都是通过a平方、b平方、c平方三个正方形的面积来验证勾股定理。

或将两个小正方形拼成一个大正方形，也可将一个大正方形剪开后拼成两个小正方形。

在这一过程中，学生的探究活动存在一定的困难，詹老师借助课件边演示边指导学生操作，这一处讲解是对课题难点的讲解，点拨的十分必要及时。

这也充分说明了詹老师备课认真细致，具有良好的驾驭课堂教学的个人素养。

在以上两个环节中，还渗透了历史文化教育，如弦图、2002年数学家大会会标、青朱出入

图、邮票上的故事等介绍，让学生既了解了我国古代历史上的数学成就，也知道了国外验证勾股定理的方法，体会勾股定理的文化价值。

四、展示交流、拓宽视野。

《拼图与勾股定理》是新教材北师大版安排在八年级学段的一类“课题学习”，而“课题学习”作为初中数学四大领域（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）之一，是新课程标准的一大特色，它是一种新型的学习活动。

学生在课题学习的过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，有利于学生全面认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥重要的作用。

勾股定理有许多种不同的证明方法，这些方法不但验证了定理，更重要的是丰富了研究问题的思想和手段，促进了数学的发展。

这一点很难在45分钟的课上让学生得到体验。

所以，在课前准备时，给班上的一小部分数学尖子布置了网上查找有关勾股定理验证方面的资料，并整理加工，探索方法、制作网页，在课堂上进行交流。

此环节意在拓宽视野，通过交流增加了学生的见识以外，还培养了学生运用网络资源进行自主学习的意识和能力。

了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况。

教师在巡视过程中，相机指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。

五、课堂总结

从这节课中你有哪些收获？

（教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多鼓励、多肯定。

最后，教师要对学生所说的进行全面的总结。

神奇的扑克

1、通过对"

扑克"

有趣的再认识，让学生了解"

与"

历法"

之间有趣的联系。

2、培养起学生对生活中平常小事的关注。

3、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯

“扑克”与“历法”的联系。

“扑克”、课件

一、教学过程：

谈话引入

师：

同学们，这个你们一定见过吧！

（出示：

扑克）这是我们生活中比较常见的"

。

谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？

生：

包括"

大王"

有54张、有52张正牌，有4种花色，每种花色13张......

打牌、算24点、欣赏（海宁有个小姑娘，就收集了上千幅各种图案的扑克，进行过展出）、美国人还用它来抓不他们的敌人（比如伊拉克时的萨达姆）......

（教师补充，引发学生的好奇心。

我呀，觉得"

还有一种作用，而且与数学有关！

看看那位同学知道！

二、讲授新课

大家有好多的答案，可是都不太对。

"

与历法有关。

（课件出示）

历法是什么呢？

（学生回答，同时课件介绍<

四季、12个月、356天等等>

）那么，扑克与历法有什么关系那？

请学生猜一猜。

引导学生说出：

桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬

4花色=4个季节

还有什么呢？

（教师可以提醒：

红、黑=/大王=（太阳）小王=（月亮））

同时课件出示：

红=白天黑=夜晚/红=......黑=......发挥学生的自由的想象

现在我在出一些数字我们一起来找一下，看看这些数字与我们的立法和扑克之间有什么联系。

（出示课题）

365366125249113

4、课件出示提示问题：

一年有多少天？

一年有多少个月？

有多少个星期？

有多少个季度？

.....

同时出示：

扑克牌于数字的对应值。

A=12=23=34=45=56=67=78=8

9=910=10J=11Q=12K=13大王=1小王=1

学生自己尝试练习（寻找扑克与历法之间的关系）

◆1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91

91×

4=364+小王=365+大王=366

所有牌的和+小王=平年的天数

所有牌的和+小王+大王=闰年的天数

扑克中的K、Q、J共有12张，3×

4=12，表示一年有12个月

365÷

7≈52一年有52个星期。

54张牌中除去大王、小王有52张是正牌，表示一年有52个星期。

◆桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬

4花色=4个季节=4个季度

◆1个季度=356÷

4≈91天

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91

一种花色的和=一个季度的天数

1个季度=356÷

4≈91天91÷

7=13个星期

一种花色有13张牌=一个季度又13个星期

在学生自我常识、与教师适当的提醒下，各个小组交流反馈。

各小组进行交流。

让学生说说自己的感觉（多种多样的，可以是不喜欢的。

）以及自己的体会。

四、学生的新发现、新的联想。

五、小结

生活中有很多的数学，他每时每刻都在我们的身边出现，只是我们大家没有注意到。

今天我们有趣的再认识了"

我们还有很多的事物可以让我们这样有趣的再认识。

同学们可以尽情去发现。

当你作为一件事物的第一个发现者的时候，你就和"

哥伦布"

一样的伟大了！

！

生活中的数学

1、引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处；

2、培养同学们对数学的兴趣。

多媒体、剪纸、小剪刀三把

同学们，从小学到现在我们都在跟数学打交道，能说说大家对数学的感受吗?

学生讨论。

同学们，不管以前你们喜不喜欢数学，但老师要告诉大家，其实数学很有趣，它不仅出现在我们的课本，更隐藏在生活的每个角落，只要我们仔细探究，就会发现它在我们的周围闪着迷人的光，希望大家从今天开始，喜欢数学，与数学成为好朋友，好好领略好朋友带给我们的美的享受。

事不宜迟，现在我们马上开始我们的数学探究之旅。

首先，我们来玩个小游戏：

请大家拿出笔和纸，根据下面的步骤来操作，你会有惊人的发现。

[1]首先,随意挑一个数字（0、1、2、3、4、5、6、7）

[2]把这个数字乘上2

[3]然后加上5

[4]再乘以50

[5]如果你今年的生日已经过了，把得到的数目加上1759 

;

如果还没过，加 

1758

[6]最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年（公元的）

发现了什么？

第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？

那接下来的两个呢？

如无意外，就是你的年龄了。

是不是很有趣呢？

至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅力所在了。

接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题（PPT演示）尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。

7座桥连接着两个岛和河岸，如图所示：

居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不重复经过任何一座桥。

同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？

拿出纸和笔设计的路线。

学生思考设计。

同学们行吗？

事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了，可是这是为什么呢？

别急，我们继续看下去。

1944年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥，如图：

现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。

学生思考。

同学们，这次行得通了吧？

那么为什么呢？

有没有同学可以说一下他的想法？

其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实（PPT演示）：

要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的，在其他

情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。

他还发现：

如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一个奇结点开始，到另一个奇结点结束。

我们来看一下是不是这样的？

第一个图奇结点的个数为3，第二个图奇结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。

现在请同学们自己在练习本上解决这个问题：

（PPT演示）

下面是一幅农场的大门的图。

如果笔不离纸，又不重复经过任一条线，有没有可能画成它？

学生思考讨论。

我们看到它的奇结点个数为4，由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。

那如果农场主将门的形状做成这样呢？

（ＰＰＴ演示）学生尝试。

是不是可以啦，为什么呢？

奇结点个数为２.

这种不用走回头路而历遍整条线路的情况，不仅仅具有趣味性，在现实生活中具有很重要的实用性，比如，我们的邮递员和煤气抄表员，不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。

看来，数学并不像某些时候想的那样没什么用处了吧？

下面我们继续我们的奥秘之类吧。

今天我们班有同学生日吗？

如果你生日，爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕，你要把它切成不同形状的平均大小的７块，怎么切？

能行吗？

尝试一下。

其实很简单，你只需要把正方形的周边（即周长）分成７个等长，定出蛋糕的中心，从周边划分等长的标记切向中电，（如图所示）即可。

为什么呢？

这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。

吃完了蛋糕，我们来观赏一下百合花。

（ＰＰＴ演示）：

一个乡村的池塘里种了美丽的百合花，百合花生长得很快，使它们覆盖的面积每天增加一倍。

３０天后，长满了整个池塘，那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢？

同学们，你知道吗？

答案是２９天，多么神奇，是吧？

潜意识里我们很难接受答案就是２９天，只与３０天差一天。

但用数学我们很容易很清楚地知道是２９天，奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。

你看，数学是多么聪慧、多么神