初三数学专题复习四边形Word文档下载推荐.docx

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3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题】

菱形：

1、定义：

有一组邻边的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质：

⑴菱形的四条边都

⑵菱形的对角线且每条对角线

3、菱形的判定：

⑵对角线互相垂直的是菱形

⑶四条边都相等的是菱形

1、菱形即是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是

2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形

3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算

4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识洁具的题目】

三、正方形：

有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形

2、性质：

⑴正方形四个角都都是角，

⑵正方形四边条都

⑶正方形两对角线、且每条对角线平分一组内角

3、判定：

⑴先证是矩形，再证

⑵先证是菱形，再证

菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。

这四者之间的关系可表示为：

⑴正方形也即是对称图形，又是对称图形，有条对称轴

⑵几种特殊四边形的性质和判定都是从、、三个方面来看的，要注意它们的和联系】

【重点考点例析】

考点一：

和矩形有关的折量问题

例1（2012•肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．

（1）求证：

BD=BE；

（2）若∠DBC=30°

，BO=4，求四边形ABED的面积．

对应训练

1．（2012•哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．

故答案为：

．

点评：

本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键．

考点二：

和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题

例2（2012•衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=

，则菱形ABCD的面积为cm2．

此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键．

2．（2012•山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

A．5

cmB．2

cmC．

cmD．

cm

此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．

考点三：

和正方形有关的证明题

例3（2012•黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．

求证：

AM⊥DF．

此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE=∠ODF，利用等角代换解题．

12．（2012•贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

CE=CF；

（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

【聚焦山东中考】

2．（2012•青岛）已知：

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

△BOE≌△DOF；

（2）若OA=

BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？

说明理由．

）．

3．（2012•威海）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）

A．AE=AFB．EF⊥ACC．∠B=60°

D．AC是∠EAF的平分线

．点评：

本题考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，主要考查学生的推理能力．

4．（2012•聊城）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

四边形OCED是菱形．

此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：

①菱形定义：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

5．（2012•济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．

（1）在图中画出线段DE和DF；

（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2012•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°

，则AB的长为（　　）

A．3cmB．2cmC．23D．4cm

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．

2.（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形

本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．

3．（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（　　）

A．20B．24C．28D．40

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．

4．（2012•张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（　　）

A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形

5．（2012•丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　）

A．3cmB．4cmC．2.5cmD．2cm

本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线定理，是基础题，求出OE等于菱形边长的一半是解题的关键．

6．（2012•泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（　　）

A．24B．16C．4

D．2

点评：

此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

7．（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°

，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．

B．2C．3D．2

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．

9．（2012•丹东）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：

①∠DOC=90°

，②OC=OE，③tan∠OCD=

，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．

10．（2012•泸州）如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°

得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

B．

C．

D．

本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度．

二、填空题

11．（2012•十堰）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则EF=．

本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段的垂直平分线性质的应用，关键是求出EO长，用的数学思想是方程思想．

14．（2012•龙岩）如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是．

16．（2012•毕节地区）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是．

本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．

17．（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．

本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：

①菱形的四条边都相等；

②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

18．（2012•西宁）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．

18．

此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．

19．（2012•宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6cm，则AB=cm．

本题考查了直角三角形斜边上中线，三角形的中位线，菱形的性质，关键是求出EF=

CD．

20．（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°

，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为cm2．

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键．

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．

三、解答题

27．（2012•温州）如图，△ABC中，∠B=90°

，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：

四边形ACFD是菱形．

此题主要考查了平移的性质，菱形的判定，关键是掌握平移的性质：

各组对应点的线段平行且相等；

菱形的判定：

四条边都相等的四边形是菱形．

28．（2012•重庆）已知：

如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；

考