动能势能动能定理物理教案Word文档格式.docx
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探究功与速度变化的关系
1.探究思路
让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。
由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。
这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。
2.操作技巧
（1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。
（2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。
3.数据的处理
以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。
4.实验结论
画出图象，图象为直线，即。
知识点四：
动能、动能的改变
1.动能
物体由于运动而具有的能叫做动能。
物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半。
（1）定义式：
（2）单位：
焦（）
（3）动能是标量，且只有正值无负值，动能和速度的方向无关，只与运动物体的质量和速率有关，对于某一物体，它与物体在任意时刻的速度相对应，动能具有瞬时性；
动能是状态量，在某一时刻，物体具有一定的速度，也具有一定的动能。
2.动能的改变
指末动能与初动能之差。
（1）表达式：
（2）表示物体的动能增加；
表示物体的动能减小。
知识点五：
动能定理
1.内容
力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
这个结论叫动能定理。
另一表述：
合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
2.表达式
是外力所做的总功，、分别表示初、末状态的动能。
3.对于动能定理的理解
（1）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
（2）动能定理表达的是一个物理过程中合外力对物体做的功跟物体动能变化的关系。
合外力对物体做的正功等于物体动能的增加；
物体克服合外力做的功等于物体动能的减少。
4.注意的问题
（1）在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选取同一个惯性参考系，一般都选取地面为参考系。
（2）恒力作用下物体做匀变速直线运动时，凡不涉及加速度和时间及其运动过程的具体细节，可优先运用动能定理求解。
（3）变力作用过程和某些曲线运动问题，用牛顿第二定律结合运动学公式往往难以求解，但用动能定理则迎刃而解。
如求变力做功的问题可转化为研究过程中的动能变化，通过动能变化求变力做功是一种常用的思维方法。
（4）当物体的运动是由多个物理过程所组成而又不需要研究过程中的中间状态时，可以把这多个过程看作一个全过程进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，在把各个力的功代入公式时，要把他们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各力做功的正负情况。
规律方法指导
1.重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性
（1）重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关。
在参考平面上，物体的重力势能为零；
在参考平面以上的物体，重力势能为正值；
在参考平面以下的物体，重力势能为负值。
重力势能的比较同数学数轴上数据的比较相同，正数比负数大。
（2）重力势能变化的不变性（绝对性）。
尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）
（3）重力势能的减少量等于重力所做的功；
弹簧弹性势能的减少量等于弹簧弹力所做的功。
2.应用动能定理解题的基本思路
（1）选取研究对象及运动过程；
（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：
受哪些力？
哪些力做了功？
正功还是负功？
然后写出各力做功的表达式并求其代数和；
（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能、的表达式；
（4）列出动能定理的方程：
，且求解。
3.动能定理的应用技巧
（1）由于动能定理反映的是物体在两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。
（2）一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而往往用动能定理求解简捷；
可是有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。
可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。
经典例题透析
类型一——基本概念的应用
1、关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.重力势能只是由重物自身所决定的
B.重力势能是标量，不可能有正、负值
C.重力势能具有相对性，所以其大小是相对的
D.物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加
思路点拨:
本题考察重力势能的概念，主要从重力势能自身定义出发来分析此题目。
解析：
重力势能是由自身的重力和物体相对于零势能面的高度所决定的，由于零势能面的选取是任意的，所以表达式中的高度具有相对性，所以重力势能是相对的。
重力势能是标量，有正负之分，若为正值，则表示物体在零势能面的上方，若为负值则表示物体在零势能面的下方。
重力对物体做的功等于重力势能的变化量，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加。
故本题正确选项为C、D。
答案：
CD
总结升华：
重力势能是系统所具有的，不是单个物体所具有的；
重力势能具有相对性，但重力势能的变化具有绝对性。
举一反三
【变式】下列关于重力势能的说法中正确的是（ ）
A.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
B.重力势能是地球和物体共有的，而不是物体单独具有的
C.在同一高度的物体，虽然零势能面选取不同，但重力势能一定相等
D.在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
重力势能的大小是与零势能面的选取有关，重力势能为零也可以对别的物体做功；
重力势能是物体和地球所共同具有的；
零势能面选取不同，重力势能的大小也不同，地面上的物体重力势能也不一定为零。
故B选项正确。
B
2、质量是10g、以的速度飞行的子弹，与质量是、以的速度奔跑的运动员，二者相比哪个动能大？
考察动能的表达式：
对子弹：
对运动员：
所以子弹的动能大。
动能与速度的平方成正比，当增加速度时，比增加质量更能有效的增加动能。
【变式】两个物体质量比为1:
4，速度大小之比为4:
1，则这两个物体的动能之比为（ ）
A.1:
1 B.1:
4 C.4:
1 D.2:
1
C
3、一辆汽车的速度从增加到，动能的增量为；
若速度从增加到，动能的增量为，则（ ）
A. B. C. D.无法判断
本题考察动能的变化
物体速度大小变化相等时，物体的动能变化大小是不相同的。
【变式】关于对动能的理解，下列说法中正确的是（ ）
A.动能是能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能。
B.动能总为正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的
C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；
但速度变化时，动能不一定变化。
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态。
动能是由于物体运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A正确；
由于，而与参考系的选取有关，所以B正确；
由于速度是矢量，当方向变化时，其速度大小不变，故动能并不改变，C正确；
做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，平衡状态指合外力为零，故D错误。
ABC
类型二——动能定理中求解恒力做功的问题
4、如图所示，物体从高为的斜面上的A点由静止滑下，恰好停在平面上的B点，若使其从B点开始运动且能回到斜面上的A点，则物体在B点的初速度应为多大？
因为在两次运动过程中摩擦阻力做功相同，两过程可分别应用动能定理求解。
物体从A到B应用动能定理：
（1）
物体从B到A应用动能定理：
（2）
由
（1）、
（2）式可得
恒力做功时，既可用牛顿定律求解，也可用动能定理求解，显然用动能定理求解要简单。
【变式】如图所示，质量为的物体，从高为、倾角为的光滑斜面的顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，求：
（1）物体滑至斜面低端时的速度；
（2）物体在水平面上滑过的距离。
设最高点为A，斜面低端为B，停在C处。
（1）由应用动能定理：
得
（2）由应用动能定理：
，得
类型三——动能定理中研究过程的选择
5、质量为的物体以速度从地面竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受空气阻力的大小；
（2）物体以初速度竖直向上抛出时能到达的最大高度；
若物体落地碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程。
此题分过程用动能定理解决比较简单。
（1）设此物体上升可达到的最大高度为，所受空气阻力为，由动能定理可得：
上升阶段：
下降阶段：
由
（1）
（2）两式可得
（2）设上升的最大高度为，由动能定理得：
又因
可得：
设物体从地面抛出到停止，运动所经历的总路程为，由动能定理可得：
运用动能定理解题时，选取的物理过程不同，解题的难易程度也不同。
一般来说，在中间状态没有能量损失时选取全过程列方程求解比较方便。
在列方程求解时，必须明确研究对象和物理过程，要注意方程的左边是合力做的功，右边是物体动能的变化。
【变式】质量m=0.5kg的物体从离沙面高H=4m处自由下落，陷入沙面下深h=0.2m处而静止。
若不考虑空气阻力，假设沙对物体的阻力不变，求物体陷入沙中所受的阻力。
（取g=10m/s2）
整个过程应用动能定理，有两个力做功，重力做正功，阻力做负功。
设所受阻力为，则有
因此物体所受阻力为105N，方向向上。
类型四——应用动能定理求解变力做功的问题
6、一辆汽车在平直的公路上从速度开始加速行驶，经过一段时间，前进了距离，此时恰好到其最大速度。
设此过程中汽车发动机始终以额定功率工作，汽车所受的阻力恒为，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）
A. B. C. D.
当汽车以额定功率行驶时汽车牵引力为变力，即汽车牵引力做功为变力做功。
汽车在恒定功率作用下做变牵引力的加速运动，所以发动机做的功为变力做功。
根据，可得；
而，所以汽车做功还可写为；
根据动能定理，得；
故ABC选项正确。
变力做功问题不能直接用求得，而是运用动能定理或能量守恒来解决。
【变式】质量为M=500t的机车。
以恒定功率从静止运动，经时间t=5min，在水平轨道上行驶了s=2.25km。
速度达到最大值vm=15m/s，试求：
（1）机车的功率P；
（2）机车运动过程中所受的平均阻力。
当汽车牵引力与阻力相等时汽车速度达到最大，即
（1）
从静止到最大速度运用动能定理：
（2）
联立
（1）
（2）可得：
动能定理的应用
知识要点梳理
知识点一——动能定理的推导
1．推导过程
一个运动物体，在有外力对它做功时，动能会发生变化。
设一个质量为m的物体，原来的速度是v1，动能是，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下，发生一段位移，速度增加到v2，动能增加到。
在这一过程中外力F对物体所做的功。
根据牛顿第二定律F=ma和运动学公式得到
所以
或
2．关于公式的几点说明
（1）上面我们设外力方向与运动方向相同，导出了关系式，这时外力做正功，动能增加。
外力方向与运动方向相反时，上式同样适用，这时外力所做的功是负值，动能的变化也是负值；
（2）外力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功。
因此，对这种情形，也可以说物体克服阻力所做的功等于动能的减少；
（3）如果物体不只受到一个力，而是受到几个力，上述结论仍旧正确。
只是外力所做的功是指各个力所做的功的代数和，即外力所做的总功。
3．动能定理的实质
动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。
动能定理的实质是反映其它形式的能通过做功而和动能转化之间的关系，只不过在这里其它形式的能并不一定出现，而是以各种性质的力所做的机械功（等式左边）的形式表现出来而已。
知识点二——对动能定理的进一步理解
1．动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求其所有外力做功的代数和；
求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能。
2．位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系。
3．动能定理公式中等号的意义
等号表明合力做的功与物体动能的变化间的三个关系：
（1）数量相等：
即通过计算物体动能的变化来求合力的功，进而求得某一力的功。
（2）单位相同：
都是焦耳。
（3）因果关系：
合外力的功是物体动能变化的原因。
4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过程的全过程。
5．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用。
知识点三——应用动能定理的基本步骤
1．选取研究对象，明确它的运动过程；
2．分析研究对象的受力情况和各力的做功情况；
受哪些力各力是否做功做正功还是负功做多少功
然后求解各个外力做功的代数和
3．明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2；
4．列出动能定理的方程及其他必要的解题方程，进行求解。
知识点四——应用动能定理时应注意的问题
1．有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的，因此在求解物体运动过程中外力的总功时，要注意把物体的受力与运动结合分析。
2．动能定理是计算物体位移和速率的简捷公式，当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理。
3．若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，用动能定理解题时可以分段处理，也可取全过程直接列式。
类型一——用动能定理求变力做功
1、如图所示，质量为m=2kg的小球，从半径R=0.5m的半圆形槽的边缘A点沿内表面开始下滑，到达最低点B的速度v=2m/s。
求在弧AB段阻力对物体所做的功Wf。
（取）
思路点拨：
物体在弧AB段运动过程中受重力、弹力和阻力作用，其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功；
重力是恒力，做正功，阻力做负功。
在这一过程中，可用动能定理。
重力的功。
由动能定理有：
所以
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
力做功时可以是连续的，也可以是不连续的，可以是在一条直线上的，也可以是不在一条直线上的。
【变式】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力为F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体做功的大小是：
（ ）
A．FR/4
B．3FR/4
C．5FR/2
D．零
设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有，
当绳的拉力为时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有
由动能定理：
故答案为A。
A
类型二——动能定理单体多过程问题
2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行。
设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长。
求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。
由于重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，物体虽经多次往复运动，最终将停止在挡板处。
过程中只有重力与摩擦力对物体做功。
摩擦力一直做负功，其绝对值等于摩擦力与路程的乘积，
由动能定理得
解得
动能定理只涉及初末状态而不涉及过程中的每一个细节，因此对于作往复运动的物体运用动能定理解题往往比较简便，本题也可用牛顿运动定律结合运动学公式一步步求解，但十分繁琐。
【变式1】如图所示质量为m的物体置于光滑水平面，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角α=45°
的过程中，绳中张力对物体做的功为________。
当绳与水平方向夹角α=45°
时，物体的速度为
选物体为研究对象，研究物体由静止开始到绳与水平方向夹角为α的过程，
根据动能定理可知，绳中张力对物体做的功等于物体动能的增加。
即
【变式2】在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水平距离为多大？
用牛顿定律遇到困难，使用动能定理。
A到B过程中，物体受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。
三个力做功分别为Fs、0和-mg（h2-h1），所以动能定理写为：
从此例可以看出，以我们现在的知识水平，牛顿定律无能为力的问题，动能定理可以很方便地解决，其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节。
【变式3】质量为m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离后撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停止在B点。
已知A、B两点间的距离为S=5.0m，物块与水平面间的摩擦因数μ=0.2，求恒力F。
（）
本题用运动学和动能定理求解。
设撤去力F前物块位移为S1，撤去F时物块的速度为v。
物块所受的摩擦力，
由运动学公式可得：
即S1=1m
对整个过程用动能定理：
本题可以有多种解法，运用动能定理较为简单。
类型三——动能定理多体单过程问题
3、如图所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，A位于倾角为30°
的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求B下降1m时的速度多大。
解法一：
对A使用动能定理：
对B使用动能定理：
得
解法二：
将A、B看成一整体。
（因二者速度、加速度大小均一样），
此时拉力T为内力，求外力做功时不计，则动能定理写为：
二式联立解得：
v=1.4m／s
上述两种解法结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。
【变式】一辆汽车通过图中的细绳提起井中质量为m的物体。
开始时，车在A点，绳子已经拉紧且是竖直的，左侧绳长为H。
提升时，车加速向左运动，沿水平方向擦A经过B驶向C。
设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v。
求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。
设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮尺寸不计。
本题中汽车和重物构成连接体，但解题通常取重物为研究对象，根据动能定理列方程：
（1）
（2）
由于左边绳端和车有相同的水平速度v，v可分解成沿绳子方向的两个分速度，
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