陕西省中考数学试题副题Word下载.docx
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A.
B.
C.
D.
5.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表:
年龄（单位：
岁）
18
21
23
24
26
29
人数
2
4
1
3
则这12名队员的众数和中位数分别是
A.23岁,21岁B.23岁,22岁
C.21岁,22岁D.21岁,23岁
6.若正比例函数y=kx经过点（2，-1），则它与反比例函数y=
的图像的两个交点分别在
A.第一、二象限B.第二、四象限
C.第一、三象限D.第三、四象限
7.如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），
要使观赏路面积占总面积的
，则路宽x（m）应满足的方程是
A.（40-X）（70-X）=350
B.（40-2X）（70-3X）=2450
C.（40-2X）（70-3X）=350
D.（40-X）（70-X）=2450
8.如图，在⊙o中，∠ACB=250，则∠ABO为
A.650B.600
C.450D.300
9.将抛物线y=x2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线
A.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
B.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位
D.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
10.如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上.若AB=1,AD=2,则S△BCE为
A.1B.
C.
D.
15.如图，过点P（4，3）作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B，且PA、PB分别与某双曲线上的一支交于点Ｃ，点Ｄ，则
的值为 .
１６.如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别是边ＢＣ、ＤＡ上的点，且ＢＥ＝ＤＦ.若ＡＢ＝ａ，点Ｂ到ＡＥ的距离为ｂ，则点Ｂ到ＣＦ的距离可用ａ、ｂ表示为 .
三、解答题（共９小题，计７２分.解答应写出过程）
１７.（本题满分５分）
先化简，在求值：
， 其中ｘ＝-３.
１８.（本题满分６分）
如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ.
求证：
ＤＢ＝ＤＥ.
１９.（本题满分７分）
某商店今年4月份销售A、B、C三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：
根据图表信息，解答下列问题：
（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？
（2）今年5月份该商店销售了A、B、C三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？
20.（本题满分8分）
某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效.铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示.
（1）求原计划多少天完成任务？
（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；
（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？
21.（本题满分8分）
在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）.
如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）.
22.（本题满分8分）
一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6.规定：
设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字.按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值计作m.
（1）写出m所有的可能值;
（2）m为何值的概率最大？
并求出这个概率？
23.（本题满分8分）
如图，在⊙O中，M是弦AB定的中点，过点B做⊙O的切线，与OM延长线交于点C.
（1）求证：
∠A=∠B;
（2）若OA=5,AB=8,求线段OC的长.
24.（本题满分10分）
如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.
（1）求这个抛物线的解析式;
（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:
△OBA为等腰直角三角形；
（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=900
25.（本题满分12分）
问题探究
（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.
（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.
问题解决
（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？
若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：
若不存在，说明理由.
2009年陕西省初中毕业学业考试
数学
答案及评分参考
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题号
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.-
，
12.a（a-b）213.m＞114.215.
16.
三、解答题（共９小题，计７２分.）（以下给出的各题一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）
17.解：
原式=
=
=-
……………………………………………………（4分）
当x=-3时，
原式=-
………………………………………………（5分）
18.证明：
在梯形ABCD中，AB=CD,
∴∠ABC=∠DCB,∠A+∠ABC=1800…………………（2分）而∠DCB+∠DCE=∠1800
∴∠A=∠DCE.………………………………………………（4分）
又AD=CE,
∴△ABD≌△CDE.
∴BD=DE.……………………………………………………（6分）
19.解：
（1）销售A种商品的利润：
2×
160=320（元）；
销售B种商品的利润：
3×
200=600（元）；
销售C种商品的利润：
5×
40=200（元）.………………（3分）
（2）
=1680
∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元.（7分）
20.解：
（1）∵750÷
30=25，∴2100÷
25=84
故原计划需要84天完成任务………………………（2分）
（2）设提高工效后，y与x之间的表达式为y=kx+b.
∵其图象过点（33，750），（60，1560），
∴
解之，得
∴y与x之间的表达式为y=33x-240.（33≤x≤78）（5分）
（注：
评分时自变量取值范围不作要求）
（3）当y=2100时，30x-240=2100，
解之，得x=78.
∴84-78=6.
∴实际完成这项任务比原计划提前了6天……………（8分）
21.解：
过点C作CF⊥AB,垂足为F，交MN
于点E.
则CF=DB=50,CE=0.65……（2分）
∵MN∥AB,
∴△CMN∽△CAB.
∴
………（5分）
∴AB=
≈12.3
∴旗杆AB的高度约为12.3
米……………（8分）
22.解：
（1）m所有的可能值为0，1，2，3，
4，5……………………………………………………（3分）
（2）列表如下：
（5分）
表中共有36种等可能结果.其中有10种结果为1，出现次数最多.
∴m为1时的概率最大……………………………………………（6分）
∴P（m=1）=
…………………………………………………（8分）
23.
（1）证明：
连接OB，则∠OBC=900,∠A=∠OBM,∠OBM+∠CBM=900.
…………………………………………………………（2分）
∵M是AB的中点，
∴OM⊥AB.
∵∠C+∠CBM=900.
∴∠C=∠OBM.
∴∠A=∠C.……………………………………………（4分）
（2）由
（1）得△OMB∽△OBC.
∴
…………………………………………（5分）
∴BM=
AB=4,OM=
=3,
∴OC=
.………………………………………（8分）
24.解：
（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1，则0=a（0-1）2-1
∴a=1.……………………………………………………（2分）
∴y=（x-1）2-1即y=x2-2x.…………………………（3分）
（2）当y=0时，x2-2x=0解得x=0或x=2.
∴A（2,0）…………………………………………………（4分）
又B（1,-1）,O（0,0）,
∴OB2=2,AB2=2,OA2=4.
∴OB2+AB2=OA2
∴∠OBA=900,且OB=BA.
∴△OBA为等腰直角三角
形.………（6分）
（3）如图，过C作CE∥BO,CF∥AB,分
别交抛物线于点E、F，过点F作
FD⊥X轴于D，则∠ECF=900,EC=CF,FD=CD.
∴△ECF为等腰直角三角形.……………………………（7分）
令FD=m＞0，则CD=m,OD=1+m
∴F（1+m，m）………………………………………………（8分）
∴m=（1+m）2-2（1+m），
即m2-m-1=0.解得m=
∵m＞0， ∴m=
.
∴F（
）.
∵点E、F关于直线x=1对称，
∴E=（
）.…………………………………（10分）
25.解：
（1）如图①，△ACB为满足条件的面积最
大的正三角形.
连接OC，则OC⊥AB.
∵AB=2OB·
tan300=
R……（2分）
∴S△ACB=
.……………（3分）
（2）如图②，正方形ABCD为满足条件的
面积最大的正方形.
连接OA.令OB=a,则AB=2a.
在Rt△ABO中，a2+（2a）2=R2.
即
.…………（6分）
S正方形ABCD=（2a）2=
.…（7分）
（3）存在.………………………（8分）
如图③，先作一边落在直径MN上的矩形
ABCD,使点A、D在弧MN上，再作半圆O
及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称
图形，A、D的对称点分别是A＇、D＇.
连接A＇D、OD,则A＇D为⊙O的直
径.……………………（10分）
∴S正方形ABCD=AB·
AD=
=S△
.
∵在Rt△AA＇D中，当OA⊥A＇D时，S△
的面积最大.
∴S矩形ABCD最大=
.…………………………（12分）
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