新版北师大版七年级下册数学全册教案 初一第二学期全套教学设计.docx

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新版北师大版七年级下册数学全册教案初一第二学期全套教学设计

第一章整式的运算 第一节 整式

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；

〖过程与方法：

〗

初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系

〖情感态度与价值观：

〗

通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯

〖教学重点、难点：

〗

重点：

单项式的定义；单项式的系数和次数难点：

单项式的系数和次数

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课　　　Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

1．整式的有关概念：

（1）单项式的定义：

像1.5V，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．

（2）单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

（3）多项式的概念：

几个单项式的和叫做多项式．

（4）多项式的次数：

一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

（5）整式的概念：

单项式和多项式统称为整式．

2．定义的补充：

（1）单项式的系数：

单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

（2）多项式的项数：

多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．

3．区别是否整式：

关键：

分母中是否含有字母？

4．例题讲解：

例1：

下列代数式中，哪些是整式？

单项式？

多项式？

ab＋c，ax2＋bx＋c，－5，，，

Ⅲ．做一做

1、单项式、多项式的名称：

是____次_____项式　　　　　是____次_____项式

是____次_____项式

Ⅳ．课时小结

1今天这节课我们学习了哪一类代数式?

（单项式）

关于单项式，我们又学习了什么?

（定义、系数、次数）

2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的

有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式

Ⅴ．课后作业课本P5习题1.1：

1，2，3。

全优测控

〖板书设计：

〗

第一节 整式

1．整式的有关概念：

例题讲解：

2．定义的补充：

6．教学后记

 第二节 整式的加减

（1）

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。

〖过程与方法：

〗

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

〖情感态度与价值观：

〗

通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程（组）、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

〖教学重点、难点：

〗

重点：

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

难点：

正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：

1、填空：

整式包括和

2、下列各式，是同类项的一组是（）（A）与（B）与（C）与

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

议一议：

P8

在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

练习：

1、填空：

（1）与的差是

（2）、单项式、、、的和为

2、计算：

（1）

（2）

（3）

Ⅲ．做一做

P9随堂练习

Ⅳ．课时小结

整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

Ⅴ．课后作业

P9习题1.2：

1、2、全优测控

〖板书设计：

〗

第二节 整式的加减

（1）

复习：

进行整式加减运算时，如果遇到练习：

括号先去括号，再合并同类项。

6．教学后记

 第二节 整式的加减

（2）

〖教学目的：

〗

〖知识与技能目标：

〗

会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

〖过程与方法：

〗

通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

〖情感态度与价值观：

〗

通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程（组）、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面.

〖教学重点、难点：

〗重点：

整式加减的运算。

难点：

探索规律的猜想。

〖教学过程：

〗

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

……

摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。

按照这样的方式继续摆下去。

（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子

（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？

你是如何得到的？

你能用不同的方法解决这个问题吗？

小组讨论。

Ⅱ．根据现实情景，讲授新课

例题讲解：

练习：

1、计算：

（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）

（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：

A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：

（1）B－A

（2）A－3B

Ⅲ．做一做

P11随堂练习

Ⅳ．课时小结

要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

Ⅴ．课后作业

P12习题1.3：

1

（2）、（3）、（6），2。

全优测控

〖板书设计：

〗

第二节 整式的加减

（2）

一、旅游中发现的几何体

二、生活中常见的几何体

6．教学后记

1.3同底数幂的乘法

（一）

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质（或称法则），进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：

这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程（x+3）（x+5）=x（x+2）+39必须将（x+3）（x+5）、x（x+2）展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．（写出课题：

第七章整式的乘除）

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．（板书课题：

7.1同底数幂的乘法）在此我们先复习乘方、幂的意义.

二、复习提问

2.指出下列各式的底数与指数：

（1）34；

（2）a3；（3）（a+b）2；（4）（-2）3；（5）-23．

其中，（-2）3与-23的含义是否相同？

结果是否相等？

（-2）4与-24呢？

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：

103×102=（10×10×10）×（10×10）（幂的意义）

=10×10×10×10×10（乘法的结合律）

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝（aaa）·（aa）

＝aaaaa

=a5，

即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

（1）等号左边是什么运算？

（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？

（4）公式中的底数a可以表示什么

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例变式练习

例1计算：

（1）107×104；

（2）x2·x5．

解：

（1）107×104=107+4=1011；

（2）x2·x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

例2计算：

（1）-a2·a6；

（2）（-x）·（-x）3；（3）ym·ym+1．

解：

（1）-a2·a6=-（a2·a6）=-a2+6=-a8；

（2）（-x）·（-x）3＝（-x）1+3=（-x）4=x4；

（3）ym·ym+1=ym+（m+1）=y2m+1．

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：

（1）中-a2与（-a）2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．

（2）中（-x）4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．

课堂练习

计算：

（1）105·106；

（2）a7·a3；（3）y3·y2；（4）b5·b；（5）a6·a6；（6）x5·x5．

对于第

（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

计算：

（1）y12·y6；

（2）x10·x；（3）x3·x9；

（4）10·102·104；（5）y4·y3·y2·y；（6）x5·x6·x3．

（1）-b3·b3；

（2）-a·（-a）3；（3）（-a）2·（-a）3·（-a）；（4）（-x）·x2·（-x）4；

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-（a2·a2）=-a4，而不是（-a）2+2=a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

作业：

P15-知1.2问-1.2

教后记：

1.4幂的乘方与积的乘方

（1）

教学目标：

1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：

会进行幂的乘方的运算。

教学难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法：

尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学用具：

投影仪、常用的教学用具

活动准备：

1、计算

（1）（x+y）2·（x+y）3

（2）x2·x2·x+x4·x

（3）（0.75a）3·（a）4（4）x3·xn-1－xn-2·x4

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

一、探索练习：

1、64表示_________个___________相乘.

（62）4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.

（a2）3表示_________个___________相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测（62）4与（a2）3的底数、指数。

并用乘方的概念解答问题。

2、（62）4=________×_________×_______×________

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（33）5=_____×_______×_______×________×_______

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（a2）3=_______×_________×_______

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（am）2=________×_________

=__________（根据an·am=anm）

=__________

（am）n=________×________