高中数学集合专题练习.docx
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高中数学集合专题练习
【题文】
已知是由，，三个元素组成的集合，且，则实数为
A.
B.
C.或
D.，，均可
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题．
根据集合中元素的互异性进行解答即可．
【解答】
解：
由可知，若，则，这与相矛盾
若，则或，
当时，与相矛盾，
当时，集合中的三个元素互异，符合题意．
故选B．
【题文】
已知集合，，，，则集合中元素的个数是
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查集合中元素个数问题，属于基础题．
根据集合、写出集合中的元素即可．
【解答】
解：
集合中的元素是，，，，，，共个元素．
故选B．
【题文】
已知集合，且当时，，则
A.
B.
C.
D.或
【参考答案】
【试题解析】【分析】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．
分情况，当，，时，求解即可求出．
【解答】解：
当时，，则满足题意
当时，，则满足题意
当时，A.
综上，得或，
故选D．
【题文】
给出下列语句，其中是命题的个数为
是指数函数
集合有个子集
这盆花长得太好了
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】本题考查命题的判断，属于基础题．
根据指数函数的定义可得①为真命题，根据子集个数的公式可得③为假命题，②④均不是命题，可得答案．
【解答】
解：
“是指数函数”是陈述句，且可以判断真假，因此它是命题．
因为无法判断“”的真假，所以它不是命题．
“集合有个子集”是陈述句，且可以判断真假，所以它是命题．
“这盆花长得太好了”不是陈述句，所以它不是命题．
【题文】
下列关于集合的命题正确的有
很小的整数可以构成集合
集合与集合是同一个集合
，，，，这些数组成的集合有个元素
空集是任何集合的子集．
A.个
B.个
C.个
D.个
【参考答案】
【试题解析】【分析】本题考查集合中元素的性质、集合的表示方法及集合相等的条件、集合间的包含关系，属于基础题．
①利用集合中元素的确定性即可判断求解；
②两个集合中元素特征不同，一个为数集，一个为点集，两个集合不表示同集合；
③由集合中元素的互异性求解即可；
④易知“空集是任何集合的子集”正确．
【解答】解：
很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素的确定性，故错误
集合，而集合表示二次函数图象上的点，所以不是同一个集合，故错误
，，，，这些数组成的集合有个元素，而不是个元素，故错误
空集是任何集合的子集，故正确．
综上只有个命题正确，
故选B．
【题文】
给出下面六种表示方法：
，或能正确表示方程组的解集的是
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】本题考查集合的表示方法利用列举法和描述法可以表示集合，根据集合的表示方法进行判断即可．
【解答】解：
方程组的解是一个有序实数对，即一个点，因此解集是由一个点构成的集合用列举法表示为，用描述法表示为且或
故正确．
故选A．
【题文】
设集合，，则集合，的关系为
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】本题考查了集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题．
从元素满足的公共属性的结构入手，对集合中的分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．
【解答】解：
方法一：
因为，，所以排除，
因为，，
所以，排除．
故选B．
方法二：
由于．，
，
，
所以，
故选B．
【题文】
集合，，，，则集合所含元素个数为
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的表示法的应用，解题的关键是熟练掌握元素与集合的关系，集合的表示法，属于基础题．
根据已知及元素与集合的关系，集合的表示法，可知集合所含元素个数．
【解答】解：
集合，，，，
，，，，，，，，，，
集合所含元素个数为．
故选D．
【题文】
下列五个写法：
，其中错误写法的个数为
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查集合的表示，空集的概念，元素与集合的关系等，属于基础题．
根据集合的表示方法，元素和集合，集合和集合之间的关系逐个进行判断即可．
【解答】
解：
不是该集合中的元素，错误；
空集是任何集合的子集，正确；
两个集合相等，其中一个是另一个的子集，正确；
不是空集的元素，错误；
元素与集合不能运算，错误，
所以错误的有个，
故选C．
【题文】
已知集合，，且，，，且，则的元素个数为
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．
集合表示以原点为圆心，以为半径的圆，集合表示一条直线，画图，可得的元素个数为．
【解答】
解：
集合表示的是圆心在原点的单位圆，集合表示的是直线，据此画出图象，可得图象有两个交点，
即的元素个数为．
故选：
．
【题文】
方程组的解集不能表示为
A.
B.
C.
D.，
【参考答案】
【试题解析】【分析】本题考查了集合的表示，属于基础题．
二元一次方程组的解为有序实数对，可知选项错误．
【解答】解：
原方程组的解为，其解集中只含有一个元素，可表示为，，．
不符合．
故选C．
【题文】
下列各说法：
①方程解集是，
②集合用列举法表示为，
③集合与集合表示同一集合．
其中说法正确的个数为
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】
此题考查了集合的表示法，正确表示集合是解本题的关键．
①利用非负数的性质求出与的值，确定出方程解集，即可做出判断；
②列举出立方等于本身的数，即可做出判断；
③根据集合，表示的意义不同，即可做出判断．
【解答】
解：
①由方程，得到，，
解得：
，，即解集为，错误；
②集合用列举法表示为，正确；
③集合是数集，集合表示点集，与不是同一集合，错误．
则说法正确的个数为，
故选B．
【题文】
已知集合中有且只有一个元素的所有的值组成的集合为，则为
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】解：
当时，，满足条件
当时，，解得
，
故选C．
当为零时，方程是一元一次方程只有一解符合题意，当不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．
本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．
【题文】
观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①描述法，②包含关系，③基本运算”这三项依次填入，，三处，正确的是
A.①②③
B.③①②
C.②③①
D.①③②
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查集合的知识网络和结构图，题目基础．
对于结构图问题，需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块，它们之间是何关系．
【解答】
解：
集合的表示包括两种：
列举法和描述法；
集合的基本关系包括包含和相等；
集合之间的交、并和补集属于集合的运算．
故选A．
【题文】
设，，，，是集合的个非空子集．定义其中，，，，，这样得到的个数之和记为，简记为给出下列三种说法：
①与的奇偶性相同；②是的倍数；③的最小值为，最大值为其中，正确的说法是
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题主要考查集合的子集的概念，考查简单的合情推理，以及对规定的理解和运用，属于中档题．
由集合的子集的概念和规定第行与第列的数为定义，其中，，，，，对选项一一判断即可．
【解答】
解：
把按其脚注排成一个数阵的话，如下，对角线上全是，对角线外，成对出现，如下：
1n
2n
；
当时，若，则；
若，则；
即对角线上全是，对角线外，成对出现，
所以，，是某一个非负整数，
即：
与的奇偶性一致，且最小值是，
又因为，当时，．
故①③是正确的．
故选B．
【题文】
已知，则的值构成的集合是
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】解：
当为偶数时，；
为奇数时，．
的值构成的集合是．
故选D．
按的奇偶性化简式子，可得的值构成的集合：
．
本题主要考查三角函数的诱导公式，以及集合元素的概念，属于基础题．
【题文】
已知集合，，定义集合，则中元素个数为
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查对新定义的理解先求出集合，再求出集合，分
，，，三种情况讨论即可．
【解答】
解：
由题意知，，，，，
中有个元素，当时，中元素都在中，
当，时中元素各增加个，当
，时，中元素各增加个，所以中元素共有
．
故选C．
【题文】
定义：
若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集，给出下列集合：
①
②
③
④
其中是开集的是
A.③④
B.②④
C.①②
D.②③
【参考答案】
【试题解析】解：
①表示以原点为圆心，为半径的圆，则在该圆上任意取点，
以任意正实数为半径的圆面，均不满足，
故①不是开集；
②表示两条平行直线，之外的区域，含两直线，
在直线上任取一点，以任意正实数为半径的圆面，均不满足
，
故②不是开集；
③表示中心为原点，顶点为，，，
的正方形的内部，在该正方形中任取一点，则该点到正方形边界上的点的最短距离为，
取，则满足．
故③是开集；
④表示以为圆心，为半径，除去圆心和圆周的圆面．
在该平面点集中的任一点，则该点到圆周上的点的最短距离为，取，
满足，
故④是开集．
故选：
．
根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案．①表示以原点为圆心，为半径的圆，则在该圆上任意取点，即可判断；②表示两条平行直线之外的区域，含两直线，在直线上任取一点，即可判断；③表示中心为原点的正方形的内部，在该正方形中任取一点，即可判断；④表示以为圆心，为半径，除去圆心和圆周的圆面．在该平面点集中的任一点，即可判断．
本题主要考查学生的阅读能力和对新定义的理解，如果一个集合是开集，则该集合表示的区域应该是不含边界的平面区域．本题的难点在于对新定义的理解．
【题文】
集合，，之间的关系是
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查集合的关系，属于一般题．
化简已知式子可得集合间的关系．
【解答】
解：
由题，所以，，表示偶数，
所以，
故选C．
【题文】
已知是由，，三个元素组成的集合，且，则实数为
A.
B.
C.或
D.，，均可
【参考答案】
【试题解析】【分析】
本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题．
根据集合中元素的互异性进行解答即可．
【解答】
解：
由可知，若，则，这与相矛盾
若，则或，
当时，与相矛盾，
当时，集合中的三个元素互异，符合题意．
故选B．
【题文】
已知集合，，，则下列关于元素与集合关系的判
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