学年五年级数学上册《第二章多边形的面积》复习讲义Word格式文档下载.docx
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hh=2S÷
梯形
（上底+下底）×
S=（a+b）h÷
h=2S÷
（a+b）a=2S÷
h-bb=2S÷
h-a
长方形
长×
宽
S=ab
bb=S÷
正方形
边长×
边长
S=a×
a=a2
组合图形
方法：
先用分割、拼补的方法，将组合图形转化成已学的简单图形，分别算出面积；
再通过加、减求得。
估算不规则图形
先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；
若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。
注意：
计算前要统一单位，找准对应的底和高，然后代入公式，计算要细心。
实战演练
一．选择题（共10小题）
1．甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（ ）
A．2倍B．一半C．相等
2．如图中，阴影部分的面积甲（ ）乙．
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
3．一个长为60米，宽为40米的游泳池，占地面积是（ ）
A．200平方米B．240平方米C．2400平方米
4．图中x＝（ ）
A．16B．24C．18
5．如图，平行四边形的高是6厘米，它的面积是（ ）平方厘米．
A．48B．30C．30或48D．35
6．如图梯形的面积是（ ）
A．145cm2B．2800cm2C．154m2D．3750m2
7．如图，甲和乙是两个正方形，阴影部分的面积是（ ）平方厘米．
A．64B．48C．50D．无法计算
8．一个长方形篮球场，长22米，宽12米，这个篮球场的面积是（ ）平方米。
A．244B．264C．284
9．如图是在平行线间的三个图形，比较它们的面积（ ）
A．一样大B．三角形大
C．不能比较大小
10．等腰梯形的一内角为45°
，高等于上底，下底为9，那么梯形的面积为（ ）
A．27B．18C．36D．24
二．填空题（共10小题）
11．用木条作成一个长方形框，长18cm，宽15cm，把它拉成一个平行四边形后，平行四边形的周长是 ，平行四边形的面积将 ．
12．一个梯形的面积是36平方厘米，它的上底3厘米，高8厘米，它的下底 厘米．
13．如图所示，两个完全一样的直角三角形有一部分叠在一起，阴影部分的面积是 平方厘米．
14．一块三角形地的底边长是450米，高是120米，与它等底等高的平行四边形地的面积是 米2．
15．一面三角形流动红旗的面积是700cm2，底边长28cm，高是 cm。
16．一块长方形稻田，长为200米，宽为100米，合 公顷， 块这样的稻田为1平方千米。
17．如图，一块长方形草坪里有一条宽1m的曲折小路，小路的周长是 m，草坪的面积是 m2。
18．如图这个图形的面积是 cm2。
19．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，斜边是5cm，斜边上的高是 ．
20．健民公园有一个正方形的游乐场，它的边长是12米，占地面积是 平方米．
三．判断题（共5小题）
21．一个梯形的高不变时，如果上底增加5cm，下底减小5cm，面积不变． ．（判断对错）
22．
中阴影部分的面积是5×
5+3×
3． ．（判断对错）
23．一块长方形土地长800米，宽250米，这块长方形土地为20公顷． ．（判断对错）
24．底乘以另一条底上的高也可以求出平行四边形的面积。
（判断对错.）
25．一个三角形的面积不变，底越短，高越长． ．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
26．求如图的图形的面积。
27．如图是一个长方形和一个三角形的组合图形，列式计算出它的面积。
（单位：
m）
五．应用题（共5小题）
28．王大叔利用屋子的墙壁，用篱笆围成了一块梯形菜地，如图所示。
篱笆长50m，这块梯形菜地的高是10m，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
29．小明家有一块长方形的菜园，其中一面靠墙，把这块菜地围上篱笆，共用篱笆75米。
这块菜地的面积是多少平方米？
30．
（1）绿色小麦区的面积是多少？
每年可以生产多少千克优质小麦？
（2）辣椒的产值每年约为多少？
（3）提出一个数学问题并解答。
31．如图是一张长方形卡纸和一张三角形卡纸重叠在一起的图形，已知长方形卡纸的面积比三角形卡纸的面积小16平方厘米．三角形底边CE的长是多少厘米？
厘米）
32．一块平行四边形地，底是70米，面积与一块长35米，宽28米的长方形地的面积相等，这块平行四边形地的高是多少米？
参考答案与试题解析
1．【分析】三角形的面积＝底×
2，设乙的底是a，高是b，再据面积相等及题目中其他条件，即可求解．
【解答】解：
设乙的底是a，高是b，
S△甲＝2a×
2，
S△乙＝ab÷
又因S△甲＝S△乙，
则2a×
2＝ab÷
即a高＝ab，
高＝b，
所以甲的这条底上的高是乙对应底上高的一半；
故选：
B．
【点评】此题主要考查三角形面积公式的应用．
2．【分析】根据题意甲乙均为三角形，那么在梯形ABCD中，三角形ABC与三角形BCD是等底等高的三角形，所以它们的面积相等，甲部分的面积等于三角形ABC减去三角形BCO，乙部分的面积等于三角形BCD的面积减去三角形BCO的面积，因为三角形ABC与三角形BCD面积相等，所以三角形ABO的面积等于三角形CDO的面积，即甲的面积＝乙的面积．
三角形ABC与三角形BCD是等底等高的三角形，
所以三角形ABC的面积等于三角形BCD的面积，
甲的面积等于三角形ABC﹣三角形BCO，
乙的面积等于三角形BCD﹣三角形BCO，
所以甲的面积等于乙的面积．
C．
【点评】解答此题的关键是把甲乙两部分的面积放在同底等高的两个三角形中，同底等高的两个三角形的面积相等，然后去掉共同拥有的三角形BCO，所剩面积也会相等．
3．【分析】根据题意，占地面积就是这个游泳池底面的面积，根据长方形的面积公式进行计算即可得到答案．
60×
40＝2400（平方米），
【点评】解答此题的关键是确定游泳池的占地面积就是长方形的底面积，列式解答即可．
4．【分析】平行四边形的面积＝底×
高，面积和底已知，高＝面积÷
底，从而可以求x的值．
480÷
20＝24（米）；
【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式．
5．【分析】根据平行四边形的特征知，平行四边形的高小于它底边外另外一条平行四边形的边，所以平行四边形的高是6厘米，则它是底边5厘米边上的高，根据平行四边形的面积公式S＝ah进行计算即可得到答案．
5×
6＝30（平方厘米）
答：
它的面积为30平方厘米．
【点评】此题主要考查的是平行四边形面积公式和直角三角形知识的应用．
6．【分析】根据梯形的面积公式：
S＝（a+b）h÷
2，把数据代入公式解答。
（60+90）×
50÷
＝150×
＝7500÷
＝3750（平方米）
这个梯形的面积是3750平方米。
D。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【分析】将上图标上字母可得出下图：
只要求出△BCD和梯形CDFE的面积，用它们的和减去△BEF的面积，即可得出阴影的面积，根据三角形和梯形的面积公式即可计算得出．
10×
10÷
2+（6+10）×
6÷
2﹣（10+6）×
＝50+16×
2﹣16×
＝50+48﹣48，
＝50（平方厘米），
【点评】组合图形的面积一般都要转化成求规则图形的面积来解决．
8．【分析】根据长方形的面积＝长×
宽，把数据代入公式解答。
22×
12＝264（平方米）
这个篮球场的面积是264平方米。
B。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．【分析】设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积＝底×
2”求出三角形的面积；
根据“平行四边形的面积＝底×
高”求出平行四边形的面积；
根据“梯形的面积＝（上底+下底）×
2”求出梯形的面积；
进而比较即可得出结论．
设三个图形的高都是h，则：
三角形的面积＝4h÷
2＝2h；
平行四边形的面积＝2h；
梯形的面积＝（1+3）h÷
面积都等于2h，所以面积相等；
A．
【点评】此题应根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答．
10．【分析】根据等腰梯形的特征可知，这个等腰梯形的一内角为45°
，高等于上底，下底为9，再根据等腰直角三角形的特征，梯形的高等于上底，那么梯形的下底是上底的3倍，据此可以求出梯形的上底和高，然后根据梯形的面积公式：
9÷
3＝3
（3+9）×
3÷
＝12×
＝18
梯形的面积是18。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据等腰直角三角形的特征推出梯形的下底是高（上底）的3倍。
11．【分析】先根据长方形的周长公式求得平行四边形的周长，再根据等底的长方形和平行四边形的面积与高的长短有关即可得出结论．
平行四边形的周长是：
（18+15）×
＝33×
＝66（cm）；
因为长方形框拉成一个平行四边形后底不变，高变短，
所以平行四边形的面积将变小．
故答案为：
66cm，变小．
【点评】考查了平行四边形的周长计算以及等底的长方形和平行四边形面积之间的关系．
12．【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×
2，梯形的面积、上底和高已知，代入公式即可求出其下底的长度．
36×
2÷
8﹣3，
＝72÷
＝9﹣3，
＝6（厘米）；
它的下底是6厘米．
6．
【点评】此题主要考查梯形的面积计算公式．
13．【分析】阴影部分的面积等于图中左边梯形的面积，根据梯形的面积公式列式即可求解．
10﹣6＝4（厘米），
（4+10）×
12÷
＝14×
＝84（平方厘米）；
阴影部分的面积是84平方厘米．
84．
【点评】考查了梯形的面积，梯形的面积公式：
S＝（上底+下底）×
2．
14．【分析】先算三角形地的面积，三角形的面积＝底×
2，因为与它等底等高的平行四边形地的面积是三角形面积的2倍，据此计算即可．
三角形的面积：
450×
120÷
＝54000÷
＝27000（平方米），
平行四边形地的面积：
27000×
2＝54000（平方米）；
与它等底等高的平行四边形地的面积是54000米2．
54000．
【点评】此题考查平行四边形的面积，解决此体的关键是求出三角形的面积．
15．【分析】根据三角形面积公式变式：
高＝2S÷
底，代入数值计算即可。
2×
700÷
28
＝1400÷
＝50（cm）
高是50cm。
50。
【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，需要学生熟记公式，并能灵活运用。
16．【分析】根据长方形的面积公式：
S＝ab，把数据代入公式求出这块稻田的面积是多少平方米，再换算成用公顷作单位，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
1公顷＝10000平方米
1平方千米＝100公顷
200×
100＝20000（平方米）
20000平方米＝2公顷
100÷
2＝50（块）
这块稻田的面积合2公顷，50块这样的稻田为1平方千米。
2；
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意面积单位相邻单位之间的进率及换算。
17．【分析】要求小路的周长，通过平移小路的每边的长度，转化成整个长方形的周长，然后根据长方形周长计算公式“C＝（a+b）×
2”解答。
要求草坪的面积，用长方形的面积﹣小路的面积＝草坪的面积，小路的面积可以通过平移，转化成一个长8米、宽1米的长方形与一个长（6﹣1）米、宽1米的长方形面积之和，据此列式解答。
（8+6）×
＝28（m）
长方形的面积：
8×
6＝48（m2）
小路的面积：
1+（6﹣1）×
1
＝8+5
＝13（m2）
草坪的面积：
48﹣13＝35（m2）
小路的周长是28m，草坪的面积是35m2。
28；
35。
【点评】解答此题的关键是通过图形变换，求周长转化成求长方形的周长；
求面积转化成求长方形面积，这也是本题的难点。
18．【分析】把这个图形右边的三角形“割”下“补”在左边，正好是一个长4厘米，宽2厘米的长方形，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可解答。
4×
2＝8（平方厘米）
8。
【点评】计算不规则图形的关键是通过“割”、“补”或平移、旋转、轴对称等转化成规则图形，然后按照规则图形面积计算公式解答。
19．【分析】根据三角形的面积公式：
S＝底×
2，可知，同一个三角形，取不同的底，底×
高是相等的，据此计算。
3×
4÷
5
＝12÷
＝2.4（cm）
斜边上的高是2.4cm。
2.4cm。
【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，根据公式推出底乘高相等，是本题解题的关键。
20．【分析】根据正方形的面积＝边长×
边长，把数据代入公式解答．
12×
12＝144（平方米）
占地面积是144平方米．
144．
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
21．【分析】根据梯形的面积公式：
s＝（a+b）×
h÷
2，一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变．
根据分析知：
一个梯形，如果高不变，上底增加5厘米，下底减少5厘米，上下底之和没有变，所以面积不变．
√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的面积公式，根据梯形的面积公式进行判断．
22．【分析】观察图形可知，图中阴影部分的面积是大正方形的面积的一半+小正方形的面积，据此即可解答．
阴影部分的面积是5×
5÷
2+3×
3＝21.5，
所以原题说法错误，
×
．
【点评】本题主要考查组合图形的面积，解题的关键是把组合图形分解成常见的图形，再进行解答．
23．【分析】首先根据长方形的面积公式：
s＝ab，求出这块地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，换算成公顷与20公顷进行比较即可得出判断．
1公顷＝10000平方米，
800×
250＝200000（平方米），
200000平方米＝20公顷，
这块长方形土地为20公顷．
【点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，以及公顷与平方米之间的换算方法．
24．【分析】根据平行四边形的面积公式：
S＝ah，但是底与高必须要对应，也就是底乘以这条底对应的高可以求出平行四边形的面积。
据此判断。
底乘以这条底对应的高可以求出平行四边形的面积。
因此，底乘以另一条底上的高也可以求出平行四边形的面积。
这种说法是错误的。
。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：
底与高的对应，也就是底乘以这条底对应的高可以求出平行四边形的面积。
25．【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷
2，知道h＝2S÷
a，可知：
面积不变，底越短，高越长；
据此判断．
由分析可知：
一个三角形的面积不变，底越短，高越长；
【点评】灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷
2，是解答此题的关键．
26．【分析】把这个图形“割”成一个边长为25厘米的正方形和一个边长为2厘米的正方形，根据正方形的面积计算公式“正方形面积＝边长×
边长”分别求出两个正方形的面积，再把二者相加。
如图
25×
25+2×
＝625+4
＝629（平方厘米）
这个图形的面积是629平方厘米。
【点评】计算不规则图形的面积，通常把不规则图形通过“割”、“补”的方法转化成规则图形，再根据规则图形的面积计算公式解答。
27．【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式分别计算两部分的面积，再求和即为组合图形的面积。
6×
8÷
2＝24（m2）
10＝50（m2）
24+50＝74（m2）
它的面积是74m2。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，将不规则图形分割为规则图形，是本题解题的关键。
28．【分析】根据题干，用篱笆长减去的高，即可得出上下底之和是40米，据此利用梯形的面积＝上下底之和×
2，代入数据计算即可解答问题。
（50﹣10）×
＝40×
＝200（平方米）
这块梯形的面积是200平方米。
【点评】此题主要考查了梯形的面积公式的实际应用，熟记公式即可解答问题。
29．【分析】通过观察图形可知，长方形的长边靠墙，首先用篱笆的长度减去一条长再除以2求出宽，然后根据长方形的面积公式：
S＝ab，把数据代入公式解答。
（75﹣35）÷
＝40÷
＝20（米）
35×
20＝700（平方米）
这块菜地的面积是700平方米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【分析】
（1）绿色小麦区的面积＝小麦区的底×
小麦区的高；
每年可以生产优质小麦的千克数＝绿色小麦区的面积×
绿色小麦区每平方米每年产优质小麦的千克数；
（2）辣椒的产值＝蔬菜区
（一）的面积×
每平方米每年辣椒的产值，其中蔬菜区
（一）的面积＝（上底+下底）×
（3）图中还已知果园的底和高，所以提的问题可以是：
果园的面积是多少？
解答时，用底×
2。
（1）36×
30＝1080（平方米）
1080×
0.75＝810（千克）
绿色小麦区的面积是1080平方米；
每年可以生产810千克优质小麦。
（2）（24+36）×
30÷
2＝900（平方米）
900×
25＝22500（元）
辣椒的产值每年约为22500元。
（3）果园的面积是多少？
26×
2＝156（平方米）
果园的面积是156平方米。
（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了三角形、梯形、平行四边形的面积公式，需要学生熟记并灵活运用。
31．【分析】先根据长方形的面积公式，求出长方形卡纸的面积，再根据三角形卡纸的面积比长方形卡纸的面积大16平方厘米，求出三角形卡纸的面积，再逆用三角形的面积公式求出三角形的底。
6＝48（cm2）
48+16＝64（cm2）
64×
8
＝128÷
＝16（cm）
三角形底边CE的长是16厘米。
【点评】本题主要考查了长方形和三角形的面积公式，需要学生熟记并能灵活运用。
32．【分析】先根据长方形面积公式，S＝ab，求出面积，再根据平行四边形面积公式变式：
高＝面积÷
底，求出高即可。
28÷
70
＝980÷
＝14（米）
这块平行四边形地的高是14米。
【点评】本题主要考查了长方形和平行四边形的面积公式，需要学生熟记公式并能灵活运用。
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