过程装备与控制工程专业英语翻译Word文档格式.docx

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ThebeamsshowninFig.1.2arestaticallydeterminatebecausealltheirreactionscanbedeterminedfromequationsofstaticequilibrium.Forinstance,inthecaseofthesimplebeamsupportingtheloadPl[Fig.1.2（a）],bothreactionsarevertical,andtheirmagnitudescanbefoundbysummingmomentsabouttheends;

thus,wefind

RA=P1（L--a）/LRB=P1a/L

Thereactionsforthebeamwithanoverhang[Fig.1.2（c）]canbefoundinthesamemanner.

Forthecantileverbeam[Fig.1.2（b）],theactionoftheappliedloadqisequilibratedbyaverticalforceRAandacoupleMAactingatthefixedsupport,asshowninthefigure.Fromasummationofforcesintheverticaldirection,weconcludethat

RA=qb

and,fromasummationofmomentsaboutpointA,wefind

MA=qb（a+b/2）

ThereactivemomentMAactscounterclockwiseasshowninthefigure.

Theprecedingexamplesillustratehowthereactions（forcesandmoments）ofstaticallydeterminatebeamsmaybecalculatedbystatics．Thedeterminationofthereactionsforstaticallyindeterminatebeamsrequiresaconsiderationofthebendingofthebeams，andhencethissubjectwillbepostponed．

TheidealizedsupportconditionsshowninFig．1．2areencounteredonlyoccasionallyinpractice.Asanexample,long—spanbeamsinbridgessometimesareconstructedwithpinandrollersupportattheends.However,inbeamsofshorterspan,thereisusuallysomerestraintagainsthorizontalmovementofthesupports．Undermostconditionsthisrestrainthaslittleeffectontheactionofthebeamandcanbeneglected．However，ifthebeamisveryflexible,andifthehorizontalrestraintsattheendsareveryrigid，itmaybenecessarytoconsidertheireffects.

Example*

FindthereactionsatthesupportsforasimplebeamloadedasshowninFig．1．3（a）

Neglecttheweightofthebeam．

Solution

Theloadingofthebeamisalreadygivenindiagrammaticform．Thenatureofthesupportsisexaminednextandtheunknowncomponentsofthesereactionsareboldlyindicatedonthediagram．Thebeam，withtheunknownreactioncomponentsandalltheappliedforces，isredrawninFig．1．3（b）todeliberatelyemphasizethisimportantstepinconstructingafree—bodydiagram．AtA，twounknownreactioncomponentsmayexist，sincetheendispinned．ThereactionatBcanonlyactinaverticaldirectionsincetheendisonaroller．Thepointsofapplicationofallforcesarecarefullynoted．Afterafreebodydiagramofthebeamismade，tileequationsofstaticsareappliedtoobtainthesolution．

Fig．1，3Asimplebeam

∑Fx=0，RAx=0

∑MA=O+，2000+100（10）+160（15）-RB（20）=0，RB=+2700lb↑

∑MB=O+，RAy（20）+2000-100（10）-160（5）=0，RAy=-10lb↓

Check：

∑Fy=0↑+，-10-100-160+270=0

Notethat∑Fx=0usesuponeofthethreeindependentequationsofstatics．thusonlytwoadditionalreactioncomponentsmaybedeterminedfromstatics．Ifmoreunknownreactioncomponentsormomentsexistatthesupport，theproblembecomesstaticallyindeterminate．

NotethattheconcentratedmomentappliedatCentersonlyintotheexpressionsforthesummationofmoments．ThepositivesignofRBindicatesthatthedirectionofRBhasbeencorrectlyassumedinFig．1．3（b）．TheinverseisthecaseofRAy,andtheverticalreactionatAisdownward．Notethatacheckonthearithmeticalworkisavailableifthecalculationsaremadeasshown．

（SelectedfromStephenP.TimoshenkoandJamesM.Gere,MechanicsofMaterials*

VanNostrandReinholdCompanyLtd.,1978.

*SelectedfromEgorP.Popov,IntroductiontoMechanicsofSolids*Prentice-HallInc.,1968.）

材料1

横梁的静力分析

一条受到由截面向轴心的力的棒子称为横梁。

在这文章中我们将讨论几种最简单的受力图，如图1.2所示。

每种情况下，我们假设横梁水平对称即与其平整的外形对称。

因此,横梁截面梁垂直对称轴。

同时假定施加载荷于对称平面，同时弯曲也发生在那个平面。

之后，我们考虑一种更普遍的弯曲，可能有非对称截面。

（a）简单的支撑横梁（b）悬臂梁（c）外伸梁

图1.2横梁的种类

在图1.2（a）中杆一端由固定支座支撑另一端由一个滚动支座支撑，被称为简支梁或者单体梁。

简支的一个基本的特征是在弯曲的时候杆的两端可以自由旋转，但是不能横向移动。

杆一端能够在轴向自由移动（意思是水平方向）。

简支梁的支撑可能垂直向上或者向下。

如图1.2（b）杆一端固定，另一端自由的称作悬臂梁。

在固定的一端既不能旋转也不能移动，但另一端两者均可。

图中第三个例子展示的是带有悬垂部分的外伸梁。

梁在AB处受到支撑，有一个自由端C。

杆上的载荷可能集中在一点，例如图1.2（a）的P1和1.2（c）的P2，或者分散分布，例如,图1.2（b）的q.具有分布式荷载强度,主要表现为一个单位距离力沿杆的主轴。

对于均匀呢分布的载荷，例如1.2（b）中，其强度是不变的；

非均匀分布的载荷其强度是随沿其杆轴线方向距离的一个函数。

图1.2的横梁是静定的，因为所以的反应都可以从静力平衡方程中得出。

例如，图1.2（a）中简支梁受的力p1，两个方向的受力都是垂直的，并且其大小也可以通过总结受力完成瞬间得出，因此，我们发现RA=P1（L-a）/LRB=aP1/L图1.2（c）的外伸梁的受力也可以用同种方法获得。

对于图1.2（b）的悬臂梁，所受应用载荷q与一个垂直力和固定端的力偶平行，如图所示。

从以上垂直方向的合力，我们总结得出RA=qb。

从A点的合力，我们发现MA=qb（a+b/2），作用力力偶是逆时针的如图所示。

前面的例子说明了静定力能够由静力学方程求出来。

静力不确定横梁的力需要考虑梁的变形，这个在以后会做讨论。

图1.2中的理想化条件在实际中只是偶尔遇到。

例如，大桥中的长距离横梁两端有时候需要铰链和滚动结构。

当然，在短距离横梁中经常会有一些对支撑水平移动的制约力。

在多数情况下，这种约束力对横梁的影响很小，可以忽略不计。

但是，如果横梁的韧性横好，而两端的水平制约力非常的明显，那么就必须要考虑这个的影响了。

例子

找出图1.3（a）简单横梁受力下的反作用力。

忽略横梁的重力。

解决方案

横梁的受力已经在图中给出。

支撑力的性质接下来就会测出，组成部分未知的反作用力也将会在图中大胆的指出。

含有未知力部分和所有应用力的横梁被重新展示在图1.3（b）中用来着重强调构建一个自由图示的步骤。

在A点，可能存在两个未知的反作用力，因为两端被约束。

B点的约束反力只能在垂直方向起作用，因为B端在滑动支座上。

力的作用点被仔细的标记出来。

当横梁的自由结构图示制作出来，就可以利用静力学方程得出求解。

∑Fx=0,RAx=0

∑MA=0+,2000+100（10）+160（15）-RB（20）=0,RB=+2700lb↑

∑MB=0+,Ray（20）+2000-100（10）-160（5）=0,Ray=-10lb↓

检查:

∑Fy=0↑+,-10-100-160+270=0

注意，∑FX=0既是三个静力学独立方程的一个，所以只有两个额外的反作用力可以从静力学中求得。

如果出现更多的反作用力部分或者更多的支持瞬间存在，问题就会变成静力学不确定。

注意，集中作用与C点的力只有一个合力瞬间的表达式。

RB的正方向表明RB已经在图1.3（b）中准确的假设了。

Ray的情况相反，A点的垂直作用力向下。

注意假如计算过程如上所示，那么计算的验证是有效的。

（选自StephenP.TimoshenkoandJamesM.Gere，材料机械，诺斯特兰德莱有限公司，1978。

选自EgorP.Popov，固体机械介绍，普伦蒂斯-霍尔公司，1968）

ReadingMaterial2

Shearforceandbendingmomentinbeams

Letusnowconsider，asanexample，acantileverbeamacteduponbyaninclinedloadPatitsfreeend[fig.1.5（a）].Ifwecutthroughthebeamatacrosssectionmnandisolatetheleft-handpartofthebeamsasfreebody[fig.1.5（b）],weseethattheactionoftheremovedpartofthebeam（thatis,theright-hangpart）upontheleft-handpartmustbesuchastoholdtheleft-handpartintheequilibrium.Thedistributionofstressesoverthecrosssectionmnisnotknownatthisstageinourstudy，butwedoknowthattheresultantofthesestressesmustbesuchastoequilibratetheloadP.ItisconvenienttoresolvetheresultantintoanaxialforceNactingnormaltothecrosssectionandpassingthroughthecentroidofthecrosssection，ashearforceVactingparalleltothecrosssection，andabendingmomentMactionintheplaneofthebeam.

Theaxialforce,shearforce,andbendingmomentactingatacrosssectionofabeamareknownasstressresultants.Forastaticallydeterminatebeam,thestressresultantscanbedeterminedfromequationsofequilibriumforthecantileverbeampicturedinFig.1.5,wemaywritethreeequationsofstaticsforthefree-bodydiagramshowninthesecondpartofthefigure.Fromsummationsofforcesinthehorizontalandverticaldirectionswefind,respectively,

N=PcosβV=Psinβ

and,fromasummationofmomentsaboutanaxisthroughthecentroidofcrosssectionmn,weobtain

M=Pxsinβ

wherexisthedistancefromthefreeendtosectionmn.Thusthroughtheuseofafree-bodydiagramandequationsofstaticequilibrium,weareabletocalculatethestressresultantswithoutdifficulty.ThestressesinthebeamduetotheaxialforceNactingalonehavebeendiscussedinthetextofUnit.2;

NowwewillseehowtoobtainthestressesassociatedwithbendingmomentMandtheshearforceV.

ThestressresultantsN,VandMwillbeassumedtobepositivewhentheyactinthedirectionsshowninFig.1.5（b）.Thissignconventionisonlyuseful,however,whenwearediscussingtheequilibriumoftheleft-handpartofthebeam.Iftheright-handpartofthebeamisconsidered,wewillfindthatthestressresultantshavethesamemagnitudesbutoppositedirections[seeFig.1.5（c）].Therefore,wemustrecognizethatthealgebraicsignofastressresultantdoesnotdependuponitsdirectioninspace,suchastotheleftortotheright,butratheritdependsuponitsdirectionwithrespecttothematerialagainstwhichitacts.Toillustratethisfact,