算法分析结课论文分治法的应用.docx
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算法分析结课论文分治法的应用
目录
前言1
正文1
2.1设计的目的和意义1
2.1.1设计的目的1
2.1.2设计的意义1
2.2设计的目标与总体方案1
2.1.1设计的目标1
2.1.2设计的总体方案2
2.3设计的方法和内容2
2.3.1硬件环境要求2
2.3.2软件环境需求2
2.3.3设计的流程图2
2.3.4设计的方法及详细内容2
2.3.4.1让用户输入信息2
2.3.4.2数据整理3
2.3.4.3查找数据并输出结果4
2.3.4.4询问用户是否继续5
2.4设计的创新与关键技术6
2.4.1设计的特点6
2.4.2设计的难点7
2.4.3软硬件调试及结果分析7
2.5结论7
致谢7
参考文献：
8
附录：
9
前言
算法研究是计算机科学的核心。
近年来，算法领域去得了很多重要的进展。
这些进展包括快速算法的开发，如发明了傅里叶变换开速算法，以及不存在有效算法的本质问题的惊人发现。
这些结果点燃了计算机学者对算法研究的兴趣。
算法设计与分析已成为一个受到广泛注意的领域。
计算机的普及极大地改变了人们的生活。
目前，各行业、各领域都广泛采用了计算机的信息技术，并由此产生出开发各种应用软件的需求。
为了最少的成本、最快的速度、最好的质量开发出适合各种应用需求的软件，必须遵循软件工程的原则。
设计一个高效的程序不仅需要编程小技巧，更需要合理的数据组织和清晰高效的算法，这正是计算机科学领域数据结构与算法设计所研究的主要内容。
一些著名的计算机科学家在有关计算机科学教育的论述中认为，计算机科学是一中创造性思维活动，其教育必须面向设计。
计算机算法设计与分析正是一门面向设计，且处于计算机学科核心地位的教育课程。
通过对计算机算法系统的学习与研究，掌握算法设计的主要法方法，培养对算法的计算复杂性正确分析的能力，为独立设计算法和对算法进行复杂性分析奠定坚实的理论基础。
本程序主要采用分治法的思想，在若干个数据中找出其中第k小的数。
通过对实际问题的分析，借鉴分治法的特点，并利用C语言编写具有合理的数据组织和清晰高效的算法的程序，从而达到解决实际的问题的目的。
正文
和排序密切相关的一个问题是在个元素的序列中选择第小元素。
一个显然的解决方法是排序序列为非递减序，然后定位第个元素。
正如我们看到的，这需要nlogn次比较。
通过细心应用分治策略，可以用O（n）步找到第小的元素。
2.1设计的目的和意义
2.1.1设计的目的
随着科学技术的不断提高,计算机科学技术日渐成熟。
我们应该要多学习计算机，并利用它为人人类做出有用的事。
作为学计算机的我们更应该对它更深的学习，为了巩固自己学到的知识、锻炼自己设计出一个具有合理的数据组织和清晰高效的算法、并将C语言运用于实践，进一步巩固C语言讲法规则。
是自己能编写结构清晰、风格良好、逻辑严谨的程序，从而具备解决综合性实际问题的能力。
2.1.2设计的意义
通过对该问题的设计和解决，培养了自己运用经典算法的思想并综合利用C语言编写程序解决实际问题的能力，通过分析实际问题再设计简单且可行的算法去解决它的能力，加强算法的运用及对软件工程方法的初步认识，提高软件系统分析能力和程序文档建立、归纳总结的能力。
2.2设计的目标与总体方案
任何工程在创建之前总会有一个所需奋斗的目标，这样才能有追求的方向，还应有一个具体的方案，这样才可能着手进行实施。
2.1.1设计的目标
通过设计要使程序在最后运行过程中达到理想的效果。
首先，让用户统计要查找的元素的总数，并输入到系统中；其次，让用户依次输入预先准备好的数据；再次，让用户想要查找的第小的元素的值；最后，判断用户输入的值的大小是否符合要求，并告诉给用户，若符合要求，经过计算后，将查找的结果告诉给用户，结束该程序。
2.1.2设计的总体方案
该程序主要运用分治法的思想。
首先，利用for循环的功能和数组的作用将用户输入的数据进行筛选，即将重复的元素去掉，留下没有重复数据的一组数；再用while语句判断永福输入的k值是否符合要求；最后，将留下的数组以中位数为准，分成三个数组，并结合while语句的功能，实现循环，逐步将得到的新数组分成三个数组，直到符合用户的要求为止，并输出结果。
总之通过实施整体方案，使可以工程运行，并且实现良好的运行效果，成为一个有利用价值的程序。
2.3设计的方法和内容
该程序在逸夫楼409机房的计算机上进行编写和调试，所用的软件为由吴进设计的版本号为1.9.1的win-tc。
2.3.1硬件环境要求
CPU：
PentiumIII或更高级别，显卡：
geforce2及以上，内存：
32MB或更多，硬盘：
512MB或更多。
2.3.2软件环境需求
操作系统：
Windows98/2000/2003/NT/XP，WindowsVista系统请在兼容模式下运行。
必备的软件：
TurboC全版本；Win-TC全版本。
2.3.3设计的流程图
图2-1为该程序的设计流程图，当用户进入运行界面后，按照提示先输入预先已准备好的数据的总数目，再依次输入各个元素；系统将数据进行整理后，等待用户输入k值的大小，并立即判断用户想要查找的数据是否存在；若存在，则用分治法的思想进行查找，找到后输出结果；最后，提示用户是否想继续查找另一个第k小的数，若用户想，则程序重复上述步骤，否则，结束程序。
2.3.4设计的方法及详细内容
本程序可以分为四大块：
让用户输入信息、整理数据、查找数据并输出结果、询问用户是否继续。
2.3.4.1让用户输入信息
此部分可以让用户在运行程序的界面输入各个数据，即：
用户可以根据实际需要，先输入预先准备查找的数据的总数目；再依次输入各个数据；最后输入k的具体数值，因需要考虑实际情况，对k的大小作了要求。
关键代码是：
printf（"Qingshurushuzudechangdu:
"）;/*提示用户输入*/
scanf（"%d",&length0）;/*让用户输入数据的总数目*/
printf（"\nQingyicishu………eshu:
\n"）;/*提示用户输入*/
for（i=1;i<=length0;i++）
scanf（"%d",&yuan[i]）;/*让用户依次输入各个元素*/
……………
while（z>0）
{printf（"Qingshurukdezhi:
"）;/*提示用户输入k的值*/
scanf（"%d",&k）;
if（k<1）/*根据用户输入的各个元素，判断第k小的数是否存在*/
printf（"Duibuqi!
Nishurudeshuzitaixiao.\n\n"）;
elseif（k>length）
printf（"Nishu………di%dxiaodeshu.\n\n",k）;
else
z--;
}
否
能
k=k-f-1
e、f、g变为初值e、f、g变为初值
kk
大小
于于
f+1f+1
k=f+1
是
否
图2-1程序设计流程图
2.3.4.2数据整理
此部分主要对用户依次输入的所有元素进行整理。
即：
将用户输入的每个元素依次存入到一个数组中，再对此数组进行扫描，若没有发现了相同的元素，则将该元素存入到另一个数组中，否则，继续扫描，且不将该数存在另一个数组中。
因为，这样可以方便地告诉用户他想要查找的第k小的数是否存在，也可以减小在后面用分治法查找数据时的时间复杂度。
其具体做法如下：
序号：
123456789
yuan[i]532521656
a[]5原数组第1个数赋给a[1]，i++
a[]53原数组第2个数赋给a[2]，i++
a[]532原数组第3个数赋给a[3]，i++
a[]532yuan[4]=a[1]，
a[]532yuan[5]=a[3]，i++
a[]5321原数组第6个数赋给a[4]，i++
a[]53216原数组第7个数赋给a[5]，i++
a[]53216yuan[8]=a[1]，i++
a[]53216yuan[9]=a[7]，i++结束
则，经过整理后的数组a[]所存的元素分别为5、3、2、1、6，且将用户输入的元素的总数目变为5。
其关键代码是：
a[1]=yuan[1];/*根据常规，可首先将数组yuan[]中的第一个数赋给a[]*/
for（i=1;i<=length0;i++）/*依次取yuan[]中的数与a[]中数进行比较*/
{length++;/*数组a[]的长度加1*/
for（j=1;j{if（a[j]==yuan[i]）/*若a[]中有与yuan[i]相等的数，让a[]与yuan[i+1]相比*/
{length--;/*因yuan[i]不能存入a[]中*/
break;}
elseif（a[j]!
=yuan[i]）
{if（j==length）/*判断a[]中的数是否全部与yuan[i]不相等*/
j++;
else
a[length]=yuan[i];}}/*将yuan[i]存入a[]中*/
}
2.3.4.3查找数据并输出结果
这部分是该程序的核心部分，因为该部分主要是为了减小查找的时间复杂度，用分治法的思想来完成，先在a[]中选出一个数（中位数）并赋给x，并以x为基准，将a[]分为三部分。
第一部分元素都大于x，第二部分元素都小于x，第三部分元素等于x（即该部分中只有x）。
设第二部分中的元素个数为f，若kf+1,则第k小的元素在第一部分中，继续用类似的方法对第三部分进行处理。
它也是在编写程序时遇到的最大困难。
具体的实例如下:
分别定义三个数组da[]、xiao[]、deng[]存储数组a[]分成的三部分,用e、f、g分别记录这三个数组所存储的元素的个数，先令k=3。
a[length]53216x=a[（length+1）/2]=a[3]=2
da[]5e++，i++
da[]53e++，i++
deng[]2g++，i++
xiao[]1f++，i++
da[]536e++，i++结束，e=3；f=1；g=1
比较k与f+1的大小，则第k（k=3）小的数在da[]中，k=k-f-1=1，将da中的元素依次赋给a中，并使e=f=g=0。
a[length]536x=a[（length+1）/2]=a[2]=3
da[]5e++，i++
deng[]3g++，i++
da[]56e++，i++结束，e=2；f=0；g=1
比较k与f+1的大小，显然k=f+1。
所以第k小的数查找成功，输出结果3，即为用户想要在他输入的一组元素里（532521656）查找的第3小的数。
该部分的关键代码是：
while（k>0）
{x=a[（length+1）/2];/*将a[]的中位数赋给变量x*/
deng[g]=x;
for（i=1;i<=length;i++）/*对a[]进行扫描*/
{if（i==（length+1
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