初中数学平行四边形课时练文档格式.docx
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图中有个平行四边形
8.已知：
平行四边形一边AB=12cm,它的长是周长的
，则BC=______cm,CD=______cm.
9.平行四边形的一组对角度数之和为200°
，则平行四边形中较大的角为.
10..ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，
∠C=________，∠D=________.
11.如图所示,,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对
12.如图所示，在ABCD中，∠B=110°
，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F=
三、解答题
13.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：
四边形ABCD是平行四边形.
14.在□ABCD中,∠A+∠C=160°
,
求∠A,∠C,∠B,∠D的度数
15..如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
16.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？
说明理由.
课时一答案：
一、1.B，提示：
平行四边形的两邻角的和为180°
，所以它们的角平分线的夹角为90°
；
2.B，提示：
设相邻两边为
根据题意得
，解得
3.B，提示：
根据平行四边形的性质对角相等得∠D＝∠ABC=120°
，邻角互补得∠CAB+∠CAD+∠D=180°
，则∠CAB=180°
-32°
-120°
=28°
4.D，提示：
根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D；
5.A；
6.B，由题意得∠A=60°
，根据平行四边形的邻角互补，得∠B=180°
-60°
=120°
二、7.3个即四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形；
8.24，CD=12；
9.100°
，提示：
先求出对角为100°
，另一组对角为80°
，所以较大的为100°
10.45°
，135°
，45°
11.4；
15.70°
根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°
，则∠FDC=70°
，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°
三、13.证明：
∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°
又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠D=180°
∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形..
14.解:
在□ABCD中,∠A＝∠C,
又∵∠A+∠C=160°
∴∠A＝∠C=80°
∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°
∴∠B＝∠D=180°
-∠A=180°
-80°
=100°
15.解：
∵ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB=
BD
∵BD⊥AD,∴BD=
=
=5
∴OB=
16.AE=CF；
证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF
∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；
课时二:
平行四边形的性质
（二）
1.如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长的取值范围是________.
2.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）
A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6
3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
4.平行四边形的周长为25，对边的距离分别为2、3，则这个平行四边形的面积为（）
A.152B.252C.302D.502
5.如图所示，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：
OE=OF.
6.如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？
为什么？
7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为（）
A.1B.2C.3D.4
8.平行四边形的对角线分别为
，一边长为12，则
的值可能是下列各组数中的（）
A.8与14B.10与14C.18与20D.10与28
9.□ABCD中，若
则□ABCD的面积是.
10.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°
，且
AE+AF=
，则平行四边形ABCD的周长是．
11.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求证：
DE+DF=AB
12.如图，□ABCDO为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：
∠MAE=∠NCF．
课时二答案：
1.10＜x＜22，提示：
根据三角形的三边关系得
2.B；
3.BC=AD=4.8；
4.A；
提示：
根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为7.5×
2=152；
5.证明：
∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF；
6.OE=OF,在□ABCD中，OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，
又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF.
7.D，提示：
因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4个小三角形，所以平行四边形的面积为4；
8.C，提示：
根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，若
，则
，所以符合条件的
可能是18与20；
9.30
10.8;
11.证明：
∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
12.解：
（1）有4对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．
（2）证明：
∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∴∠EAM=∠NCF．
课时三平行四边形的判定
（一）
1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）
A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC
2.已知：
四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：
①AB∥CD；
②AB=CD,③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（）
4.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.已知：
四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，
需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.
6.如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为
E、F，∠EBF=60°
AF=3，CE=4.5，则∠C=，
AB=，BC=.
7.如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，
且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法
是根据来证明.
8.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
9.已知：
如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.
10.如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：
四边形AECF为平行四边形.
11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：
四边形BFDE是平行四边形.
12.如图，
是平行四边形
的对角线
上的点，
．请你猜想：
与
有怎样的位置关系和数量关系？
并对你的猜想加以证明：
课时三答案：
一、1.C；
AD∥BC，添加条件①③④能使四边形ABCD成为平行四边形;
3.C；
4.B；
二、5.AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）；
6.30°
，6，9；
7.对角线互相平分；
8.3；
三、9.在ABCD中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴DF=BE，
又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.
10.证明：
∵ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°
AE∥CF
∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
∴AECF为平行四边形
11.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD
又∵AE=CF，∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形.
12.猜想：
，
证明：
证法一：
如图第12－1．
四边形
是平行四边形．
又
证法二：
如图第12－2．
连结
，交
于点，连结
．
课时四平行四边形的判定
（二）
1.如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点，
则图中平行四边形有（）
A.1个B2个
C3个D.4个
2.D、E、F为△ABC的三边中点，L、M、N分别是△DEF三边的中点，若△ABC的周长为20，则△LMN的周长是（）
A.15B.12C.10D.5
3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，
则此等腰三角形的周长为.
4.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F
分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.
5.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，
连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F
（1）求证：
△ABE≌△DFE；
（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
7.如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.
8.如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°
，CH⊥AB于H，CH交AD于F．
（1）求证：
CD∥AB；
△BDE≌△ACE；
（3）若O为AB中点，求证：
OF=
BE．
9..已知如图：
在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？
10.如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
第10题图
11.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？
课时四答案：
1.C;
2.D，提示：
根据三角形中位线的性质定理：
3.26或22，提示：
当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；
4.平行四边形；
5.平行四边形；
6.证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．
∴∠1=∠2，∠3=∠4∵E是AD的中点，∴AE=DE．
∴△ABE≌△DFE．
（2）四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE≌△DFE
∴AB=DF又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形．
7.解：
∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形
∴AB=DE，BD=AE，又EF=FC且AF∥BC，EC⊥BC，∴DE=DC，
∴EA+AE+EF=BD+DC+CF，∴二人同时到达F站.
8.证明：
（1）∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．
（2）∵CD∥AB∴∠CDA=∠3．
∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．
在△BDE和△ACE中，DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE
（3）∵△BDE≌△ACE
∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°
∴∠ACH=90°
一∠BCH
又CH⊥AB，．∴∠2=90°
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF
∵∠AEC=90°
一∠4，∠ECF=90°
一∠ACH
∠ACH=∠4∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴EF=AF
O为AB中点，OF为△ABE的中位线∴OF=
BE
9.线段AC与EF互相平分.理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC与EF互相平分.
10.是平行四边形,△AOE≌△COF.
11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.
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