正方体展开图教案Word文档下载推荐.docx

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（教师幻灯片展示立体图形展开图）

二、探究新知

活动一

用剪刀把桌上的正方体纸盒

按任意方式沿棱展开，你

能得到哪些不同的展开图？

比比哪一小组的展开

图更与众不同。

总结规律

第一类：

中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类：

中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类：

中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类：

两排各三个，只有一种。

应用新知，培养能力：

例1.下列的图形都是正方体的展开图吗？

练习1.下图中不是正方体的平面展开图的是（）

方法总结：

一般地有田字型，凹字型，一字型，7字型的

都不是正方体的平面展开图。

活动二：

将你的正方体展开图还原成正方体，将它相对的面标上不同的颜色后再展开，和你的小组成员进行观察，讨论，探索正方体展开图相对的面的规律。

正方体展开图中相对的面

（教师通过幻灯片展示规律，并与学生在黑板上找寻到的规律进行比较）

一般的有“I”型图或“Z”型图两端的正方形必为折成正方体的对面。

例1、如果“你”在前面，那么谁在后面？

练习1、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、学会了简单几何体（如正方体）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。

2、知道如何在正方体展开图中寻找相对的面

3、学会了动手实践，与同学合作。

四、布置作业

1、知识新解：

4.2某些立体图形的展开图

2、预习4.3从不同方向观察立体图形

学生回忆立体图形的平面展开图，并回答分别是哪些立体图形

学生沿正方体的棱剪开正方体

观察小组同学得到的正方体平面展开图与自己的不同

学生思考老师所提出的问题，小组合作交流，观察，分析，归纳正方体的平面展开图

学生独立思考，并做出判断

学生认真思考后做出选择

学生理解

学生动手操作，将展开图还原成正方体，在相对的面上涂鸦上相同的颜色

与小组成员一起观察，分析，讨论，寻找正方体展开图相对的面的规律

学生到黑板上将小组讨论的结果，用彩色粉笔展示出来

学生试着表述，归纳，理解

学生思考，并给出答案

学生自由发言

温故而知新，引入新课

回忆正方体的平面展开图，为学习新知识做准备。

通过让学生动手操作，使学生充分动起手来参与到课堂中来，体验丰富的数学实践活动，

通过让学生观察，比较，小组讨论，归纳，培养学生的空间想象能力，和必要的语言表达能力，使学生的思维有序的提升。

巩固学生对正方体展开图的掌握，提高解决问题的能力

让学生会寻找错误类型去解决问题，使学生灵活应用知识，解决问题。

让学生在自己的操作过程中体会，探究正方体展开图相对的面的规律，培养空间想象力，发展思维。

活跃课堂气氛，给学生更多的展示自身的机会，增强学生的自信心

培养学生观察，分析，合作交流，归纳的能力。

让学生会应用总结的规律解决问题。

培养学生的空间想象能力，发展学生的思维。

总结所学知识，并对学生进行人生观，价值观的教育

板书设计：

一、正方体11种平面展开图二、正方体展开图相对的面

1.141型

2.132型

3.222型

4.33型

本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。

通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。

教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。

首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；

然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。

教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。

【学情分析】

1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

2．五年级学生具有好奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验，因此，学生都非常愿意在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与交流，自主探索和研究知识，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。

3．学生的思维能力、操作能力和空间观念肯定存在差异，接受能力和思维方式也不同，因此，学生的学习过程是一个富有个性的过程，允许学生的个性化发展。

对学习有困难的学生，应及时加以方法的指导，能够在想象的基础上通过操作验证掌握新知，对于思维水平较高、空间观念较强的学生，如果在没有操作的基础上，只通过想象直接判断，应给予肯定和鼓励。

例如“先想后剪”这个环节，目的在于提高学生空间想象能力，发展空间观念，而不要求学生一定达到剪出来的展开图和想象中的一样；

又如“根据平面图形判断能否围成立体图形，并说明理由。

”和“找到立体图形与平面展开图的对应面”的练习，这两个练习对学生的空间观念要求比较高，学生学起来有一定的难度，因此呈现出来的思维结果会出现不同层次：

有些学生是在想象和操作的基础上，才能说出不能围成立体图形的理由，能围成的在展开图中标出对应的是立体图形中的哪个面；

有些学生只在必要时借助学具；

还有些学生不借助学具的操作直接就能判断出来。

因此允许不同层次的学生有不同层次的发展和进步。

【学习目标】

知识与技能目标：

通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。

过程与方法目标：

在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。

情感态度价值观目标：

激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。

【教学过程】

一、复习旧知，铺路架桥

1．出示长方体盒子，

师：

长方体有几个顶点？

几个面？

几条棱？

它的面和棱各有什么特点？

2．再出示一个正方体盒子，

正方体又有几个顶点？

3．师：

如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的五个面各是什么面吗？

请同桌的同学互相说一说。

（设计意图：

一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：

长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；

二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫：

在折叠时，先确定其中的一个面做底面，然后通过想象或操作，能很快推断其余的五个面各是长方体或正方体的哪一个面，从而判断能否折叠成长方体或正方体。

）

二、动手实践，探索新知

（一）认识长方体、正方体的展开图：

1．师（指着长方体盒子）：

谁有办法把这个立体图形变成平面图形？

生：

可以剪开。

怎样剪最好？

沿着棱剪。

2．学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。

3．师（指着正方体盒子）：

这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？

能。

请同学们试一试。

4．学生继续剪，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。

5．师（指着黑板上的展开图）：

像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。

6．师：

学到这里，你有什么疑问吗？

这时，学生会纷纷举手。

我剪出来的平面展开图和黑板上的展开图不一样，而且和我周围同学剪出来的展开图也不太一样，这是为什么呢？

同学们是不是都有这个疑问？

让学生初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面展开图，初步认识长方体和正方体的平面展开图；

同时，因为学生会沿着不同的棱剪开，所以剪出来的平面展开图会不一样，这样学生自然就产生对新知的疑惑，激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣，使学生从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。

（二）正方体的展开与折叠：

正方体的展开：

1．师：

相同的长方体或正方体，剪出来的展开图为什么会不一样呢？

谁来帮忙解决这个问题？

（让学生独立思考片刻）

为了找到其中的奥妙，我们先来研究正方体的展开图。

2．小组内讨论交流，自主探索。

回忆一下刚才你是怎么剪的？

为什么会不一样呢？

把你的剪法和想法与小组内的其他成员交流。

学生体会到：

因为沿着不同的棱来剪，所以会得到不同的平面展开图。

是不是这样呢？

我们再来剪一次看看。

（剪之前要求学生思考：

你准备沿着哪几条棱来剪？

想象一下剪出来的展开图会是什么样子？

然后才动手剪一剪。

4．剪完后

看看剪出来的展开图是不是你想象中的样子？

和你第一次剪出来的展开图一样吗？

师把学生剪出来的和黑板上不一样的展开图一一展示在黑板上。

（如果学生中没有把11种情况全部剪出来，老师可以补充上去，但不要求学生掌握这十一种剪法。

5．师：

你们真是棒极了！

同一个正方体居然剪出了这么多不同的展开图！

看来，我们在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、体验，就会得到不同的结果。

两次剪的目的和要求都不一样，第一次剪是初步感知由“体”转化成“面”，认识长方体和正方体的展开图，第二次剪是在学生感到困惑，认知冲突被激化，内心产生强烈的进一步探究知识的愿望时，学生通过独立思考、探究交流、展开想象，初步得出结论的基础上，再一次通过操作加以验证，同时，在这个过程中让学生体验到解决问题策略的多样性，从而提高学生解决问题的能力。

6．正方体的折叠：

我们能否把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢？

同桌互相折一折，边折叠边说一说是怎么折的？

折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？

指名叫学生展示：

边折边说。

（这一过程是让学生经历从“面”转化成“体”的过程，进一步了解立体图形与其展开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念；

同时学生在操作实践过程中掌握了折叠的方法，就是先要确定好其中的一个面作为底面，再把其他5个面围着底面来折，为后面的教学难点扫除障碍，铺平道路。

7．练一练：

哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？

给能折成正方体的图形打上“√”。

（电脑出示书上的六个平面图形）

（1）独立思考、想象：

（2）分小组讨论、交流、验证：

小组内每个同学先说说自己的想法和理由，再拿出学具A折一折，验证一下。

（3）请判断快的小组来说一说是怎么判断的？

正方体的展开图一定是6个面，而②号是5个面，⑤号是7个面，因此首先用排除②号和⑤号，剩下的4个展开图则先通过想象，再用学具实际折一折就知道了。

（电脑再次演示其余4个图形的展开与折叠过程。

剩下的4个面如果不用学具你能很快判断出来吗？

想想看有什么好办法？

学生再次讨论交流，得出：

先任意选定其中的一个面为底面，再通过想象很快找到其他的面对应的是正方体的哪个面，并在图上标出来，比如①号展开图（老师在黑板上板书如下图），有两个“上面”，少了一个“后面”，因此①号不能围成正方体，又如③号图（老师在黑板上板书如下图），正好可以围成正方体的六个面，因此③号图能围成正方体。

（4）师：

请同学们按照这样的方法试一试

（5）师：

我们今后要判断一个展开图能否围成正方体，不仅要看它的面的个数，还要看面的什么？

生：

位置。

在这个过程中充分体现了新课标中“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，大胆放手让学生自主探索，引导学生独立思考，发挥想象，合作交流，实践操作等，让学生经历探究、解决问题的过程，感受到探究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦，同时对学生解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作上，而是引导学生更深一层次去思考解决问题的方法，找到展开图上的面与正方体上的面的对应关系，这正是进一步培养和提高学生的空间观念的一个绝好时机。

师：

通过前面的展开与折叠活动（板书课题），我们认识到立体图形可以转化为平面图形，平面图形也可以转化成立体图形，（板书“体”“面”转化）知道了展开图上的面与正方体上的面的对应关系。

那么长方体的展开与折叠又会是什么样的呢？

（三）长方体的展开与折叠

剪之前想一想：

你最想得到什么样的长方体展开图？

你打算沿着哪几条棱来剪？

先想象，再和同学说一说你想象中的展开图的样子，然后实际剪一剪，看剪出来的展开图是不是你最想得到的。

2．学生操作，剪完后在小组内交流各自是怎样剪的？

展开图是不是一样的？

师把不同的展开图展示在黑板上。

你能把展开图折叠还原成原来的长方体吗？

学生展开，折叠，再展开，再折叠，在反复的展开与折叠中找到展开图中的各个面分别是原来长方体的哪个面？

并在展开图中标出来。

练习：

想一想，屏幕出现的图形中，哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？

（电脑出示题目）

（1）要求学生先独立思考，再通过想象，然后用学具来验证。

（2）师：

③号图形和④号图形为什么不能折叠成长方体呢？

学生借助学具的直观演示

说一说理由。

③号图形有两个正方形的面，这两个正方形的面一定是相对的两个面，不可能会连在一块的，所以一定不行，④号图形的六个面都是相同的长方形。

你们在没操作前大都认为可以折叠成长方体，但是通过操作发现不能，这是为什么呢？

因为长方体的六个面中最多有4个面是相同的，不可能有六个面都是相同的长方形。

（3）师：

在展开图中标出每个面分别是折叠后的长方体的哪一个面？

因为学生对“正方体的展开与折叠”有了充分的感知和认识，所以对“长方体的展开与折叠”容易掌握，这个过程再次通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验展开与折叠的过程，进一步认识立体图形与平面图形的的关系，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，渗透转化与对应思想，培养学生的空间观念。

）

（四）全课总结

在这节课里，你有什么收获，还有什么疑问？

在小组内谈谈你在这节课的表现如何？

你有什么感受？

目的是通过提问和自由发言,师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标。

三、巩固应用，拓展延伸

1．笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）。

（电脑出示题目）

（设计意图:

学生能根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”来判断,进一步掌握找相对面的方法。

展开

2．下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长方体中的哪个面？

（书上第十七页练一练第二题）

（设计意图：

目的是加深对长方体正方体特征的认识，进一步建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念。

3．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。

请问数字1和5对面的数字各是多少？

4．下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？

（第3、4题设计意图：

这两题都是非常有吸引力，又具有一定挑战性的题，目的激起学生学习的兴趣和探究的愿望，掌握找对应面的方法，进一步体会“面”与“体”在转化过程中的对应关系，对有困难的学生可借助学具操作。

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《长方体、正方体的平面展开图》教案

教学目标：

1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。

2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。

教学过程：

一、创设情境，引入课题

1、（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？

打算怎样研究？

2、提出研究的方法并揭示课题：

展开与折叠

二、自主探究活动之一

1、引发猜想，唤起思考：

长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？

2、学生动手操作，初步探究；

（1）初步感知长方体、正方体的展开图。

教师提出“展开”的要求：

①沿棱剪开，不能剪散

②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？

③把相对的面用相同的符号标出来。

教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。

（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：

“为什么把展开的图形又折叠回去呢？

”

（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。

3、揭示概念，探究特征：

（1）揭示展开图的概念：

象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。

（2）探究长方体、正方体展开的特征：

观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？

引导学生感悟：

①长方体、正方体展开图各小图形的特点

②长方体、正方体展开图的不唯一的特点

三、自主探究活动之二

1、（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？

（1）学生独立思考，进行判断。

能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×

。

（2）反馈、辨析。

①把你认为不能围成正方体的找出来。

说说自己的想法！

（鼓励学生想象折叠的过程）

②找出能围成正方体的图形。

教师提出要求：

能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；

如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。

2、出示做一做2：

下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？

（1）学生独立思考判断。

（2）小组交流。

（3）反馈、辨析。

①哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？

在脑子里想象你是怎样围的。

②引发争论：

4号图形能围成长方体吗？

全班动手折叠验证，说明理由。

③哪些图形不能围成长方体？

说明理由。

提升思维，深层探究

由上例引发的思考：

（出示3号图形）

怎样变一变使3号图形能围成长方体？

相机点拨：

摆放的规律

2、出示下图：

怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？

由上例不能围成长方体的图形引发的探究活动，变不能围为能围、变静为动、变特殊为一般，有效激活学生的思维。

更进一步发展学生的空间观念。

四、课后延伸，拓展探究

简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。

相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。

五、板书（略）