一元一次方程的实际应用题含详细答案Word下载.docx
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标价
利率：
一20%
利息：
成交价一标价=买入价+利润一标价
解：
设该衣服的买入价为x元
x+18—18/10%=18/10%x（80%—1）
当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15
元，这种服装每件的进价是多少？
［分析］探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
优惠价
利润
X元
8折
（1+40%）X元
80%（1+40%）X
15元
等量关系：
（利润=折扣后价格一进价）折扣后价格一进价=15
设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15,X=125
答：
进价是125元。
题型三：
行程问题
行程问题：
解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题.
路程=速度x时间
相遇路程=速度和X相遇时间
追及路程=速度差X追及时间基本关系：
速度x时间=路程（图示法）
（一）相遇问题
相遇问题的基本题型及等量关系
1.同时出发（两段）
甲的路程+乙的路程=总路程
2.不同时出发（三段）
先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程
【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从
乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？
山12…
—小时后两车相距600公里。
23
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程一慢车所走路程+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里，由题意得，（140—90）x+480=60050x=120
x=2.4
2.4小时后两车相距600公里。
（4）分析：
追及问题，画图表示为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480•■-x=9.6
9.6小时后快车追上慢车。
（5）分析：
追及问题，等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570z.
x=11.4
快车开出11.4小时后追上慢车。
【例2】.小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小
丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.
【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意，得
320120x400
解方程，得x2
出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.
【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：
小杰所跑的路程一小丽所走的路程=400.
因为“速度X时间=路程”，所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量^
（2）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.
【例3】某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
设A、B两码头之间的航程为x千米，贝UB、C间的航程为（x-10）千米，
由题意得，^^°
7解这个方程得x32.5
2882
A、B两地之间的路程为32.5千米。
［分析］这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为：
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙
的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回
15千米/小时，求此过程中，狗跑
追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为的总路程是多少？
设甲用X小时追上乙，根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5，狗的总路程：
15X2.5=37.5
狗的总路程是37.5千米。
［分析］］追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度X时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
2.一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风
飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
解：
设两个城市之间的飞行路程为x千米。
24-24
孩03
2
60
6xx
一一48x2448
173
3.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速
度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
xx
设甲、乙两码头之间的距离为x千米。
贝U—-4
45
x=80
题型四：
工程问题
解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”.基本关系为：
工作效率x工作时间=1（工作总量）
（图示法）
工作总量=工作效率X工作时间
全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和
工作总量不清楚时看成“1”
【例1】一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙
接着做，共用46天完成.问甲、乙各工作了多少大？
，一一…一…一，，…1-…1…，，,
【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的——，乙每天完成一，设甲工作了x天,则
4050
乙工作了（46x）天,
x46x
根据题意，得一1.解得x16，则461630（天）.
故甲工作了16天，乙工作了30天.
【答案】甲工作16天，乙工作30天.
【例2】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后,
甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
设乙还需x夭完成全部工程，设工作总量为单位1,由题意得，
11、cx,初丹4曰33-3
（一一）3一1解之碍x—6
15121255
乙还需63天才能完成全部工程。
5
［分析］设工程总量为单位1,等量关系为：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；
单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时
开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
设打开丙管后x小时可注满水池，11x.、.304
由题意得，（」1）（x2）x1解这个方程得x302兰
6891313
山,—4,一、一、，
打开丙管后2一小时可注满水池。
13
［分析］等量关系为：
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做
30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意，得1X-+（1+1）x=1解这个方程，得x=1111=2小时12分
626455
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
2.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，
一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？
已知每加工一个甲种零件可获利16
元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，？
求这一天有几个
工人加工甲种零件.
设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个.根据题意，得16X5x+24X4（16-x）=1440解得x=6
这一天有6名工人加工甲种零件
3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
设还需x大。
1111,、111…10
——3——x1或—3—x—（3x）1解碍x—101512151012153
1数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,白位数字为c.
十位数可表示为10b+a,白位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字问或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
2.市场经济问题
商品利润
（1）冏品利润=冏品售价一冏品成本价
（2）冏品利润率=-口小*/人X100%
冏品成本价
（3）商品销售额=商品销售价x商品销售量
（4）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的白分之几十出售,如商品打8折出售，
即按原标价的80%B售.
3.行程问题：
路程=速度x时间时间=路程士速度速度=路程士时间
（1）相遇问题：
快行距+慢行距=原距
（2）追及问题：
快行距-慢行距=原距
（3）航行问题：
顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
4.工程问题：
工作量=工作效率X工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
5.储蓄问题
工"
每个期数内的利息皿白甘口粉
利润=—XX100%利息=本金X利率X期效
本金
注意：
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，
远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产
生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解
1.某商店开，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一
双，八折出售后商家获利润率为40%问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元?
［分析］通过列表分析已知条件，找到等量关系式
利润率
60元
80%X
40%
商品利润率=商品利润/商品进价
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50
元，这种自行车每辆的进价是多少元？
若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为
（B）
A.45%X（1+80%）x-x=50B.80%X（1+45%）x-x=50
C.x-80%X（1+45%）x=50D.80%（1-45%）x-x=50
4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折
出售，但要保持利润率不低于5%则至多打几折.
设至多打x折，根据题意有12°
°
X_迎^X100%=5%解得x=0.7=70%
800
至多打7折出售.
4.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求
银行半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
［分析］等量关系：
本息和=本金X（1+利率）
设半年期的实际利率为X,依题意得方程250（1+X）=252.7,解得X=0.0108
所以年利率为0.0108X2=0.0216
银行的年利率是21.6%
一年
2.25
5.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育
2.70
三年
储蓄，下面有三种教育储蓄方式：
六年|2.88
（1）直接存入一个6年期；
（2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
［分析］这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。
（1）设存入一个6年的本金是X元依题意得方程X（1+6X2.88%）=20000,解得X=17053
（2）设存入两个三年期开始的本金为丫元，Y（1+2.7%X3）（1+2.7%X3）=20000,X=17115
（3）设存入一年期本金为Z元，Z（1+2.25%）6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。
6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？
经粗加工
后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公
司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加
工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？
但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可
仃方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二：
尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？
在市场上直接销
售.
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
.解：
获利140X4500=630000（元）方案二：
获利15X6X7500+（140-15X6）X1000=725000（元）方案三：
设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨.
x140x
依题怠得一=15解得x=60
616
获利60X7500+（140-60）X4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三.
7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴50?
元月基础费，然后每
通话1分钟，再付费0.2元；
"
神州行"
不缴月基础费，每通话1?
分钟需付话费0.4元（这里均指市）.若一个月通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.
（1）写出yi,y2与x之间的函数关系式（即等式）.
（2）一个月通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
（1）yi=0.2x+50,y2=0.4x.
（2）由yi=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250.
即当一个月通话250分钟时，两种通话方式的费用相同.
（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300
因为350>
300故第一种通话方式比较合算.
8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超
过部分按基本电价的70%攵费。
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求
a.
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？
？
应交电费是
多少元？
解:
（1）
由题意，得
0.4a+（84-a）
X0.40X70%=30.72
解得a=60
（2）
设九月份共用电
x千瓦时，贝U
0.40X60+（x-60）
X0.40X70%=0.36x
解得
x=90
所以
0.36X90=32.40
（元）
九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.
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