一元一次方程的实际应用题含详细答案Word下载.docx
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标价
利率:
一20%
利息:
成交价一标价=买入价+利润一标价
解:
设该衣服的买入价为x元
x+18—18/10%=18/10%x(80%—1)
当然,这道题这样解是一种方法,还可以按照我们常规的算术方法解来,倒也简单,因此,列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15
元,这种服装每件的进价是多少?
[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价
折扣率
优惠价
利润
X元
8折
(1+40%)X元
80%(1+40%)X
15元
等量关系:
(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格一进价=15
设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
答:
进价是125元。
题型三:
行程问题
行程问题:
解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题.
路程=速度x时间
相遇路程=速度和X相遇时间
追及路程=速度差X追及时间基本关系:
速度x时间=路程(图示法)
(一)相遇问题
相遇问题的基本题型及等量关系
1.同时出发(两段)
甲的路程+乙的路程=总路程
2.不同时出发(三段)
先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程
【例1】甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从
乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢
车?
山12…
—小时后两车相距600公里。
23
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程一慢车所走路程+480公里=600公里。
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140—90)x+480=60050x=120
x=2.4
2.4小时后两车相距600公里。
(4)分析:
追及问题,画图表示为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480解这个方程,50x=480•■-x=9.6
9.6小时后快车追上慢车。
(5)分析:
追及问题,等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+48050x=570z.
x=11.4
快车开出11.4小时后追上慢车。
【例2】.小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小
丽每分钟走120米,两人同时由同一起点同向出发,问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.
【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意,得
320120x400
解方程,得x2
出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.
【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发,因此小丽与小杰第一次相遇,必须是小杰比小丽多跑一圈,得到的等式是:
小杰所跑的路程一小丽所走的路程=400.
因为“速度X时间=路程”,所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量^
(2)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度一水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
【例3】某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
设A、B两码头之间的航程为x千米,贝UB、C间的航程为(x-10)千米,
由题意得,^^°
7解这个方程得x32.5
2882
A、B两地之间的路程为32.5千米。
[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙
的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回
15千米/小时,求此过程中,狗跑
追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为的总路程是多少?
设甲用X小时追上乙,根据题意列方程
5X=3X+5解得X=2.5,狗的总路程:
15X2.5=37.5
狗的总路程是37.5千米。
[分析]]追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。
狗跑的总路程=它的速度X时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间
2.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风
飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?
解:
设两个城市之间的飞行路程为x千米。
24-24
孩03
2
60
6xx
一一48x2448
173
3.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速
度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。
xx
设甲、乙两码头之间的距离为x千米。
贝U—-4
45
x=80
题型四:
工程问题
解工程问题时,常将工作总量当作整体“1”.基本关系为:
工作效率x工作时间=1(工作总量)
(图示法)
工作总量=工作效率X工作时间
全部工作量之和=各队工作量之和,各队合作工作效率=各队工作效率之和
工作总量不清楚时看成“1”
【例1】一项工程甲做40天完成,乙做50天完成,现在先由甲做,中途甲有事离去,由乙
接着做,共用46天完成.问甲、乙各工作了多少大?
,一一…一…一,,…1-…1…,,,
【分析】由题意知,甲每天完成全部工作量的——,乙每天完成一,设甲工作了x天,则
4050
乙工作了(46x)天,
x46x
根据题意,得一1.解得x16,则461630(天).
故甲工作了16天,乙工作了30天.
【答案】甲工作16天,乙工作30天.
【例2】一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,
甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
设乙还需x夭完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,
11、cx,初丹4曰33-3
(一一)3一1解之碍x—6
15121255
乙还需63天才能完成全部工程。
5
[分析]设工程总量为单位1,等量关系为:
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;
单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时
开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
设打开丙管后x小时可注满水池,11x.、.304
由题意得,(」1)(x2)x1解这个方程得x302兰
6891313
山,—4,一、一、,
打开丙管后2一小时可注满水池。
13
[分析]等量关系为:
甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做
30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.
根据题意,得1X-+(1+1)x=1解这个方程,得x=1111=2小时12分
626455
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
2.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,
一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.?
已知每加工一个甲种零件可获利16
元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,?
求这一天有几个
工人加工甲种零件.
设这一天有x名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.根据题意,得16X5x+24X4(16-x)=1440解得x=6
这一天有6名工人加工甲种零件
3.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?
设还需x大。
1111,、111…10
——3——x1或—3—x—(3x)1解碍x—101512151012153
1数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,白位数字为c.
十位数可表示为10b+a,白位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字问或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
2.市场经济问题
商品利润
(1)冏品利润=冏品售价一冏品成本价
(2)冏品利润率=-口小*/人X100%
冏品成本价
(3)商品销售额=商品销售价x商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量
(5)商品打几折出售,就是按原标价的白分之几十出售,如商品打8折出售,
即按原标价的80%B售.
3.行程问题:
路程=速度x时间时间=路程士速度速度=路程士时间
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
4.工程问题:
工作量=工作效率X工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
5.储蓄问题
工"
每个期数内的利息皿白甘口粉
利润=—XX100%利息=本金X利率X期效
本金
注意:
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,
远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产
生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解
1.某商店开,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一
双,八折出售后商家获利润率为40%问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
[分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式
利润率
60元
80%X
40%
商品利润率=商品利润/商品进价
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50
元,这种自行车每辆的进价是多少元?
若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为
(B)
A.45%X(1+80%)x-x=50B.80%X(1+45%)x-x=50
C.x-80%X(1+45%)x=50D.80%(1-45%)x-x=50
4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折
出售,但要保持利润率不低于5%则至多打几折.
设至多打x折,根据题意有12°
°
X_迎^X100%=5%解得x=0.7=70%
800
至多打7折出售.
4.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求
银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
[分析]等量关系:
本息和=本金X(1+利率)
设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108
所以年利率为0.0108X2=0.0216
银行的年利率是21.6%
一年
2.25
5.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育
2.70
三年
储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
六年|2.88
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。
(1)设存入一个6年的本金是X元依题意得方程X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为丫元,Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115
(3)设存入一年期本金为Z元,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。
6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?
经粗加工
后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公
司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加
工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?
但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可
仃方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?
在市场上直接销
售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
.解:
获利140X4500=630000(元)方案二:
获利15X6X7500+(140-15X6)X1000=725000(元)方案三:
设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨.
x140x
依题怠得一=15解得x=60
616
获利60X7500+(140-60)X4500=810000(元)因为第三种获利最多,所以应选择方案三.
7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50?
元月基础费,然后每
通话1分钟,再付费0.2元;
"
神州行"
不缴月基础费,每通话1?
分钟需付话费0.4元(这里均指市).若一个月通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出yi,y2与x之间的函数关系式(即等式).
(2)一个月通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
(1)yi=0.2x+50,y2=0.4x.
(2)由yi=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.
即当一个月通话250分钟时,两种通话方式的费用相同.
(3)由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120,得x=300
因为350>
300故第一种通话方式比较合算.
8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超
过部分按基本电价的70%攵费。
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求
a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?
?
应交电费是
多少元?
解:
(1)
由题意,得
0.4a+(84-a)
X0.40X70%=30.72
解得a=60
(2)
设九月份共用电
x千瓦时,贝U
0.40X60+(x-60)
X0.40X70%=0.36x
解得
x=90
所以
0.36X90=32.40
(元)
九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元.