资金时间价值计算题DOCWord格式.docx

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　　　　　注意：

现在我们学的这个公式是常规表达式，而在财管上面，对这个复利的计算，引入了另外一个比较有财管特色的表达方式，其表达公式如下：

F=P*（F/P，i，n）。

　　　　现在学习上的一个难点来了：

（F/P，i，n）这个东西，叫复利终值系数，别分开念，它就是一个整体，就念着复利终值系数，整个括号中的内容，我们就将它看着是一个符号，其中i是折现率，n是计算期数。

　　　　现在我来说说这两个公式究竟有什么区别：

　　　　1、F=P*（1+i）n这个公式，是常规表达式，但常常用在会计实务中计算利息。

　　　　2、F=P*（F/P，i，n）是财管用的公式，考试、做题均用这个公式。

这就是他们的区别。

其中：

（1+i）n以及（F/P，i，n）叫复利终值系数，

　　　　例：

某项目现在投入200万元，若投资报酬率10%，则5年后项目资金总额为（）万元。

　　　　我们先画时间轴来分析：

　　　　通过时间轴的分析，我们可以看到，已知条件是P为200万，计算期n是5，利率是10%，我们要求的是时间轴上第5点上的终值F。

　　　　解：

F=P*（F/P，i，n）=200*（F/P，10%，5）=322.1万元。

　　　　　　　2、复利现值计算（重点）

　　　　P=F/（1+i）n次方或P=F*（P/F，i，n）。

F/（1+i）n和（P/F，i，n）称为复利现值系数。

我们重点掌握后面一个。

　　特别注意：

P=F/（1+i）n次方这个公式，通常用在会计实务中计算某资产的现值。

延期付款购入固定资产，总价20万，5年后支付，实际利率为4%。

则该固定资产的入账价值（现值）为20/（1+4%）5次方。

某人5年后需用资金20万元，若i=8%，则现在需向银行存入（）万元。

　　　　我们先通过画时间轴来分析：

　　　　通过画出时间轴，我们可以很清晰的看到：

要想在第五年后，即时间轴上第5点的位置得到20万元，我们要在0点的位置存入多少钱，这就是要通过已知条件F，和利率8%，以及计算期5期来求现值P。

P=20*（P/F，8%,5）=20*0.6806=13.612万元。

0.6806是通过查“复利现值系数表得到的。

在考试当中，大家不必担心，这个现值系数表是会给出来的。

　　结论：

1、复利终值与复利现值互为逆运算

　　　　　2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。

（背下来）

　　　3、多个不等款项求终值与现值（重点）

某顶目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40万，项目建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55万元，若折现率10%。

要求：

计算项目建成后的总投资；

计算项目投产日的总收益。

　老方法，先画时间轴分析：

　　　　从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。

1、求终值：

F=30*（F/P,10%,2）+40*（F/P,10%,1）=80.3万元。

　　　　　　2、求现值：

P=35*（P/F，10%，1）+45*（P/F，10%，2）+55*（P/F，10%，3）=110.33万元

　　　　　　4、利率（折现率）推算（重点，会计、财管均需使用该方法）

　　　　　只涉及1个系数，计算该系数，查表，用内插法计算。

　　　　　涉及多个系数，用逐次测试法，结合内插法计算

　　　　　　　　　例：

某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？

　　　　　　分析：

其实，这题目，告诉我们的已知条件就是P=300，F=450，n=5，让我们求i。

也就是利率（折现率）。

　　　　　　现在大家跟小鱼一起学内插法（插值法）：

这可是非常有用的一个东西，不光财管上在用，会计实务上，在学到持有至到期投资、融资租赁固定资产、可转换公司债券的发行等章节的时候，也会用到这个方法来计算实际利率。

　　　　　　解：

第一步：

列出算式：

根据公式P=F*（P/F，i，n）列出300=450*（P/F,i,5），可以解得：

（P/F,i,5）=0.67

　　　　　　　第二步：

查系数表，目的是确定期数为5期，数值在0.67相邻的两个利率。

我们查复利现值系数表查到以下两个利率：

期数为5期，数值是0.6806,其利率为8%。

期数为5期，数值是0.6499，其利率为9%。

　　　　　　　第三步：

在草稿纸下做如下排列：

　　　　　　　　请大家看好了，第一行和第三行，叫外项，中间一行叫内项。

我们的计算口决是“内减相比等于外减相比”，到底怎么个减怎么个比法，请看下面的计算。

　　　　　　　　第四步：

　　　　　　　　解得：

i=**%（大家自己去算吧，一元一次方程）

　　例：

某人现存入银行5万元，期望20年后本利和为25万元，则银行年利率应为多少才满足该人需求？

　　　还是老方法，画时间轴进行分析：

　　　　从时间轴上，我们可以看到，已知条件是P=5，F=25，期数n=20，还是要我们求i

　　解：

　　　　　第一步：

根据公式F=P*（F/P，i，n）可列出：

25=5*（F/P,i,20）,所以得出（F/P,i,20）=5

　　第二步：

查复利终值系数表，查什么呢？

我们要查期数为20期，数值在5左右的利率。

我们查到相邻有一个期数20期，数字为4.661的，其利率是8%。

然后我们开始计算5*（F/P,8%,20）=5*4.661=23.305。

看，23.305比25小，不是我们所需要的利率。

那我们再接着查表，数字小，则利率提高，我们接着查9%，期数5期的数值，查到期数5期，利率9%的数值是5.6044。

然后我们再计算：

5*（F/P,9%,20）=5*5.6044=28.022。

这个数又比25大了。

如此，我们可以确定，实际利率i就是8%到9%之间。

　　　第三步：

接下来，就用内插法计算了。

老样子，在草稿上列出排列，然后列算式计算。

　　　　　列算式的时候，还是那个口决：

内减相比等于外减相比。

　　　　好了，财管上最重要的两个方法：

内插法和逐次测试法，小鱼已经很详细的教大家了，现在，需要大家做的就是：

练习，多练题目，把这两个方法做得滚瓜烂熟，记住：

一定要动笔写，哪怕再简单的，一眼就看出来的，请你动笔在草纸上练，你要是不练，仅仅是在心里想计算方法，心里列算式而不去动笔，会吃亏的，只有练得多了，这复杂的小数点计算，你才不容易出错。

相信小鱼的忠言！

！

　（四）、年金终值与现值计算（重点：

普通年金的计算）

　　　　1、年金：

　　　　　　定义：

相等间隔期，等额系列的现金流，以“A”表示。

　　　　　　分类：

按每次收付发生时点不同，分为普（通）、即（付）、递（延）、永（续）年金四类。

　　　　　　（其实，用小鱼的话给大家翻译一下这个定义就是：

在每年末发生的金额相等的现金流。

在年初发生的，叫即付年金，但所有类型，不管是即付也好，递延也好，最终，我们都可以把它用普通年金（年末发生）的方法来计算。

因此，我才告诉大家，要核心掌握的就是普通年金的计算。

　　　　2、普通年金终值与现值计算

　　　　　　普通年金——简称“年金”

（1）普通年金终值计算

　　　　　　　　公式：

F=A*（F/A，i,n）------其中：

（F/A，i,n）读作年金终值系数。

企业设立一项基金，每年末投入20万元，i=8%，则5年后该基金本利和为（　　　）

　　老方法：

画时间轴。

　　分析：

本题已知Ａ＝２０万,n=5,i=8%。

求F

根据公式：

F=A*（F/A，i,n）可得出：

F=20*（F/A，8%,5）。

查“年金终值系数表”得到（F/A，i,n）=5.8666。

（年金系数表的查法与复利现值系数表一样，不用小鱼再教了吧？

）。

故本题F=20*5.8666=117.332万元。

（2）偿债基金计算

　　　　　　偿债基金：

指在未来某一时点达到一定数额资金，从现在起每期末等额提取的准备金。

　　　　　　　　　　　公式：

A=F*（A/F，i,n）。

式中：

（A/F，i,n）称作偿债基金系数

　　　　　　结论：

1、普通年金终值与偿债基金互为逆运算。

　　　　　　　　　2、年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。

某人4年后需偿还60000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，i=10%，则每年需存入（）

　　　　本题时间轴，我不再画了，大家应该已经可以自己动手了，现在我就开始分析：

　　　　本题已知条件：

F=60000元，i=10%,n=4.我们求A。

方法一：

根据公式F=A*（F/A，i,n）可以得出：

60000=A*（F/A，10%,4）。

移项得到：

A=60000/（F/A，10%,4）。

查年金终值系数表得4.641，故本题A=60000/4.641=12928.25元。

　　　　　　方法二：

根据偿债基金公式A=F*（A/F，i,n）可以得出：

A=6000*（A/F，10%,4）。

　　　　但是现在有一个问题：

根本没有偿债基金系数表，我们无法查到，怎么办？

好，请看小鱼上面写的结论2：

年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。

我们现在就以这个结论来计算。

即然他们互为倒数，则一定是：

（A/F，i,n）=1/（F/A，i,n）。

如此，我们用倒数替换一下上面的式子可以得到：

A=6000*1/（F/A，10%,4）。

好了，大家看，这样一替换以后，不是就和方法一的式子一样了吗？

　　　　呵呵，其实，财管学起来挺有意思，就比如资金时间价值这一章，这些互相倒来倒去的玩意，你要是仔细研究的话，会有各种各样的方法，解题方法不止一种，可以有很多种思路，有兴趣的同学，可以没事研究着玩玩。

像后面的递延年金，即付年金等的计算，我们就是要通过不断的转换思路，最终都将它们转换成普通年金的形式来计算。

　　　　（3）普通年金现值计算（超级重点）——还是那句话：

递延年金、即付年金等，最终都将转换成普通年金计算，因此，掌握了普通年金的计算，就等于把后面的都学会了。

　　　　公式：

P=A*（P/A，i,n）。

（P/A，i,n）叫年金现值系数，教材有现值系数表可查。

　　　　其时间轴的表现形式为：

　　　　已知条件：

A，i,n。

我们要求P，即现值。

注意：

普通年金均指年末的现金流量。

如果是年初的现金流量，我们称作：

即付年金，顾名思义嘛。

即付就是立即支付。

这一点大家注意区别一下。

　　　　还是用例题教大家吧

公司有一付款业务，有下列方式可供选择：

甲：

现在一次支付100万元。

乙：

在第5年初一次支付140万元；

丙：

分期付款，每年末支付30万元，连续支付5年。

若i=10%，要求：

利用现值选择付款方式。

　　　　分析：

本题是给出了甲乙丙三种付款方案，让我们选择一种最佳的付款方案，也就是体现了财管的“抠门原则”，要我们找出最省钱，成本最低的一种方案，如何找呢？

这题目的思路就是：

计算三种方案的现值，然后比较，现值最小的那个就是最低付款方案。

　　　　好了，开始解题：

老方法，画时间轴，依次计算各方案的现值：

现在我们可以看到：

甲方案在第一年初一次支付100万，这不用再计算，其现值就是100万。

　　　　大家再看乙方案：

这是在第5年初一次支付140万，这不就是一个计算复利现值吗？

但注意：

在第5年初，我们折现到0点，大家数一数，只有四个格子，实际上告诉我们，这次计算的期数是4期，明白了吗？

这就是画时间轴的好处，我们直接数格子就行了，如果不画时间轴，恐怕会有很多人会按5期来折现了。

记住了：

这就是小鱼教大家的解题之前，都要画出时间轴。

　　　　好了，我们来计算乙方案的现值：

　　　　根据公式：

P=F*（P/F，10%,4）。

查系数表得到：

P=140*0.683=95.62万元。

　　　　现在大家再看丙方案的时间轴，其中A=30，n=5,i=10%。

求P。

（请大家多多观察普通年金的时间轴表现形式，一定是年末！

数格子有5格）。

P=A*（P/A，10%，5）得到P=30*3.7908。

解得P=113.72万元。

　　　　好了，现在我们全部计算出来了，甲方案现值100万，乙方案现值95.62万，丙方案现值113.72万元，我们通过比较，可以知道乙方案是最佳方案，甲方案次之，丙方案最差。

乙方案付款额的现值最低，应该选择乙方案付款。

（答题时请按小鱼这样来答）

　　　　（4）年资本回收额计算

　　　　年资本回收额：

指初始一笔款项，在一定期限内每期末等额回收的金额。

A=P*（A/P,i,n）.其中:

（A/P,i,n）叫作资本回收系数，这个系数没有表可以查。

1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。

　　　　　　　2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。

（我们就利用这一点来计算回收额）

某人以8%利率借款20万元，投资于期限为6年的项目，则每年至少收回（）万元，项目才有利？

画时间轴：

　　现在我们可以看到，其现值P是20万，有6格。

即n=6，年利率为已知条件i=8%。

我们要求A

　　　　方法二：

P=A*（P/A,i,n）可以得到：

20=A*（P/A，8%，6）。

移项得A=20/（P/A，8%，6）。

解得结果一样。

　　　　　　　　3、即付年金终值与现值计算（只注意客观题，一般不考大题的计算）

　　　　即付年金：

指从第一期起，每期期初发生的等额系列现金流。

（1）即付年金终值计算：

F=A*（F/A,i,n）*（1+i）

　　注意：

教材上罗列的公式与我这里有所不同，教材写的什么期数加一，系数减1什么的，不建议去背了，只记我给出的上述公式就可以了，现在我将公式给大家分析一下，你们就可以很容易记住了：

　　请大家仔细观察时间轴，即付年金，是每年年初支付的。

所以0点上也有一个年金A。

但是，如果我们把时间轴往0点的左边横移一格，原来的0点变成了1点）而右边则少掉一格。

时间轴变成了如下形式：

　　是不是变成了普通年金终值的计算？

大家往回看看普通年金终值的计算公式，其公式是：

F=A*（F/A，i,n）

但是，这里有一个问题，请看上图，我们如此计算的终值，是计算到8点的终值，而我们原来的时间轴，是要计算到9点，我们似乎少算了一格。

因此，我们就在公式后面加上一个“*（1+i）”。

也就是再往后面复利计算一期。

故即付年金公式就是：

　　这个地方，实在是有点不太好表达，可能需要您多体会一下，反复看几遍小鱼的这个思路，当你明白这个思路以后，这个公式似乎就不用记了，你一定就能够掌握了！

　　本题不再给例题了，大家看看教材上的例题，然后用上述方法计算一下，再和教材的结果对比，看看是不是一样的？

（2）即付年金现值计算

　　公式：

P=A*（P/A,i,n）*（1+i）

　　　我们再来理解一下这个公式：

　　　请看时间轴：

　　现在我们要求的是0点的现值。

我们有两种方法：

　　方法一：

0点上的A是不是已经就是一个现值了？

这个不用再计算，然后我们看剩下的，也就是忽略0点上的A以后，整个时间轴，是不是又变成了普通年金现值的计算？

但是注意：

忽略了0点上的A，我们就要少计算一期了，明白吗？

假如题目说：

每年年初支付，连续支付10年，我们把第一个年初支付的忽略，是不是变成了每年末支付，连续9年的普通年金？

仔细体会一下。

因此，我们的公式就是这样：

P=A+A*（P/A，i,n-1）。

但这个公式小鱼只要求你们理解，可以不记。

我们重点记第二种方法：

　　方法二：

我们还是像终值计算那样，把时间轴往左横移一格，左边多出一格，右边减少一格。

现在是不是变成了普通年金？

但是，右边少了一格，也就是说，我们就少算了一期。

因此，在这个基础上，我们就再来复利计算一期就OK了。

　　　故公式如下：

　　把上面的思路理解以后，您是不是已经不用背诵，就记住了即付年金的公式了呢？

呵呵，简单吧。

　　　4、递延年金终值与现值计算

（1）递延年金终值的计算：

与普通年金终值计算相同，并且与递延期长短无关。

OK，一句话就搞定。

　　　　　也就是说，不管递延期多久，我们不去理睬，也不要纳入计算期数，画出时间轴，按年金终值的方法计算就OK了。

（2）递延年金现值的计算：

　　　　　这个就更简单了，我们看时间轴：

（你们有没有发现小鱼我是在画房子，而不是画时间轴？

）

　　请仔细观察，这个图是递延3年后，每年年初支付的即付年金。

也可以说成是递延2年后，每年年末支付的普通年金。

我们的计算思路是：

首先，将其按普通年金计算方法折现到2点。

然后，再从2点直接复利折现到0点。

两次跳跃就完成了。

简单吧？

因此，公式表达如下：

P=A*（P/A,i,n）*（P/F，i,m）（其中，n是普通年金计算期数，m是复利折现的期数）

　　咱们继续看上面这个图形，我们假设1点和2点都有年金A，那这个是不是就完全是个普通年金的形式了吗？

我们现在就按这个假设来计算0点的年金现值：

P=A*（P/A,i,8）。

好了，现在算到了0点的现值，我们再减去假设的两个年金，不就还原成了递延年金的结果了吗？

因此，在这个公式的基础上，减去2期的普通年金：

P=A*（P/A,i,n）—A*（P/A，i,2）。

这样做，完全正确！

接下来，我们再继续：

　　我们把2点假设成0点，然后从2点开始计算终值到8点。

这不就变成了年金终值的计算？

期数变成了6期。

其公式如下：

F=A*（F/A,i,6）。

这下，咱们再把8点的终值给复利折现回0点，哈哈，这不就把它的现值给算出来了吗？

P=A*（F/A,i,6）*（P/F，i,8）。

　5、永续年金终值与现值计算

（1）永续年金无终值计算

（2）现值：

P=A/i。

就这个公式，没了。

别问为什么，别管这个公式怎么来的，死记就行了，最多考个单选题。

（背下这个公式）

　　三、名义利率与实际利率（注意客观题）（背下这个公式）

　　　　　当年复利（计息）多次时，题目中给出的利率是名义利率。

　　　　　则年实际利率i=（1+r/m）m—1（r:

名义利率；

m:

年复利次数；

其中括号后面的m是指m次方）

　　　　若年复利一次，则i=r；

若年复利多次，则i>

r。

对债权人而言，年复利次数越多越有利，对债务人而言，年复利次数越少越有利。

（读十遍）

某人现存入银行20000元，若利率8%，半年复利一次，则5年后本利和为多少？

　　　　　方法一：

先求i再进行计算：

　　　　i=（1+r/m）m—1=（1+8%/2）2—1=8.16%。

　　　　　然后求终值：

F=P*（1+i）n（n是指n次方）。

=20000*（1+8.16%）5=29604.89元

调整计息期利率与期数：

　　　　　F=P*（F/P，r/m,m*n）=20000*（F/P,8%/2,2*5）

　　　2、永续年金只有现值而无终值计算。

　　3、递延年金、永续年金均属普通年金的特殊形式。

递延年金终值=普通年金终值（计算相同）

　　4、复利终值系数（F/P，i,n）

　　　　复利现值系数（P/F,i,n）

　　　　普通年金终值系数（F/A,i,n）

　　　　偿债基金系数（A/F,i,n）

　　　　普通年金现值系数（P/A,i,n）

　　　　资本回收系数（A/P,i,n）

　　　　即付年金终值系数（F/A,i,n）*（1+i）

　　　　即付年金现值系数（P/A,i,n）*（1+i）

　　　　5、单利终值=现值*单利终值系数：

F=P*（1+i*n）

　　　　　单利现值=终值*单利现值系数：

P=F*1/（1+i*n）

　　　　　复利终值=现值*复利终值系数：

F=P*（F/P,i,n）或F=P*（1+i）n

　　　　　复利现值=终值*复利现值系数：

P=F*（P/F,i,n）或P=F/（1+i）n（注意：

此公式P=F/（1+i）n计算现值通常用在会计实务中计算现值）（重点公式）

　　　　　普通年金终值（简称年金终值）=普通年金*普通年金终值系数：

F=A*（F/A,i,n）

　　　　　偿债基金=终值*偿债基金系数：

A=F*（A/F,i,n）

　　　　　普通年金现值=年金*年金现值系数：

P=A*（P/A,i,n）（重点公式）

　　　　　资本回收额=现值*回收系数：

A=P*（A/P,i,n）

　　　　　即付年金终值=即付年金*即付年金终值系数：

　　　　　即付年金现值=即付年金*即付年金现值系数：

P=A*（P/A，i,n）*（1+i）或P=A+A*（P/A，i,n-1）

计算题

1.李先生打算在每年年初存入一笔相等的资金以备第三年末使用，假定存款年利率为3％，单利计息，李先生第三年末需用的资金总额为31800元，则每年初需存入的资金额是多少？

2.某人采用分期付款方式购买一套房子，贷款共计为50万元，在20年内等额偿还，年利率为6%，按复利计息，计算每年应偿还的金额为多少？

（P/A,6%,20）＝11.4699

3.某公司拟进行一项投资。

目前有甲、乙两种方案可供选择。

如果投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高40000元，但每年可获得的收益比乙方案多8000元。

假设该公司要求的最低报酬率为8%，则甲方案应持续多少年，该公司投资于甲方案才会更合算？

4.企业进行一项投资预计前5年无现金流入，后8年每年年初的现金流入为200万元，假设年利率为10%， 

求该项投资的现金流入的现值