广东省广州市届九年级下册期中检测数学试题含答案.docx
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广东省广州市届九年级下册期中检测数学试题含答案
2018学年第二学期期中检测
九年级数学问卷
本试卷共5页，25小题，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．-3的绝对值是（*）．
A.3B．-3C．D．
2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（*）．
A．B.C．D．
3．某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分60分）依次为57，60，59，57，60，58，60，则这组数据的众数与中位数分别是（*）．
A．60，59B．60，57C．59，60D．60，58
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（*）．
A．B．C．D．
（第4题图）（第6题图）
5．下列命题中，属于假命题的是（*）．
A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角.B．对顶角相等.
C．四条边相等的四边形是菱形.D．对角线相等的四边形是平行四边形.
6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（*）．
A.1B.2C.3D.4
7．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（*）．
A.2.6B.2.5C.2.4D.2.3
8．由若干个边长为1cm的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体
的表面积是（*）．
A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2
9．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则弧CE的长是（*）．
A.B.C.D.
10．等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x+n－1=0的两根，则n的值为（*）．
A.9B.10C.9或10D.8或10
（第7题图）（第8题图）（第9题图）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是*．
12．如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B=*.
13．分解因式：
=*．
14．如图,某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查
了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据（第12题图）
调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为*名．
15.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝5，BC＝6，则sinC＝*．
16．已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2,0），点B在原点，
把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是___*__.
（第14题图）（第15题图）（第16题图）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分9分）
解方程：
.
18．（本小题满分9分）
已知：
如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，
过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，
求证：
OE=OF.
19．（本小题满分10分）（第18题图）
解一元一次不等式组，并在数轴上表示出其解集.
20．（本小题满分10分）
小强的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，
（1）若从中随机取出1张纸币，求取出纸币的金额是20元的概率；
（2）若从中随机取出2张纸币，求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
21．（本小题满分12分）
广州火车南站广场计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
22．（本小题满分12分）
如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数（）的图象有公共点A（1，a）、
D（-2，-1）.直线与x轴垂直于点N（3，0），
与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值
大于反比例函数的值；
（3）求△ABC的面积.
（第22题图）
23．（本小题满分12分）
如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，
（1）动手操作：
利用尺规作以BC为直径的⊙O，
⊙O交AB于点D，⊙O交AC于点E，并且过点D作DF⊥AC交AC于点F.
（2）求证：
直线DF是⊙O的切线；
（3），连接DE，记△ADE的面积为，四边形DECB的面积为，
求的值。
（第23题图）
24．（本小题满分14分）
如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点
（1）求m的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）当﹣3＜x＜1时，在抛物线上是否存在一点P，
使得△PAB的面积是△ABC面积的2倍？
若存在，请
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25．（本小题满分14分）（第24题图）
在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处。
（1）如图①，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点P的坐标；
（2）若图①中的点P恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数；
（3）如图②，在
（1）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M不与P，O重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？
若变化，说明理由；若不变，请求出线段EF的长度.
第25题图①第25题图②
2018学年第二学期期中检测
九年级数学答案与评分标准
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
D
B
C
B
A
B
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）
11．x≥112．13．
14．6015．16．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：
（方法一：
公式法）
∵a=1,b=-8,c=-9…………1分
∴△==100≠0…………2分
∴方程有两个不相等实数根…………3分
…………7分
，…………9分
（方法二：
配方法）
…………2分
…………4分
…………6分
…………7分
…………9分
（方法三：
因式分解法）
…………4分
…………9分
18．证明：
∵在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点
∴OB=OD，AD//BC…………2分
∴∠OED=∠OFB，∠ODE=∠OBF…………4分
在△OED和△OFB中
∴△OED≌△OFB…………7分
∴OE=OF…………9分
备注：
本题解法不唯一，请参照本解法按步骤给分。
19．解：
由①得x>-3，由②得x≤2.……………………4分
∴原不等式组的解为-3＜x≤2.……………………6分
∴此不等式组的解集在数轴上表示为：
…………………10分
20．解：
（1）小强从钱包内随机取出1张纸币，可能出现的结果有3种，分别为：
10元、20元和50元，并且它们出现的可能性相等。
取出纸币的总数是20元（记为事件A）的结果有1种，即20元，所以.……………………5分
（2）小强从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。
取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。
所以.……………10分
21．解：
（1）设B花木的数量是x棵，则A花木的数量是（2x-600）棵，………………1分
根据题意得x+（2x-600）=6600，………………2分
解得x=2400，………………3分
2x-600=4200………………4分
答：
A花木的数量是4200棵，B花木的数量是2400棵.………………5分
（2）设安排y人种植A花木，则安排（26-y）人种植B花木，………………6分
根据题意得:
………………8分
解得y=14，………………9分
经检验，y=14是原方程的解，且符合题意.………………10分
26-y=12.………………11分
答：
安排14人种植A花木，12人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.
……………12分
22．解：
（1）∵反比例函数经过点D（-2，-1）
∴把点D代入
∴，∴m=2………1分
∴反比例函数的解析式为：
………2分
∵点A（1，a）在反比例函数上
∴把A代入，得到
∴A（1，2）………3分
∵一次函数经过A（1，2）、D（-2，-1）
∴把A、D代入y=kx+b（k≠0），得到
解得：
………4分
∴一次函数的解析式为：
y=x+1………5分
（2）当-21时，一次函数的值大于反比例函数的值.…………7分
（3）过点A作AE⊥x轴交x轴于点E
∵直线⊥x轴，N（3，0）
∴设B（3，p），C（3，q）………8分
∵点B在一次函数上
∴p=3+1=4………9分
∵点C在反比例函数上
∴………10分
∴……………12分
23．解：
（1）如右图所示，图形为所求。
………4分
注：
尺规作图，作出圆给2分，
作出垂线DF给2分（不用尺规作垂线扣1分）
（2）证明：
连接OD
∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°………5分
∵AC=BC，∴∠A=∠B
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB
∴∠A=∠ODB
∴OD∥AC………6分
∴∠ODF=∠AFD=90°
∴直线DF是⊙O的切线………7分
（3）连接DE
∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB
∵AC=BC，CD⊥AB，∴（三线合一）………8分
∵四边形DECB是圆内接四边形
∴∠BDE+∠C=180°
∵∠BDE+∠ADE=180°
∴∠C=∠ADE
∵在△ADE和△ACB中，∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB
∴△ADE∽△ACB………9分
∴
∴………10分
∵
∴
∴，即………12分
（注：
此题也可以直接求出两个图形的面积，请参照本解法按步骤给分）
24．解：
（1）∵抛物线的顶点在x轴上
∴它与x轴只有一个交点，
∴…………1分
解得m=3或m=-9
又∵抛物线对称轴大于0
∴，即…………2分
∴m=3
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