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所以选项B的说法不正确。

　　②『知识点2』债券价值的评估

　　一、债券的估值模型

　　债券的价值是发行者按照合同规定从现在至到期日所支付的款项的现值。

　　折现率取决于等风险投资的市场利率。

基本模型

其他模型

平息债券

利息在到期时间内平均支付

纯贴现债券

未来某一确定日期按面值支付

流通债券

已发行并在二级市场上流通

　　【例6－1】ABC公司拟于20×

1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。

同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：

　　平息债券

　　债券的价值

　　＝80×

（P/A，10%，5）＋1000×

（P/F，10%，5）＝924.28（元）

　　【例6－2】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。

假设年折现率为10.25%。

按惯例，票面利率为按年计算的报价利率，每半年计息时按报价利率的1/2计算利息，即按4%计息，每次支付40元。

年折现率为按年计算的有效年利率，每半年期的折现率为（1＋10.25%）1/2－1＝5%。

该债券的价值为：

　　Vd＝（80/2）×

（P/A，5%，5×

2）＋1000×

（P/F，5%，5×

2）＝922.77（元）

　　【提示】若平息债券一年复利多次，计算价值时，现金流量按计息周期利率确定，需按折现周期折现率进行折现。

　　【例6－3】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。

假设年折现率为10%，其价值为：

　　Vd＝1000/（1＋10%）20＝148.6（元）

　　【例6－4】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。

假设年折现率为10%（复利、按年计息），其价值为：

　　Vd＝（1000＋1000×

12%×

5）/（1＋10%）5＝993.48（元）

　　【例6－5】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，20×

1年5月1日发行，20×

6年4月30日到期。

现在是20×

4年4月1日，假设年折现率为10%，问该债券的价值是多少？

　　流通债券

　　方法一：

分别计算现值然后求和

　　PV＝80×

（1＋10%）－1/12＋80×

（1＋10%）－13/12＋1080×

（1＋10%）－25/12＝1037.06（元）

　　方法二：

先求现值和，然后再折现

　　20×

4年5月1日价值＝80＋80×

（P/A，10%，2）＋1000×

（1＋10%）－2＝1045.24（元）

4年4月1日价值＝1045.24×

（1＋10%）－1/12＝1037.06（元）

　　【例题·

多选题】某企业准备发行三年期企业债券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000元，平价发行。

以下关于该债券的说法中，正确的有（　）。

　　A.该债券的计息周期利率为3%

　　B.该债券的有效年利率是6.09%

　　C.该债券的报价利率是6%

　　D.由于平价发行，该债券的名义利率与名义必要报酬率相等

『正确答案』ABCD

『答案解析』半年计息周期利率是名义利率的一半，有效年利率＝（1＋3%）2－1＝6.09%，平价发行的平息债券名义利率与名义必要报酬率相等。

单选题】有一债券面值1000元，票面利率8%，每半年支付一次利息，2年期。

假设报价必要报酬率为10%，则发行9个月后该债券价值为（　）元。

　　A.991.44　　B.922.78　　C.996.76　　D.1021.376

『正确答案』C

『答案解析』由于每年付息两次，因此，折现率＝10%/2＝5%，发行9个月后债券价值＝{1000×

8%/2×

[（P/A，5%，2）＋1]＋1000×

（P/F，5%，2）}×

（P/F，5%，1/2）＝996.76（元）。

单选题】有一债券面值为1000元，报价利率为8%，每半年支付一次利息，2年后到期。

假设有效年折现率为10.25%。

该债券的价值为（　）元。

　　A.967.38B.964.54C.966.38D.970.81

『正确答案』B

『答案解析』有效年折现率＝（1＋报价折现率/2）2－1＝10.25%，所以报价折现率＝[（1＋10.25%）1/2－1]×

2＝10%，半年的折现率＝10%÷

2＝5%；

债券价值＝1000×

8%÷

2×

（P/A，5%，4）＋1000×

（P/F，5%，4）＝964.54（元。

　　二、债券估值的影响因素

（一）折现率

计算分析题】某债券面值1000元，期限20年，每年支付一次利息，到期归还本金，以市场利率作为评估债券价值的贴现率，票面利率为10%，如果市场利率分别为8%、10%和12%，有：

　　Vb＝100×

（P/A，8%，20）＋1000×

（P/F，8%，20）＝1196.31（元）

（P/A，10%，20）＋1000×

（P/F，10%，20）＝1000（元）

（P/A，12%，20）＋1000×

（P/F，12%，20）＝850.64（元）

　　【结论1】债券价值与折现率反向变动。

　　【结论2】

溢价发行（购买）

债券利率>

折现率

债券价格>

面值

折价发行（购买）

债券利率<

债券价格<

平价发行（购买）

债券利率＝折现率

债券价格＝面值

多选题】

（2018）甲公司折价发行公司债券，该债券期限5年，面值1000元，票面利率8%，每半年付息一次，下列说法中正确的有（　）。

　　A.该债券的到期收益率等于8%

　　B.该债券的有效年利率大于8%

　　C.该债券的报价利率等于8%

　　D.该债券的计息周期利率小于8%

『正确答案』BCD

『答案解析』折价债券，到期收益率高于票面利率8%，所以选项A不正确；

有效年利率＝（F/P，8%/2，2）－1＝8.16%，大于8%，所以选项B正确；

该债券的报价利率＝票面利率＝8%，选项C正确；

计息周期利率＝8%/2＝4%，小于8%，选项D正确。

（二）到期时间

　　对于平息债券，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。

　　付息期无限小

　　【结论3】当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期日的接近，债券价值向面值回归。

　　溢价发行债券价值逐渐下降；

折价发行债券价值逐渐上升；

平价发行债券价值不变。

　　【结论4】债券的价值随着到期时间的缩短，呈现周期性的波动，最终等于面值。

　　其中：

（1）折价发行的债券其价值是波动上升；

（2）溢价发行的债券其价值是波动下降；

　　（3）平价发行的债券其价值的总趋势是不变，但在每个付息周期，越接近付息日，其价值升高。

　　【结论5】折现率在债券发行后发生变化，随着到期日的缩短，债券价值对折现率特定变化的反映越来越不敏感。

　　【综合练习4·

单选题】下列有关债券的说法中，正确的是（　）。

　　A.折现率高于债券票面利率时，债券价值高于面值

　　B.溢价发行的平息债券价值随着到期日临近波动式上升至面值

　　C.对于到期一次还本付息的债券，随着到期日的临近，其价值逐渐接近面值

　　D.折价债券付息频率越快的价值越低

『正确答案』D

『答案解析』折现率高于债券票面利率时，债券的价值低于面值，选项A的说法错误；

溢价发行的平息债券随着到期日临近，其价值波动性下降至面值，选项B的说法错误；

到期一次还本付息债券，随着到期日临近，价值逐渐接近本利和，选项C的说法错误；

折价债券随着付息频率加快，有效票面利率与有效折现率差额越大，即债券价值低于面值差额越大，价值越低，选项D的说法正确。

　　【经典例题2·

单选题】

（2018）假设其他条件不变，当市场（报价）利率低于票面利率时，下列关于拟发平息债券价值的说法中，错误的是（　）。

　　A.期限延长，价值下降　　　B.计息频率增加，价值上升

　　C.市场利率上升，价值下降　D.票面利率上升，价值上升

『正确答案』A

『答案解析』对于平息债券，当折现率低于票面利率时，属于溢价债券，期限越长，债券价值越高。

　　【综合练习6·

单选题】假设市场上有甲、乙两种债券，甲债券目前距到期日还有3年，乙债券目前距到期日还有5年。

两种债券除到期日不同外，其他方面均无差异。

如果市场利率出现了急剧上涨，则下列说法中正确的是（　）。

　　A.甲债券价值上涨得更多B.甲债券价值下跌得更多

　　C.乙债券价值上涨得更多D.乙债券价值下跌得更多

『答案解析』由于市场利率和债券价值之间存在反向变动关系，因此市场利率上涨时，债券价值会下跌，选项AC的说法错误；

由于随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小，选项B的说法错误，选项D的说法正确。

　　③『知识点3』债券的期望报酬率

　　债券的期望报酬率通常用到期收益率来衡量。

　　到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。

　　它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。

　　【结论】当债券的到期收益率≥必要报酬率时，应购买债券；

反之，应出售债券。

　　【例6-7】ABC公司20×

1年2月1日购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年1月31日计算并支付一次利息，并于5年后的2月1日到期。

假设该公司持有该债券至到期日。

　　要求：

（1）如果平价购买该债券，计算其到期收益率；

（2）如果以1105元购买该债券，计算其到期收益率。

『正确答案』

（1）1000＝1000×

8%×

（P/A，i，5）＋1000×

（P/F，i，5）

　　用i＝8%试算：

80×

（P/A，8%，5）＋1000×

（P/F，8%，5）＝80×

3.9927＋1000×

0.6806＝1000（元）

　　可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。

（2）1105＝1000×

　　用i＝6%试算：

　　80×

（P/A，6%，5）＋1000×

（P/F，6%，5）＝1083.96（元）

　　由于折现结果小于1105，还应进一步降低折现率。

　　用i＝5%试算：

（P/A，5%，5）＋1000×

（P/F，5%，5）＝1129.86（元）

　　i＝6%，1083.96；

i＝5%，1129.86；

到期收益率，1105。

　　（6%－5%）/（i－5%）＝（1083.96－1129.86）/（1105－1129.86）

　　i＝5.54%

　　如果买价和面值不等，则报酬率和票面利率不同。

　　【经典例题3·

单选题】下列关于债券到期收益率的说法中，正确的是（　）。

　　A.债券到期收益率是购买债券后一直持有至到期的内含报酬率

　　B.债券到期收益率是能使债券每年利息收入的现值等于债券买入价格的折现率

　　C.债券到期收益率是债券利息收益率与资本利得收益率之和

　　D.债券到期收益率的计算要以债券每年末计算并支付利息、到期一次还本为前提

『正确答案』A

『答案解析』债券到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的报酬率，它是使债券投资未来现金流量（包括利息收入和到期时的还本收入）现值等于债券购入价格（流出量现值）的折现率，即债券投资的内含报酬率。

　　【经典例题4·

计算分析题】某公司在2010年1月1日平价发行新债券，每张面值1000元，票面利率为10%，5年期，每年12月31日付息。

（计算过程中至少保留小数点后4位，计算结果取整）。

（1）2010年1月1日到期收益率是多少？

（2）假定2014年1月1日的市场利率下降到8%，那么此时债券的价值是多少？

　　（3）假定2014年1月1日的市价为900元，此时购买该债券的到期收益率是多少？

　　（4）假定2012年10月1日的市场利率为12%，债券市价为1050元，你是否购买该债券？

（1）设到期收益率为r，则：

1000＝1000×

10%×

（P/A，r，5）＋1000×

（P/F，r，5），平价发行，r＝票面利率＝10%。

（2）由于2014年1月1日投资后只能在2014年12月31日收到一次利息100元和本金1000元，债券价值＝100×

（P/F，8%，1）＋1000×

（P/F，8%，1）＝1018（元）。

　　（3）设到期收益率为r，由于投资后只能在2014年12月31日收到一次利息，收到本金，因此，900＝100×

（P/F，r，1）＋1000×

（P/F，r，1），解得：

到期收益率＝22%。

　　（4）2012年10月1日的债券价值＝[100＋100×

（P/A，12%，2）＋1000×

（P/F，12%，2）]×

（P/F，12%，1/4）＝（169.01＋100＋797.2）×

0.9721＝1036（元）

　　由于低于债券市价（1050元），故不应购买该债券。

　　【综合练习1·

计算分析题】

（2016）小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，报价年利率6%，每半年计息一次；

期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。

小W选择等额计息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。

　　2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：

（1）2016年1月1日提前偿还银行借款60000元，（当日仍需偿还原定的年期还款额）

（2）购买乙国债并持有至到期。

乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。

乙国债还有3年到期，当前价格1020元。

（1）计算投资乙国债到期收益率，小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？

（2）计算当前每期还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。

（1）设乙国债到期收益率为K，单利计息；

折现方式默认为复利折现。

　　1020＝1000×

（1＋4%×

5）×

（P/F，K，3）＝1200×

（P/F，K，3）

　　K＝5%时，1200×

（P/F，5%，3）＝1200×

0.8638＝1036.56，

　　当K＝6%时，1200×

（P/F，6%，3）＝1200×

0.8396＝1007.52，

　　（K－5%）/（6%－5%）＝（1020－1036.56）/（1007.52－1036.56）

　　K＝5%＋（1020－1036.56）/（1007.52－1036.56）×

（6%－5%）＝5.57%

　　借款的半年利率为3%，年有效利率为（F/P，3%，2）－1＝6.09%

　　由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。

（2）假设当前每期还款额为A：

　　300000＝A×

（P/A，3%，10）

　　A＝300000/8.5302＝35169.16（元）

　　假设提前偿还借款之后的每期还款额为B：

　　300000＝35169.16×

（P/A，3%，4）＋60000×

（P/F，3%，4）＋B×

（P/A，3%，6）×

（P/F，3%，4）

　　B＝24092.73（元）

第二节　普通股价值评估

　　③『知识点1』普通股价值的评估方法

　　一、基本模型

　　普通股价值＝未来各期股利收入的现值＋未来售价的现值

　　二、零增长股票

　　假设未来股利不变，其支付过程是一个永续年金，股票价值为

　　三、固定增长股票

　　股利是不断增长的，假设其增长率是固定的。

　　【链接1】股利增长模型下求普通股资本成本

　　【链接2】当上述式子中的g=0，即得到零增长股票价值的计算公式：

（2017）甲公司已进入稳定增长状态，固定股利增长率4%，股东必要报酬率10%。

公司最近一期每股股利0.75元，预计下一年的股票价格是（　）元。

　　A.7.5B.12.5C.13D.13.52

『正确答案』D

『答案解析』根据股利折现模型，下一年股票价格=0.75×

（1+4%）^2/（10%－4%）=13.52（元）。

或：

目前的股票价格＝0.75×

（1＋4%）/（10%－4%）＝13（元），由于在稳定状态下，股价增长率＝股利增长率，所以，下一年的股票价格＝13×

（1＋4%）＝13.52（元）。

　　四、非固定增长股票

　　分段折现合计。

　　【例6-10】一个投资人持有ABC公司的股票，投资必要报酬率为15%。

预期ABC公司未来3年股利将高速增长，增长率为20%。

在此以后转为正常的增长，增长率为12%。

公司最近支付的股利是2元。

要求：

计算该公司股票的价值。

『正确答案』前三年的股利收入现值＝2.4×

（P/F，15%，1）＋2.88×

（P/F，15%，2）＋3.456×

（P/F，15%，3）＝6.539（元）

　　第四年及以后各年的股利收入现值

　　＝D4/（Rs－g）×

（P/F，15%，3）

　　＝3.456×

（1＋12%）/（15%－12%）×

　　＝84.831（元）

　　股票价值＝6.539＋84.831＝91.37（元）

　　【思考】能否以第二期期末作为计算未来固定增长股利的现值点？

　　【结论】股票价值＝2.4×

（P/F，15%，2）＋[3.456/（15%－12%）]×

（P/F，15%，2）＝91.37（元）

　　只需要满足D2＝D1×

（1＋g）即可，不必须满足D1＝D0×

（1＋g）。

　　【综合练习3·

计算分析题】ABC公司的20×

6年度财务报表主要数据如下（单位：

万元）：

收入

1000

税后利润

100

现金股利

利润留存

负债

股东权益（200万股，每股面值1元）

负债及所有者权益总计

2000

（1）计算该公司20×

6年的可持续增长率。

（2）目前国库券利率为4%，证券市场平均收益率为9%，ABC股票贝塔系数为0.98。

假设该公司未来不增发新股（不回购股票），并且保持目前的经营效率和财务政策不变，计算该公司股票的价值。

　　（3）如果该公司目前股票价格为7.5元，购入该股票是否有利？

（1）可持续增长率＝60÷

（1000－60）＝6.38%

（2）ABC公司未来不增发新股，并且保持目前的经营效率和财务政策不变，则：

股利增长率＝可持续增长率＝6.38%

　　ABC公司股票的必要收益率＝4%＋0.98×

（9%－4%）＝8.9%

　　ABC公司20×

6年每股股利（D0）＝40÷

200＝0.2（元/股）

　　股票价值＝0.2×

（1＋6.38%）÷

（8.9%－6.38%）＝8.44（元）

　　（3）股票价值8.44元＞市价7.5元，值得投资，将获得高于8.9%的预期收益率，或正的净现值。

　　④『知识点2』普通股的期望报酬率

　　假设股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均衡的状态，那么股票的期望报酬率等于其必要报酬率。

　　【综合练习12·

单选题】假设资本市场有效，在股利稳定增长的情况下，股票的资本利得收益率等于该股票的（）。

　　A.股利报酬率B.股利增长率

　　C.期望报酬率D.风险收益率

『答案解析』在资本市场有效的情况下，股票的总收益率可以分为两个部分：

第一部分是D1/P0，叫做股利收益率，它是根据预期现金股利除以当前股价计算出来的。

第二部分是增长率g，叫做股利增长率。

由于股利的增长速度也就是股价的增长速度，因此，g可以解释为股价增长率或资本利得收益率。

单选题】已知目前无风险资产报酬率5%，市场组合必要报酬率10%，市场组合必要报酬率的标准差为12%，如果甲公司股票报酬率与市场组合必要报酬率的之间的协方差为2.88%，则下列说法正确的是（　）。

　　A.甲公司股票贝塔值是2　　

　　B.甲公司股票的必要报酬率是16%

　　C.如果该股票是零增长股，固定股利为2元，则股票价值是30元

　　D.如果市场是完全有效的，则甲公司股票的期望报酬率为10%

『答案解析』某股票的贝塔系数＝该股票与市场组合的协方差/市场组合收益率的方差＝2.88%/（12%×

12%）＝2；

必要报酬率＝无风险收益率＋贝塔系数×

（市场组合的平均收益率－无风险利率）＝5%＋2×

（10%－5%）＝15%；

如果该股票是零增长股，固定股利为2元，则股票价值＝2/15%＝13.33（元）；

如果市场是完全有效的，则甲公司股票的期望报酬率等于必要报酬率，应该是15%。

本题正确选项是A。

（2019）甲、乙公司已进入稳定增长状态，股票信息如下：

甲

乙