黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷.doc

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2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3.00分）（2018•香坊区）﹣2的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

2．（3.00分）（2018•香坊区）下列计算正确的是（　　）

A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6 C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．（﹣xy3）2=x2y6

3．（3.00分）（2018•香坊区）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3.00分）（2018•香坊区）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．（3.00分）（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（　　）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

6．（3.00分）（2018•香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元

7．（3.00分）（2018•香坊区）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°

8．（3.00分）（2018•香坊区）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（　　）

A．160米 B．（60+160） C．160米 D．360米

9．（3.00分）（2018•香坊区）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（　　）

A．= B．= C．= D．=

10．（3.00分）（2018•香坊区）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3.00分）（2018•香坊区）将数字37000000用科学记数法表示为　　．

12．（3.00分）（2018•香坊区）函数y=中自变量x的取值范围是　　．

13．（3.00分）（2018•香坊区）化简：

+3=　　．

14．（3.00分）（2018•香坊区）把多项式9x3﹣x分解因式的结果是　　．

15．（3.00分）（2018•香坊区）不等式组的解集为　　．

16．（3.00分）（2018•香坊区）如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为　　．

17．（3.00分）（2018•香坊区）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC=，则BE的长为　　．

18．（3.00分）（2018•香坊区）一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是　　．

19．（3.00分）（2018•香坊区）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为　　．

20．（3.00分）（2018•香坊区）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为　　．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）

21．（7.00分）（2018•香坊区）先化简，再求值：

÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．

22．（7.00分）（2018•香坊区）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；

（3）连接ME，并直接写出EM的长．

23．（8.00分）（2018•香坊区）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本班有多少同学优秀？

（2）通过计算补全条形统计图．

（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？

24．（8.00分）（2018•香坊区）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．

（1）求证：

OE=OF；

（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．

25．（10.00分）（2018•香坊区）某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

四、附加题

26．（10.00分）（2018•香坊区）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．

（1）如图1，求证：

=；

（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：

DE=AF；

（3）如图3，在

（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．

27．（10.00分）（2018•香坊区）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．

2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3.00分）（2018•香坊区）﹣2的倒数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】解：

∵﹣2×（）=1，

∴﹣2的倒数是﹣．

故选：

D．

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．

2．（3.00分）（2018•香坊区）下列计算正确的是（　　）

A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6 C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．（﹣xy3）2=x2y6

【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、2x﹣x=x，错误；

B、x2•x3=x5，错误；

C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，错误；

D、（﹣xy3）2=x2y6，正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．

3．（3.00分）（2018•香坊区）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3.00分）（2018•香坊区）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：

从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，

故选：

D．

【点评】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5．（3.00分）（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（　　）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．

【解答】解：

A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；

B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；

C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；

D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．

故选：

C．

【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：

①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

6．（3.00分）（2018•香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元

【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．

【解答】解：

设这种商品每件的进价为x元，

由题意得，270×0.8﹣x=20%x，

解得：

x=180，

即每件商品的进价为180元．

故选：

A．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．

7．（3.00分）（2018•香坊区）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°

【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．

【解答】解：

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，A