重庆市江津区八年级上期末数学试卷及答案.doc
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2015-2016学年（上）期末八年级数学试题
一、选择题:
（每小题4分，共48分）
1.在下列四个标志中，是轴对称图形的是（B）
2.下列计算正确的是（C）
A.B.C.D.
3.下列命题中，正确的是（B）
A.三角形的一个外角大于任何一个内角
B.三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
C.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
D.三角形的三条高都在三角形内部
4.化简的结果是（A）
A.B.C.D.
5.代数式-，，，，，中是分式的有（B）
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有（C）
A.5对B.4对C.3对D.2对
7.下列各式中，能用平方差公式计算的有（C）
①；②；③；④．
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（D）
A.750 B.900 C.1200 D.1050
9.如图，在△ABC中，∠CAB＝650，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（A）
A.500B.400C.350D.300
10.若是完全平方式,则常数k的值为（D）
A.6B.12C.D.
11.三角形中，三个内角的比为1:
3:
6，它的三个外角的比为（C）
A.1:
3:
6B.6:
3:
1C.9:
7:
4D.4:
7:
9
12.若，，且满足，则的值为（B）
A.1B.C.2D.
二、填空题:
（每小题4分，共24分）[来源:
学&科&网Z&X&X&K]
13.可以把代数式分解因式为:
2a（x-3）2.
14.若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是5或7或9.
15.如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=300，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=3.75cm.
16.用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm，，则该等腰三角形的腰长为7cm或9cm.
[来源:
学科
17.若分式方程:
无解，则k=____1_____.
18.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=3.
三、解下列各题:
19.计算:
（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
解:
（1）原式=
（2）原式=
=1
20.（8分）先化简，再求值:
，其中.
解:
原式=，
当时，原式.
21.解分式方程:
（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
（1）x=3，无解.
（2），是原分式方程的解.
22.（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是
A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．
（1）（5分）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点
A1、B1、C1坐标:
A1（2，3）、B1（3，1）、
C1（-1，-2）；直接写出点A1、B1、关于y=-1对
称的点A2、B2坐标:
A2（2，-5）、B2（3，-3）.
（2）（3分）在图中作出△ABC关于y轴对称的
△A1B1C1.
23.（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，
OB＝OD，求证:
AB∥CD.
[来源:
学+科+网]
[来源:
学科网ZXXK]
24.（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.求证:
AE=CG.
证明∠ECD=∠EBF，得到∠GBC=∠ECA，
得到△ECA≌△GBC，得到AE=CG.
25.（12分）某商店为了准备“元旦节”，购进甲、乙两种商品进行销售．若每个甲种商品的进价比每个乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.
（1）求每个甲种商品、每个乙种商品的进价分别为多少元？
（2）若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该商店每个甲种商品的销售价格为12元，每个乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出该商店本次购进甲、乙两种商品有几种方案？
请你设计出来.
解:
（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品是（x-2）元，
=120x+3，解得x=8，经检验x=8是方程的解．
8+2=10，甲为8元每件，乙为10元每件．
（2）设购进乙种商品y件，
（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞371，y+3y-5≤100.23＜y≤25．
方案为:
甲种商品67个，乙种商品24个；②甲种商品70个，乙种商品25个.
26.（12分）在等腰直角△ABC中，∠BAC=900，AB=AC.
（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证:
EF⊥CD；
（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由.
（图1）（图2）
（1）证:
如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，
∵∠BAC=900，AF⊥BE于G，∴∠1+∠5=∠2+∠5=900.
∴∠1=∠2.又∵∠BAC=∠ACM=900，AB=AC，∴△ABE≌△CAM.
∴AE=CM，∠5=∠M.∵AE=EC，∴EC=CM.
∵AB=AC，∠BAC=900，∴∠ABC=∠ACB=450.
∵∠ACM=900，∴∠4=900-450=450=∠ACF.
∴△ECF≌△MCF.∴∠6=∠M.∴∠6=∠5.
∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD=AE.
又∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD.∴∠1=∠3.
∴∠3+∠6=900.∴∠EHC=900.∴EF⊥CD.
（2）解:
BP=FP+AF.理由如下:
如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，
由
（1）得:
△ABE≌△CAM，∴AE=CM，∠5=∠M，BE=AM.
由
（1）得:
△ABE≌△ACD，∴∠1=∠3.
∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°，∴∠3+∠6=∠1+∠5.
∴∠6=∠5.∵∠6=∠8，∠7=∠5，∴∠7=∠8.∴EP=QP.
∵∠6=∠5，∠5=∠M，∴∠6=∠M.
∵AB=AC，∠BAC=900，∴∠ABC=∠ACB=450.
∵∠ACM=900，∴∠4=900-450=450=∠ACF.∴△QCF≌△MCF.
∴FQ=FM.∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.
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