郑州九年级一模数学试卷及答案完整版.docx

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2015年九年级第一次质量预测

数学试题卷

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．

参考公式：

二次函数图象的顶点坐标为．

一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各组数中，互为相反数的两个数是

A．-3和-2B．5和C．-6和6D．和

2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为

3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：

吨／亩）的数据统计如下:

,,，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是

A．B．C．D．

4．下列各式计算正确的是

A．B．

C．D．

5．如图，ABC中，BE、CF分别是么ABC、ACB的角平分

线，A=50°，那么BDC的度数为

A．105°B．115°

C．125°D．135°

6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是

A．B．C．D．

7．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8,CD=6,

E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是

A．14

B．18

C．20

D．22

8．观察二次函数的图象，下列四个结论中：

①；②；③；④.

正确结论的个数有

A．4个B．3个

C．2个D．1个

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．计算2sin30°=________．

10．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为________.

11．请你写出一个大于1而小于5的无理数________.

12．在平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（4，3），则方程组的解为________.

13．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多．如果设骑自行车的速度为xkm/h，则由题意可列方程为________.

14．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积之比为________.

15．在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A'的坐标是________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（本题8分）课堂上，王老师出了这样一道题：

已知，求代数式的值，

小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：

“结果与无关”，解答过程如下：

原式=………………①

=………………②

=…………………………③

=……………………………………④

当，原式=.

（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：

________________；

（2）步骤②中的空白处的代数式为：

________________；

（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：

________________．

17．（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图和表格．已知A、B两组户数直方图的高度比为1:

5，请结合图表中相关数据回答下列问题：

月消费额分组统计表

组别

消费额（元）

A

B

C

D

E

（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是________；

（2）补全直方图（需标明C组频数）________；

（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？

18.（本题9分）如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A'、B’处，线段FB'与AD交于点M.

（1）如图1，△MEF的形状是________；

（2）如图2，小颖又将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C'、D'处，且使MD'经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，并说明理由；

（3）当BFE=________度时，四边形MNFE是菱形．

19.（本题9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

20．（本题9分）如图，已知反比例函数与一次函数相交于A、B两点，AC轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．

21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？

比装修前日租金总收入增加多少元？

22.（本题10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．

（1）求；

（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；

（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值，最小值.

23.（本题11分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于

点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称

轴是直线．

（1）求抛物线的表达式；

（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作

EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函

数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在

（2）的基础上，试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此

时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2015年九年级第一次质量预测

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.C2.A3.B4.C5.B6.D7.D8.C

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.1；10.；11.答案不唯一，如、等；12.；

13.；14.16:

9；15．（，）或（，）.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.解：

（1）因式分解，通分，

分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；

（写对一个即可）………………3分

（2）（或）；………6分

（3）约分（或分式的基本性质）.………………8分

17.解：

（1）A组的频数是：

2；

调查样本的容量是：

50；………………………4分

（2）C组的频数是：

50×40%=20，如图．…………………6分

（3）∵1500×（28%+8%）=540，

∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分

18.解：

（1）△MEF是等腰三角形；……………2分

（2）四边形MNFE为平行四边形，……………3分

理由如下：

∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFB．

由折叠知∠MFE=∠EFB，故∠MEF=∠MFE．

∴ME=MF，同理NF=MF．……………5分

∴ME=NF．

又∵ME∥NF，

∴四边形MNFE为平行四边形．……………7分

（3）60．……………9分

19.解：

如图所示，……………2分

AB代表小明所处位置到地面的距离，即米，

CD代表“中原第一高楼”，…………………3分

作AE⊥CD于点E.

由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以米.

在Rt△ADE中，∵，，

∴，∴.……………5分

在Rt△AEC中，∵，，

∴，∴，……………7分

∴（米），

∴“中原第一高楼”高米.……………9分

20.解：

（1）∵点在的图象上，S△ACO=1,

∴，又∵，∴.

∴反比例函数的表达式为.……………2分

设点（，），，

∵在Rt△AOC中，，∴，

∵，∴.∴（，）.

∵点（，）在上，∴，∴.

∴一次函数的表达式为.……………5分

（2）点坐标为（，），……………7分

观察图象可知，当或时，

反比例函数的值小于一次函数的值.……………9分

21.设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.设装修后客房日租金总收入为y，……………1分

则y=（160＋10x）（120－6x），……………4分

即y=－60（x－2）2＋19440.

∵x≥0，且120－6x＞0，

∴0≤x＜20.

当x=2时，ymax=19440.……………7分

这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）.……………8分

装修后比装修前日租金总收入增加19440－120×160=240（元）.……………9分

答：

每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元.……………10分

22.解：

（1）∵点在上，∴，∴，

∴.……………3分

（2）连结，由题意易知，∴.……………6分

（3）；.……………10分

23.解：

（1）∵点B在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，

∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）.………2分

又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2，

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）.　

∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上，

∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）

分别代入y＝ax2＋bx＋c，得

∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8.………3