轴对称平移、旋转、多边形组卷参考答案与试题解析.doc
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轴对称、平移、旋转、多边形组卷
一．选择题（共15小题）
1．如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE③CE=BF④BF∥CE，其中正确的有（ ）
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
2．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列命题中，其中是真命题的个数有（ ）
①形状相同的两个三角形是全等形；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；③在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个．
6．三角形的两边长分别为5cm和7cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．14cm B．13cm C．8cm D．2cm
7．等腰三角形的两边长是7cm，5cm，它的周长是（ ）
A．19cm B．17cm C．17cm或19cm D．无法确定
8．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
11．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（ ）
A．9 B．13 C．9或13 D．10或12
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
13．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
14．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10
15．下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题（共13小题）
16．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把两位数的个位数字与十位数字交换位置，所得的数减去原数，差为72，则这个两位数是 ．
17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°，则∠B等于 度．
18．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC= 度．
19．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于 cm．
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为 ．
21．一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是 ．
22．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是 ．
23．把命题：
“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为：
．
24．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则∠CDB= 度．
25．△ABC中，当∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3时，这个三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）
26．下列四组多边形中，能铺满地面的是 ．
①正六边形与正三角形；
②正十二边形与正三角形；
③正八边形与正方形；
④正三角形与正方形．
27．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．
28．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为 °．
三．解答题（共12小题）
29．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．
（1）求证：
AD=CE，AD⊥CE；
（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变，则
（1）中结论是仍然成立？
画出图形，证明你结论．
30．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．
（1）求证：
△DEF是等腰三角形；
（2）猜想：
当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？
并说明理由．
31．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．
32．如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，垂足为C，D为OB上一点，且OD=OC，连结ED，连结CD交OE于点F，求证：
（1）ED⊥OB；
（2）OE平分线段CD．
33．如图：
107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）
34．如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．
35．已知，如图，O是△ABC高AD与高BE的交点，∠C=50°，求∠AOB的度数．
36．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．
（1）若∠A：
∠ABC=3：
4，∠ACD=140°，求∠A的度数；
（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：
∠MCP=90°﹣∠A；
（3）在
（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．
37．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
38．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．
39．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠AOB=28°，求∠MPN．
40．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AB，交AC于E，EF是△ADE的高．求∠DEF的度数．
轴对称、平移、旋转、多边形组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE③CE=BF④BF∥CE，其中正确的有（ ）
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确．
【解答】解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故②正确
∴CE=BF，∠F=∠CED，故③正确，
∴BF∥CE，故④正确，
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确，
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故选：
B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
2．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【解答】解：
根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=7，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=9．
故选：
B．
【点评】本题考查平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析．
【解答】解：
根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有1个钝角，
所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．
故选：
B．
【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
5．下列命题中，其中是真命题的个数有（ ）
①形状相同的两个三角形是全等形；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；③在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个．
【分析】利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：
①形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；③在在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…
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