贵州省黔西南州中考数学试卷及解析.doc

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2017年贵州省黔西南州中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）﹣2017的相反数是（　　）

A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．

2．（4分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（　　）

A．甲的成绩比乙的成绩更稳定

B．乙的成绩比甲的成绩更稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较

4．（4分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（4分）下列各式正确的是（　　）

A．（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2 B．=x﹣3 C．=a+1 D．x6÷x2=x3

6．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：

8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．（4分）四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠A=∠C B．AD∥BC

C．∠A=∠B D．对角线互相平分

8．（4分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（　　）

A．3 B．2.5 C．2 D．1

9．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）

A．71 B．78 C．85 D．89

10．（4分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）计算：

（﹣）2=　　．

12．（3分）人工智能AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为　　（精确到百万位）．

13．（3分）不等式组的解集是　　．

14．（3分）若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是　　．

15．（3分）已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是　　．

16．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=　　度．

17．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是　　．

18．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是　　．

19．（3分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是　　cm．

20．（3分）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有　　（填序号）

①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

三、（本大题12分）

21．（12分）

（1）计算：

+|3﹣|﹣2sin60°+（2017﹣π）0+（）﹣2

（2）解方程：

+=1．

四、（本大题12分）

22．（12分）如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．

（1）求证：

直线DE与⊙O相切；

（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．

五、（本大题14分）

23．（14分）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：

（1）参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的统计图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

六、（本大题14分）

24．（14分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）起点A与终点B之间相距多远？

（2）哪支龙舟队先出发？

哪支龙舟队先到达终点？

（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；

（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

七、（本大题12分）

25．（12分）把（sinα）2记作sin2α，根据图1和图2完成下列各题．

（1）sin2A1+cos2A1=　　，sin2A2+cos2A2=　　，sin2A3+cos2A3=　　；

（2）观察上述等式猜想：

在Rt△ABC中，∠C=90°，总有sin2A+cos2A=　　；

（3）如图2，在Rt△ABC中证明

（2）题中的猜想：

（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=，求cosA．

八、（本大题16分）

26．（16分）如图1，抛物线y=ax2+bx+，经过A（1，0）、B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边△ABC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S△ABM=S△ABC？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．

①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；

②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长（不需要写过程）．

2017年贵州省黔西南州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）

【考点】14：

相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：

﹣2017的相反数是2017，

故选：

B．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（4分）

【考点】P3：

轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的定义解答．

【解答】解：

“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有B．

故选B．

【点评】本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”．

3．（4分）

【考点】W7：

方差；W1：

算术平均数．

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

【解答】解：

∵甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，

∴S甲2＜S乙2=0.035，

∴甲的成绩比乙的成绩更稳定．

故选A．

【点评】本题考查方差、算术平均数等知识，解题的关键是理解方差的意义，记住方差越小稳定性越好．

4．（4分）

【考点】U1：

简单几何体的三视图．

【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．

【解答】解：

①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选：

D．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

5．（4分）

【考点】4C：

完全平方公式；48：

同底数幂的除法；66：

约分；6F：

负整数指数幂．

【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．

【解答】解：

A、（a﹣b）2=（b﹣a）2，故错误；

B、正确；

C、不能再化简，故错误；

D、x6÷x2=x4，故错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．

6．（4分）

【考点】X4：

概率公式．

【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．

【解答】解：

∵20个球中红球有2个，

∴任意摸出一个球是红球的概率是=，

故选：

B．

【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

7．（4分）

【考点】KD：

全等三角形的判定与性质；L7：

平行四边形的判定与性质．

【分析】由AB=CD，AB∥CD，推出四边形ABCD是平行四边形，推出∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，由此即可判断．

【解答】解：

如图，∵AB=CD，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠DCB，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，

∴选项A、B、D正确，

故选C

【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

8．（4分）

【考点】M2：

垂径定理．

【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案．

【解答】解：

连接OA，

设CD=x，

∵OA=OC=5，

∴OD=5﹣x，

∵OC⊥AB，

∴由垂径定理可知：

AB=4，

由勾股定理可知：

52=42+（5﹣x）2

∴x=2，

∴CD=2，

故选（C）

【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型．

9．（4分）　

【考点】38：

规律型：

图形的变化类．

【分析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案．

【解答】解：

第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；

第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；

第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；

…；

则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，

所以第8个图形共有小正方形的个数为：

9×9+8=89．

故选D．

【点评】本题考查了规律型：

图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

10．（4分）

【考点】G6：

反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．

【解答】解：

∵点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，

∴可设A（x，），

∴OC=x，AC=，

∵OB⊥OA，

∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，

∴△AOC∽△OBD，

∵O