苏教版八年级(上)数学期末解答题压轴题精选解析.doc

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解答题压轴题选讲

1、已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），∠OAB=45°．

（1）求一次函数的表达式；

（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交y轴于点Q．

①若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；

②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？

若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．

　2．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．

（1）当b=3时：

①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；

（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？

若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．

3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．

4．由小学的知识可知：

长方形的对边相等，四个角都是直角．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEF是一个腰长为5的等腰三角形，画出△AEF，并直接写出△AEF的底边长．

（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，并在图中相应的位置标出底边的长，如果图形不够用，请自己画出）．

5．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是　　　　　　；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），

①判断

（1）中的结论是否仍然成立？

请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．

6．

（1）问题背景：

如图①：

在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：

延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__________；

（2）探索延伸：

如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？

说明理由；

（3）实际应用：

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

7．如图①，A，D分别在x轴，y轴上，AB∥y轴，DC∥x轴．点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图②中折线O′EFGHM所示．

（1）点B的坐标为　　；点C的坐标为　　；

（2）若直线PD将五边形OABCD的周长分为11：

15两部分，求PD的解析式．

8．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）点A的坐标是　　　　　　，n=　　　　　　，k=　　　　　　，b=　　　　　　；

（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；

（3）求四边形AOCD的面积；

（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地．小陆因为有事，在A地停留0.5小时后出发，1小时后他们相遇，两人约定，谁先到B地就在原地等待．他们离出发地的距离S（单位：

km）和行驶时间t（单位：

h）之间的函数关系的图象如图所示．

（1）说明图中线段MN所表示的实际意义；

（2）求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离；

（3）若小陆到达B地后，立即按原速沿原路返回A地，还需要多少时间才能再次与小李相遇？

（4）小李出发多少小时后，两人相距1km？

（直接写出答案）

10．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72=0，OC：

OA=1：

3．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF，当BD平分△BEF的面积时，求xE+xF的值；

（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在BM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？

若不变，请求其值，若改变，请说明理由．

11．2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元．从2015年元月起，收费标准上调为：

餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元．

（1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

12．一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，快车到达B地后，原路原速返回A地．图1表示两车行驶过程中离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数图象．

（1）直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离；

（2）在行驶过程中，慢车出发多长时间，两车相遇；

（3）若两车之间的距离为skm，在图2的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．

13．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．

答案与解析

1．已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），∠OAB=45°．

（1）求一次函数的表达式；

（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交y轴于点Q．

①若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；

②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？

若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．

考点：

一次函数综合题．分析：

（1））由∠AOB=90°，∠OAB=45°，可得∠OBA=∠OAB=45°，即OA=OB，由A（3，0），可得B（0，3），代入y=kx+b可得出k，b的值，即可得出一次函数的表达式；

（2）①过点C作x轴的垂线，垂足为D，易证△BOP≌△PDC，进而得出点P，C，的坐标，所点A，C的坐标代入y=k1x+b1求解即可．

②由△BOP≌△PDC，可得PD=BO，CD=PO，由线段关系进而得出OA=OB，得出AD=CD，由角的关系可得△AOQ是等腰直角三角形，可得出OQ=OA，即可得出点Q的坐标．

解答：

解：

（1）∵∠AOB=90°，∠OAB=45°∴∠OBA=∠OAB=45°，∴OA=OB，

∵A（3，0），∴B（0，3），∴，解得k=﹣1．∴y=﹣x+3，

（2）①如图，过点C作x轴的垂线，垂足为D，

∵∠BPO+∠CPD=∠PCD+∠CPD=90°，∴∠BPO=∠PCD，

在△BOP和△PDC中，

，∴△BOP≌△PDC（AAS）．∴PD=BO=3，CD=PO，

∵P（4，0），∴CD=PO=4，则OD=3+4=7，∴点C（7，4），

设直线AC的函数关系式为y=k1x+b1，

则，解得．∴直线AC的函数关系式为y=x﹣3；

②点Q的位置不发生变化．由①知△BOP≌△PDC，当点P在x轴正半轴运动时，仍有△BOP≌△PDC，

∴PD=BO，CD=PO，∴PO+PD=CD+OB，即OA+AD=OB+CD，

又∵OA=OB，∴AD=CD，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠QAO=45°，∴OQ=OA=3，即点Q的坐标为（0，﹣3）．

点评：

本题主要考查了一次函数的综合题，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是得出△BOP≌△PDC．

2．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．

（1）当b=3时：

①求直线AB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点P的坐标；

（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？

若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．

考点：

一次函数综合题．分析：

（1）①利用待定系数法求解即可，

②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），可求出点Q坐标，再利用S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|求出a的值，即可得出点P的坐标．

（2）分两种情况①当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥y轴，②，当∠AQC=90°且QA=QC时，过点Q作QH⊥x轴于点H，分别求解即可．

解答：

解：

（1）①设直线AB的函数表达式为：

y=kx+b（k≠0），

将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=﹣x+3，

②由①知点P坐标为（a，﹣a+3），∴点Q坐标为（﹣a，﹣a+3），

∴S△QOA=×|OA|×|﹣a+3|=×2×|﹣a+3|=|﹣a+3|=﹣a+3=4．解得a=﹣，∴P点的坐标为（﹣，4），

（2）设P点的坐标为（a，n），（a＜0，n＞0），则点C，Q的坐标分别为C（a，0），Q（﹣a，n），

①如图1，当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥y轴，∴﹣a=2，

∴a=﹣2，∴AC=4，从而AQ=AC=4，即|n|=4，由n＞0得n=4，

∴P点坐标为（﹣2，4）．

设直线AB的函数表达式为y=cx+b（c≠0），

将P（﹣2，4），A（2，0）代入得，解得，

∴a=﹣2，b=2．

②如图2，当∠AQC=90°且QA=QC时，过点Q作QH⊥x轴于点H，

∴QH=CH=AH=AC，由Q（﹣a，n）知H（﹣a，0）．Q的横坐标﹣a=，解得a=﹣，

Q的纵坐标QH==∴Q（，）∴P（﹣，），由P（﹣，），点A坐标为（2，0），可得直线AP的解析