苏教版八年级下册数学压轴题主要是四边形和反比例函数(非常好的题目).doc
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压轴题精选
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）设
（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；
（4）请探索：
求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．
2、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
⑴求证：
CE＝CF；
⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？
为什么？
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
BC
AGDF
E
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
BC
AD
E
图1
图2
3、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。
点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。
（1）求直线的解析式。
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。
（3）试探究：
当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
4、已知：
如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
A
Q
C
P
B
图①
A
Q
C
P
B
图②
（4）如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？
若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
5、已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝（x<0）的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
（3）求△AOB的面积。
（9分）
6、在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°连结EC，取EC中点M，连结DM和BM．
（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图１，证明：
BM=DM且BM⊥DM；
（2）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转45°的角，如图２，那么
（1）中的结论是否成立？
如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例；
A
B
C
D
E
M
图１
（3）若将图１中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图３，那么（１）中的结论是否仍成立？
如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例．
A
C
B
D
E
M
图２
M
A
B
C
E
D
图３
7、如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿AD边运动，并且AE=DE。
（1）求正方形ABCD的对角线AC的长；
（2）若点E、F同时运动，连结OE、OF，请你探究：
四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系，并求出四边形DEOF的面积S；
（3）在
（2）的基础上，设AE=x，△EOF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y。
第18题图
8、如图，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：
EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
F
B
A
D
C
E
G
图①
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论是否仍然成立？
通过观察你还能得出什么结论？
（均不要求证明）
F
B
A
C
E
图③
D
F
B
A
D
C
E
G
图②
9、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
问：
①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？
若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？
若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
10、如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4）,B（4，n）两点，与轴交于D点，AC⊥轴，垂足为C．
（1）如图甲，①求反比例函数的关系式；
②求n的值及D点坐标；
（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．当△ECF为等腰三角形时，求F点坐标.
A
O
x
yy
B
C
D
图甲
A
O
x
yy
B
C
D
E
F
图乙
11、已知：
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
y
x
Oo
A
D
M
C
B
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