绵阳市中考数学试题及答案Word版.doc
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绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.-是的().
A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根
2.对右图的对称性表述,正确的是().
A.轴对称图形B.中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3.“4·14”青海省玉树县7.1级大地震,牵动了全国人民的心,社会各界踊跃捐款捐物,4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元.把21.75亿元用科学计数法表示为().
A.2.175×108元B.2.175×107元C.2.175×109元D.2.175×106元
4.如图,几何体上半部为正三梭柱,下半部为圆柱,其俯视图是().
A.B.C.D.
5.要使有意义,则x应满足().
A.≤x≤3B.x≤3且x≠C.<x<3D.<x≤3
6.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载游客的人数为().
A.129B.120C.108D.96
7.下列各式计算正确的是().
A.m2·m3=m6B.
C.D.(a<1)
8.张大娘为了提高家庭收入,买来10头小猪.经过精心饲养,不到7个月就可以出售了,下表为这些猪出售时的体重:
体重/kg
116
135
136
117
139
频数
2
1
2
3
2
则这些猪体重的平均数和中位数分别是().
A.126.8,126B.128.6,126C.128.6,135D.126.8,135
9.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球,乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为().
A.B.C.D.
G
A
B
D
C
O
10.如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.
若AD=3,BC=9,则GO:
BG=().
A.1:
2B.1:
3
C.2:
3D.11:
20
●●
●●●●
●●●●●●
………
11.如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n=().
A.29B.30
C.31D.32
C
B
A
O
D
12.如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB=1,BC=2,则OA=().
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案直接填写在题中横线上.
13.因式分解:
x3y-xy=.
B
F
G
H
A
D
E
C
1
14.如图,AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,C、H分别为CF、CE的中点,
则∠1=.
15.已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB=6,∠BDC=30°,
则菱形的面积为.
45°
60°
A′
B
M
A
O
D
C
16.在5月汛期,重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间,与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为.
17.如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB=a.将△ABO
沿BO对折于△A′BO,M为BC上一动点,则A′M的最小值为.
18.若实数m满足m2-m+1=0,则m4+m-4=.
三、解答题:
本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.
(1)计算:
(p-2010)0+(sin60°)-1-︱tan30°-︱+.
(2)先化简:
;若结果等于,求出相应x的值.
20.已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的两实数根为x1,x2.
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
21.绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况,在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本,量得它们的长度(单位:
cm).对样本数据适当分组后,列出了如下频数分布表:
穗长
4.5≤x<5
5≤x<5.5
5.5≤x<6
6≤x<6.5
6.5≤x<7
7≤x<7.5
频数
4
8
12
13
10
3
(1)在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图;
(2)请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析;并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比.
穗长
4.555.566.577.5
频数
14
12
10
8
6
4
2
穗长
44.555.566.577.58
频数
14
12
10
8
6
4
2
图1图2
E
D
B
A
x
y
O
C
22.如图,已知正比例函数y=ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.
(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.
23.如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为200m、
120m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm.
(1)用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积
的时,求横、纵通道的宽分别是多少?
(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为3168x元,
那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?
并求出最低造价.
B
D
F
A
O
G
E
C
l
(以下数据可供参考:
852=7225,862=7396,872=7569)
24.如图,△ABC内接于⊙O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与
直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为F,CG⊥AD,垂足为G.
(1)求证:
△ACF≌△ACG;
(2)若AF=4,求图中阴影部分的面积.
C
E
D
G
A
x
y
O
B
F
25.如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;
(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,
△EFK的面积最大?
并求出最大面积.
一、选择题ABCCDDDACABA
二、填空题
13.xy(x-1)(x+1)14.145°15.18
16.40千米∕时17.18.62
三、解答题
19.
(1)原式=1++2=3+=3+=3.
(2)原式==;
由=,可,解得x=±.
20.
(1)将原方程整理为x2+2(m-1)x+m2=0.
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m-1)2-4m2=-8m+4≥0,得m≤.
(2)∵x1,x2为x2+2(m-1)x+m2=0的两根,
∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤.
因而y随m的增大而减小,故当m=时,取得极小值1.
21.
(1)
穗长
4.555.566.577.5
频数
14
12
10
8
6
4
2
穗长
44.555.566.577.58
频数
14
12
10
8
6
4
2
(2)由
(1)可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间,其它区域较少.长度在6≤x<6.5范围内的谷穗个数最多,有13个,而长度在4.5≤x<5,7≤x<7.5范围内的谷穗个数很少,总共只有7个.
这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占百分比为(12+13+10)÷50=70%.
22.
(1)由图知k>0,a>0.∵点A(-1,2-k2)在图象上,
∴2-k2=-k,即k2-k-2=0,解得k=2(k=-1舍去),得反比例函数为.
此时A(-1,-2),代人y=ax,解得a=2,∴正比例函数为y=2x.
(2)过点B作BF⊥x轴于F.∵A(-1,-2)与B关于原点对称,
∴B(1,2),即OF=1,BF=2,得OB=.
由图,易知Rt△OBF∽Rt△OCD,∴OB:
OC=OF:
OD,而OD=OB∕2=∕2,
∴OC=OB·OD∕OF=2.5.由Rt△COE∽Rt△ODE得,
所以△COE的面积是△ODE面积的5倍.
23.
(1)由题意得S=3x·200+2x·120×2-2×6x2=-12x2+1080x.
由S=×200×120,得x2-90x+176=0,解得x=2或x=88.
又x>0,4x<200,3x<120,解得0<x<40,
所以x=2,得横、纵通道的宽分别是6m、4m.
(2)设花坛总造价为y元.
则y=3168x+(200×120-S)×3=3168x+(24000+12x2-1080x)×3
=36x2-72x+72000=3