第一学期浦东新区八年级数学期末卷.doc
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2015学年度浦东新区第一学期期末质量抽查
初二数学试卷
一、选择题：
（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列根式中，与是同类二次根式的是………………………………………（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．下列根式中，是最简二次根式的是………………………………………………（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．用配方法解关于x的方程，方程可变形为……………………（）
（A）；（B）；
（C）；（D）．
4．正比例函数（）与反比例函数（）的
大致图像如图所示，那么、的取值范围是………………（）
（A），；（B），；
（C），；（D），．
5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（）
（A）10，24，26；（B）15，20，25；（C）8，10，12；（D）1，，
6．下列命题正确的是…………………………………………………………………（）
（A）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
（B）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形；
（C）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等；
（D）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
二、填空题：
（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．方程的根是_____________．
8．在实数范围内分解因式：
．
9．已知且，化简：
．
10．函数的定义域为．
11．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：
如果，
那么．
12．平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是．
13．直角坐标平面内的两点、的距离为．
14．在等腰△ABC中，AB=AC=10，点D、E分别是BC、AC边上的中点，那么DE=．
15．如图，已知：
△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：
DC=
5：
3，则D点到AB的距离．
16．如图，在△中，BC=8cm，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，
如果△AEC的周长为15cm，那么△ABC的周长为cm．
17．如图，在△中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足是E，
则AE︰BE=．
18．在中，，，是中的平分线，点在边
第15题图
A
B
C
D
上，如果，那么___________度．
A
B
C
D
E
第16题图
A
B
C
D
E
第17题图
三、解答题（本大题共8题，满分52分）
19．（本题满分5分）计算：
20．（本题满分5分）已知关于x的方程
（1）当m取何值时，方程有两个相等的实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。
21．（本题满分5分）
如图，已知AD∥BC，AC⊥AD，点E、F分别是AB、CD的中点，AF=CE.
A
D
C
B
E
F
求证：
AD=BC.
22．（本题满分5分）
为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧阶段后，与成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数解析式．
（2）求药物燃烧阶段后与的函数解析式．
（3）当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？
y（毫克）
x（分）
0
8
10
23.（本题满分6分）
如图，直线（a＞0）与双曲线交于两点，且点的坐标为
（4，2），点B的坐标为（n，-2）。
（1）求a，n的值；
（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积；
24．（本题满分8分）
图
（1）
Ⅰ
x
x
Ⅰ
如图1，在边长为20cm和15cm的长方形纸片中剪去一个一边长为xcm的小长方形后，将图中的阴影部分Ⅰ剪下，恰好能与原纸片拼成一个面积为264cm2的长方形（如图2）。
问x的长是多少？
图
（2）
25．（本题满分8分）
已知Rt△ABC中，∠ABC=，将Rt△ABC绕点A旋转，得Rt△ADE（点B、C分别落在点D、E处），设直线DE与直线BC交于点F。
（1）当点D在AC边上时（如图1），求证：
DE=DF+FC；
（2）当点E在AB边的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出DE、DF、FC之间的数量关系；
A
B
C
D
E
图
（1）
F
（3）试在图3中画出点F不存在的情况示意图。
C
B
A
图（3）
A
B
C
图
（2）
26．（本题满分10分,第
（1）小题5分，第
（2）3分，第（3）小题2分）
已知：
线段AB=6，直线//AB（如图），点C在上，CH⊥AB，垂足是H，且点H在线段AB上，CH=2。
（1）若△ABC为等腰三角形，求AH的长；
（2）设AC=x，AC边上的高为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）写出y的最大值和最小值。
A
B
期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准
一、选择题（每题2分，共12分）
1、A；2、B；3、A；4、C；5、C；6、C
二、填空题（每题3分，共36分）
7、；8、；9、；10、x≤2；11、三角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O为圆心3cm长为半径的圆；13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:
3；18、7.5
三、解答题
19.解：
原式=----------------------------------3分
=--------------------------------------------------------2分
20.解：
（1）当，即-------------------------------1分，1分
亦即时方程有两个相等的实数根---------------------------------------1分
（2）例如时方程为--------------------------------------------------------1分
它的解是:
----------------------------------------------------------1分
21.证明：
∵AC⊥AD，∴∠CAD=900，∵AD∥BC，∴∠ACB=900,
∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴-------1分，1分
∵AF=CE,∴AB=CD----------------------------------------------------------------1分
又∵AC=AC,∠CAD=∠ACB=900,∴△ABC≌△CDA---------------------1分
∴AD=BC------------------------------------------------------------------------------1分
22.解：
（1）由于在药物燃烧阶段，与成正比例，因此设函数解析式为，
由图示可知，当时，．∴解得-------------1分
∴药物燃烧阶段的函数解析式为------------------------------1分
（2）由于燃烧阶段后，与成反比例，因此设函数解析式为，
同理将，代入函数解析式，解得．---------------1分
∴药物燃烧阶段后的函数解析式为--------------------------------------1分
（3）∵将y=4代入，得x=5，将y=4代入，得x=20，
∴每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，
∴消毒有效时间为15分钟。
------------------------------------------------------------------1分
23.解：
（1）∵直线（a＞0）与双曲线交于两点，∴，
∴-------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）∵双曲线也过两点，∴-------------------------------1分
∵双曲线的上点的纵坐标为8，∴C点的坐标是（1,8），---------1分
∴-------------------------------2分
24.解：
根据题意，得---------------------------------------3分
--------------------------------------------------------2分
-------------------------------------------------2分
答：
x的长为4cm.----------------------------------------------------------------------------1分
25.
（1）证明：
联结AF，∵Rt△ABC绕点A旋转，得Rt△DEF，∴△ABC≌△DEF，
∴DE=BC，AB=AD，∠ABC=∠ADE=-------------------------------------------2分
在Rt△ABF和Rt△ADF中，∵AB=AD，AF=AF，∴△ABF≌△ADF，
∴BF=DF---------------------------------------------------------------------------------------1分
∵BC=BF+FC，∴BC=DF+FC，
∵DE=BC，∴DE=DF+FC----------------------------------------------------------------1分
（2）画图正确-------------------------------------------------------------------------------1分
FC=DE+DF-----------------------------------------------------
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