第17章勾股定理全章导学案.doc
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徐闻县下桥中学八年级数学练案编制人:
李文良班级学生姓名
课题：
17.1勾股定理
（1）
【学习目标】：
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【学习重点】：
勾股定理的内容及证明。
【学习难点】：
勾股定理的证明。
【学习过程】
一、课前预习
1、直角△ABC的主要性质是：
∠C=90°（用几何语言表示）
（1）两锐角之间的关系：
（2）若D为斜边中点，则斜边中线
（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：
2、
（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
问题：
你是否发现+与，+和的关系，即+，+，
二、自主学习
思考：
（1）观察图1－1。
A的面积是__________个单位面积；
B的面积是__________个单位面积；
C的面积是__________个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
图1－2中的呢？
（3）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
（4）你能发现课本图1－3中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？
（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？
说明你的理由。
由此我们可以得出什么结论？
可猜想：
命题1：
如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________
_____________________________________________________________________。
三、合作探究
勾股定理证明：
方法一；
如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________
方法二；
已知：
在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：
a2＋b2=c2。
分析：
左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=______________
右边S=_______________
左边和右边面积相等，
即化简可得。
勾股定理的内容是：
。
第4题图
S1
S2
S3
四、课堂练习
1、在Rt△ABC中，，
（1）如果a=3，b=4，则c=________；
（2）如果a=6，b=8，则c=________；
（3）如果a=5，b=12，则c=________；
（4）如果a=15，b=20，则c=________.
2、下列说法正确的是（ ）
A.若、、是△ABC的三边，则
B.若、、是Rt△ABC的三边，则
C.若、、是Rt△ABC的三边，，则
D.若、、是Rt△ABC的三边，，则
3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。
五、课堂小测
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。
2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。
3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。
4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求①AD的长；②ΔABC的面积．
课题：
17.1勾股定理
（2）
【学习目标】：
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。
【学习重点】：
勾股定理的简单计算。
【学习难点】：
勾股定理的灵活运用。
【学习过程】
一、课前预习
1、直角三角形性质有：
如图，直角△ABC的主要性质是：
∠C=90°，（用几何语言表示）
A
C
B
（1）两锐角之间的关系：
；
（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：
；
（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。
（4）三边之间的关系：
。
（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
c=。
（已知a、b，求c）
a=。
（已知b、c，求a）
b=。
（已知a、c，求b）.
2、
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。
B
C
1m
2m
A
实际问题
数学模型
（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b=。
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=。
二、自主学习
例1：
一个门框的尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？
（注意解题格式）
分析：
木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．
木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．
三、合作探究
例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（计算结果保留两位小数）
分析：
要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
四、课堂练习
B
A
C
1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。
第2题
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面
钢缆A到电线杆底部B的距离为。
3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，
圆的直径至少为（结果保留根号）
4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。
如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，
你能求出A、B两点间的距离吗?
5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
五、课堂小结
谈谈你在本节课里有那些收获？
六、课堂小测
1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）
A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm
A
E
B
D
C
2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。
3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。
求：
（1）AC的长；
（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。
课题：
17.1勾股定理（3）
【学习目标】：
1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
2．会用勾股定理解决简单的实际问题。
【学习重点】：
运用勾股定理解决数学和实际问题
【学习难点】：
勾股定理的综合应用。
A
B
C
D
【学习过程】
一、课前预习
1、
（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。
（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b=。
2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC=。
二、自主学习
例：
用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。
步骤如下：
1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．
三、合作探究
例3（教材探究3）
分析：
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图，已知OA=OB，
（1）说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出对应的点
四、课堂练习
1、你能在数轴上找出表示的点吗？
请作图说明。
2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
3、已知：
如图，等边△ABC的边长是6cm。
（1）求等边△ABC的高。
（2）求S△ABC。
五、课堂小结
在数轴上寻找无理数：
①___________________②____________________③。
六、课堂小测
1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。
3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
4、在数轴上作出表示的点。
5、已知：
在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，
求线段AB的长。
课题：
17.2勾股定理逆定理
（1）
【学习目标】：
1、了解勾股定理的逆定理的证明
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