真题潍坊市中考数学试卷含答案解析Word版.doc

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2017年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）

1．下列算式，正确的是（　　）

A．a3×a2=a6 B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4

【考点】48：

同底数幂的除法；35：

合并同类项；46：

同底数幂的乘法；47：

幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据整式运算法则即可求出答案．

【解答】解：

（A）原式=a5，故A错误；

（B）原式=a2，故B错误；

（C）原式=2a2，故C错误；

故选（D）

2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】U1：

简单几何体的三视图．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：

从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，

故选：

D．

3．可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（　　）

A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将1000亿用科学记数法表示为：

1×1011．

故选：

C．

4．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

【考点】P6：

坐标与图形变化﹣对称；D3：

坐标确定位置．

【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．

【解答】解：

棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．

故选B．

5．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（　　）之间．

A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B

【考点】25：

计算器—数的开方；29：

实数与数轴．

【分析】此题实际是求﹣的值．

【解答】解：

在计算器上依次按键转化为算式为﹣=；

计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．

故选A．

6．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）

A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°

【考点】JA：

平行线的性质．

【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到结论．

【解答】解：

过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，

∴∠β﹣∠α=90°，

故选B．

7．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　）

甲

乙

平均数

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【考点】W7：

方差；VD：

折线统计图；W2：

加权平均数．

【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断．

【解答】解：

丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，

乙的平均数==8.2，

由题意可知，丙的成绩最好，

故选C．

8．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A． B． C． D．

【考点】G2：

反比例函数的图象；F3：

一次函数的图象．

【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab＜0，计算a﹣b确定符号，确定双曲线的位置．

【解答】解：

A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，

满足ab＜0，

∴a﹣b＞0，

∴反比例函数y=的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，

满足ab＜0，

∴a﹣b＜0，

∴反比例函数y=的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，

满足ab＜0，

∴a﹣b＞0，

∴反比例函数y=的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，

满足ab＞0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C．

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2

【考点】72：

二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；

【解答】解：

由题意可知：

∴解得：

x≥2

故选（B）

10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）

A．50° B．60° C．80° D．90°

【考点】M6：

圆内接四边形的性质．

【分析】根据四点共圆的性质得：

∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：

，则∠DBC=2∠EAD=80°．

【解答】解：

如图，∵A、B、D、C四点共圆，

∴∠GBC=∠ADC=50°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠EAD=90°﹣50°=40°，

延长AE交⊙O于点M，

∵AO⊥CD，

∴，

∴∠DBC=2∠EAD=80°．

故选C．

11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（　　）#N．

A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣

【考点】A8：

解一元二次方程﹣因式分解法；2A：

实数大小比较；E6：

函数的图象．

【分析】根据新定义和函数图象讨论：

当1≤x≤2时，则x2=1；当﹣1≤x≤0时，则x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．

【解答】解：

当1≤x≤2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣；

当﹣1≤x≤0时，x2=0，解得x1=x2=0；

当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解；

所以方程[x]=x2的解为0或．

12．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（　　）

A．或2 B．或2 C．或2 D．或2

【考点】M4：

圆心角、弧、弦的关系；L8：

菱形的性质．

【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，

【解答】解：

过B作直径，连接AC交AO于E，

∵点B为的中点，

∴BD⊥AC，

①如图①，

∵点D恰在该圆直径的三等分点上，

∴BD=×2×3=2，

∴OD=OB﹣BD=1，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DE=BD=1，

∴OE=2，

连接OD，

∵CE==，

∴边CD==；

如图②，BD=×2×3=4，

同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，

连接OD，

∵CE===2，

∴边CD===2，

故选D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。

只要求填写最后结果，每小题全对得3分）

13．计算：

（1﹣）÷=　x+1　．

【考点】6C：

分式的混合运算．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题．

【解答】解：

（1﹣）÷

=

=

=x+1，

故答案为：

x+1．

14．因式分解：

x2﹣2x+（x﹣2）=　（x+1）（x﹣2）　．

【考点】53：

因式分解﹣提公因式法．

【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．

【解答】解：

原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．

故答案是：

（x+1）（x﹣2）．

15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：

　DF∥AC，或∠BFD=∠A　，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

【考点】S8：

相似三角形的判定．

【分析】结论：

DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．

【解答】解：

DF∥AC，或∠BFD=∠A．

理由：

∵∠A=∠A，==，

∴△ADE∽△ACB，

∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，

∴△BDF∽△EAD．

②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，

∴△FBD∽△AED．

故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．

16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是　k≤1且k≠0　．

【考点】AA：

根的判别式．

【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，

∴△=b2﹣4ac≥0，

即：

4﹣4k≥0，

解得：

k≤1，

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，

故答案为：

k≤1且k≠0．

17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为　9n+3　个．

【考点】38：

规律型：

图形的变化类．

【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．

【解答】解：

∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；

∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，

…，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．

故答案为：

9n+3．

18．如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为　15　．

【考点】PB：

翻折变换（折叠问题）；LB：

矩形的性质．

【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得BC和AB的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题．

【解答】解：

设BE=a，则BC=3a，

由题意可得，

CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，

∵B′D′=2，

∴C