相似三角形的性质测试题(B卷).doc
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相似三角形的性质(B卷)
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.如图1,AC、BD交于O,AO∶OC=BO∶OD=1∶2,则S△OCD∶S△OAB为
图1
A. B.2 C. D.4
2.地图上1cm2面积表示实际面积400m2,该地图的比例尺是
A.1∶400 B.1∶4000 C.1∶200 D.1∶2000
3.如图2,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,若S四边形DBCE=2S△ADE,则DE∶BC等于
图2
A.∶3 B.1∶2 C.∶2 D.1∶3
4.三角形的三条中位线的长分别为3cm、4cm、5cm,则原三角形的面积为
A.144cm2 B.48cm2 C.24cm2 D.12cm2
5.把一个三角形放大成与它相似的三角形,如果面积扩大到原来的100倍,那么边长扩大到原来的____倍.
A.10000 B.10 C.100 D.1000
6.已知△ABC∽△A′B′C′,AB∶A′B′=2∶3,且S△ABC+S△A′B′C′=91cm2,那么△ABC的面积为
A.28cm2 B.cm2 C.cm2 D.63cm2
7.如图3,DE∥FG∥BC,DE,FG把△ABC的面积三等分,DE=2cm,则BC的长为
图3
A.18cm B.6cm C.2cm D.3cm
8.如图4,正方形ABCD中,E为AB的中点,BM⊥CE于M,则S△BMC是S正方形ABCD的
图4
A. B. C. D.
二、耐心填一填(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9.两个相似三角形对应中线的长分别是10cm和4cm,周长之和为140cm,周长分别是____和____.
10.梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD相交于点O,且=,则△BOC的周长是△AOD周长的____倍,S△BOC=____S△AOD.
11.已知一个三角形的各边的比为2∶5∶4,和它相似的三角形的周长为132cm,则这个三角形的各边长分别为____.
12.如图5,△ABC中,∠BAC=90°,中线BD,CE交于G,AG与ED交于F,BC=16,那么DE=____,AF=____,AG=____.
图5
13.甲,乙两地间的直线距离在比例尺为1∶50万的地图A上是8.2cm,那么甲,乙两地间的实际距离是____km;甲,乙两地在1∶300万的地图B上的距离是____cm;若地图A和地图B是两个相似图形,那么它们的相似比为____.
14.平行四边形ABCD的面积等于64,E、F分别是AB、AC的中点,则△AEF的面积____.
15.如图6,△ABC中,DE∥BC,高AM交DE于N,若S△ADE∶S四边形BDEC=4∶5,AM=12cm,则AN=____cm.
图6
16.如图7,正方形ABCD中,E、F分别在AB,AD上,且E为AB的中点,AF=AD,EK⊥CF于K,AB=4,则EF=____,CE=____,EK=____.
图7
三、用心想一想(17~20题每小题6分,21~24题每小题7分,共52分)
17.如图8,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,若BD=16cm,CD=9cm,求AB,AC和AD的长.
图8
18.如图9,在△ABC中,EF∥BC,梯形EBCF的面积比△AEF的面积大91cm2,EF=6cm,BC=10cm,求梯形BCFE的面积.
图9
19.已知:
△ABC中,AB=AC,CD是AB边上的中线,点E在AB的延长线上,AB=BE,求证:
CD=CE.
20.如图10,在△ABC中,∠ABC=90°,∠1=∠2,BE⊥AD交AD于点E,交AC于点F,EH∥BC交AC于点H,求证:
.
图10
21.如图11,已知矩形EFGH两个顶点E,F分别在AC和AB上,G,H在BC上,若EF=2FG,BC=a,△ABC的高AD=h,求:
矩形EFGH的边长FG的长.
图11
22.如图12,已知,在△ABC的AB,AC边上各取一点D,E,使3AD=BD,3AE=EC,设BE,CD的交点为P,求证:
S△PBC=16S△PDE.
图12
23.如图13,已知:
点C是平行四边形BDEF的边BF的延长线上的一点,连接CE并延长CE交BD的延长线于A,设BD=8cm,BF=10cm,FC=9cm,∠B=60°.
求证:
(1)平行四边形BDEF的高DG及S□BDEF;
(2)△ABC的高AH及S△ABC.
图13
24.如图14,已知:
DE平行于△ABC的BC边,分别交AB,AC于D、E,连接BE,CD交于O点,连接AO并延长分别交DE,BC于M,N,求证:
BN=NC.
图14
参考答案
一、1.D2.D3.A4.C5.B6.A7.C8.C
二、9.100cm40cm10.2411.246048
12.8413.41013.661∶614.815.816.22
三、17.解:
Rt△ABD∽Rt△CAD
AD2=BD·CD
AD===12cm
AB==20cm
AC=15cm
18.解:
EF∥BC,△AEF∽△ABC,
设S△AEF=9x16x-9x=91x=13
S梯形BCEF=16×13=208cm2
19.证明:
过点B作BF∥AC交CE于F,AB=BE,则EF=FCBF=AC
∠EBF=∠CAD,∵AD=AB,AB=AC,AD=BF,
BE=AB=AC,∴△EBF≌△CDA
∴EF=CD,∴CD=CE
20.先证:
△ABE∽△ADB,
AB2=AD·AE,
∴,
∵EH∥BC,∴
∵∠1=∠2,AE⊥BF,
EH=BC
∴
21.解:
设矩形EFGH的边长FG为x,则EF=2FG=2x
EF∥BC,△AFE∽△ABC
22.证明:
∵3AD=BD,3AE=EC,
∴,=
,∴DE∥BC,
=
S△PDE∶S△PCB=1∶16,S△PBC=16S△PDE
23.证明:
(1)DG=cmS□BDEF=cm2
(2)AH=cmS△ABC=cm2
24.∵DE∥BC
①
△DOM∽△CON,
△EOM∽△BON,
△DOE∽△BOC,,
∴②
由①②得:
,CN2=BN2,CN=BN