湘教版数学中考模拟2Word文档格式.docx
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8．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
9．某学校小组5名同学的身高（单位：
cm）分别为：
147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（ ）
A．147B．151C．152D．156
10．（2016·
娄底新化县一模）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题：
本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
11．8的立方根是 ．
12．分解因式：
2x2+4x+2= ．
13．将直线y=3x+1向下平移4个单位后，所得直线的表达式是 ．
14．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC=40°
，则∠ACO= ．
15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC= ．
16．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是 ．
17．如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 %．
18．将连续正整数按如下规律排列：
若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= ．
三、解答题：
本大题共2小题，每小题6分，共12分．
19．计算：
2﹣2÷
|﹣
|+
﹣（π﹣6）0
20．先化简，再求值：
，其中x=﹣
．
四、解答题：
本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向
所占百分比
文学鉴赏
a
科学实验
35%
音乐舞蹈
b
手工编织
10%
其他
c
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．
22．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°
方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°
方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
五、解答题：
本大题共2个小题，每小题9分，共18分．
23．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．
（1）求证：
∠1=∠2；
（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．
六、解答题：
本大题共2个小题，每小题10分，共20分．
25．如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．
∠PCA=∠B；
（2）已知∠P=40°
，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．
26．（2016·
娄底新化县一模）已知二次函数y=﹣x2+2x+m
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围．
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；
（3）在第
（2）问的条件下，动点M在直线AB上方的抛物线上运动（不与A、B重合），设点M到直线AB的距离为d，求d的最大值．
参考答案与试题解析
【考点】相反数．
【专题】推理填空题；
实数．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．
【解答】解：
2016的相反数是﹣2016．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
相反数是成对出现的，不能单独存在；
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将1694000用科学记数法表示为：
1.694×
106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【考点】分式的乘除法；
绝对值；
合并同类项；
零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用绝对值的代数意义判断即可；
D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
A、原式=1，正确；
B、原式=2x2，错误；
C、|a|=|﹣a|，正确；
D、原式=
，正确，
故选B
【点评】此题考查了分式的乘除法，绝对值，合并同类项，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
C．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；
解一元一次不等式组．
【分析】分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后取其交集，并表示在数轴上．
解不等式
（1），得
x≤﹣1．
解不等式
（2），得
x＞﹣3，
则原不等式组的解集为：
﹣3＜x≤﹣1．
表示在数轴上为：
【点评】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；
“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质：
对于反比例函数y=
，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；
当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．
函数y=
的图象位于第一、第三象限，A正确；
图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；
当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；
当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，
由于该题选择错误的，故选：
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=
当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
∵AB∥CD，∠1=40°
，∠1=30°
，
∴∠C=40°
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°
+30°
=70°
故选A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，内错角相等．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．
当∠D=∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵
∴△ADF≌△CBE（SAS），
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
【考点】菱形的性质；
平行四边形的性质．
【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．
A、不正确，两组对边分别平行；
B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；
C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．
故选D．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．
【考点】中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，
故选C．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；
如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
10．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（ ）
【考点】二次函数的最值．
【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．
y=﹣（x﹣1）2+5，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．
【点评】本题考查了二次函数的最值：
当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；
在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣
时，y=
；
当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；
在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣
确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；
当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
11．8的立方根是 2 ．
【考点】立方根．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
8的立方根为2，
故答案为：
2．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
2x2+4x+2= 2（x+1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．
原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，
2（x+1）2．
【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式．
13．将直线y=3x+1向下平移4个单位后，所得直线的表达式是 y=3x﹣3 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
将直线y=3x+1向下平移4个单位所得直线的解析式为y=3x+1﹣4，即y=3x﹣3．
故答案为y=3x﹣3．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
，则∠ACO= 20°
．
【考点】圆周角定理．
【分析】由∠BOC=40°
，利用圆周角定理求解即可求得∠A的度数，然后由等腰三角形的性质求得答案．
∵∠BOC=40°
∴∠A=
∠BOC=20°
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=20°
20°
【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
15．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC=
【考点】锐角三角函数的定义；
勾股定理．
【专题】网格型．
【分析】先构建格点三角形ADC，则AD=2，CD=4，根据勾股定理可计算出AC，然后根据余弦的定义求解．
在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，
∴AC=
∴cosC=
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：
在直角三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值．也考查了勾股定理．
16．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是 7 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；
三角形三边关系；
等腰三角形的性质．
【分析】先利用因式分解法解x2﹣4x+3=0得到x1=3，x2=1，然后分类讨论：
当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；
当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．
x2﹣4x+3=0，
（x﹣3）（x﹣1）=0，
x﹣3=0或x﹣1=0，
所以x1=3，x2=1，
当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，
当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，
所以三角形的周长为7．
故答案为7．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：
先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．
17．如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 71 %．
【考点】几何概率；
扇形统计图．
【分析】本题只要求出海洋占总地球的面积的百分比即可．
依题意得：
落在海洋的概率为71%=0.71．
【点评】本题考查了饼图和概率公式的综合运用．用到的知识点为：
概率=相应的面积与总面积之比．
若正整数565位于第a行，第b列，则a+b= 147 ．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【专题】压轴题；
规律型．
【分析】首先根据连续正整数的排列图，可得每行都有4个数，所以用565除以4，根据商和余数的情况判断出正整数565位于第几行；
然后根据奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；
偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，判断出565在第几列，确定出b的值，进而求出a+b的值是多少即可．
∵565÷
4=141…1，
∴正整数565位于第142行，
即a=142；
∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；
偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，
∴正整数565位于第五列，
即b=5，
∴a+b=142+5=147．
147．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：
（1）每行都有4个数．
（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；
偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．
【考点】二次根式的性质与化简；
零指数幂；
负整数指数幂．
【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意2﹣2=
，（π﹣6）0=1．
原式=
÷
+3
﹣1=3
【点评】本题考查的知识点是：
a﹣p=
任何不等于0的数的0次幂是1．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
当x=﹣
时，原式=
=
=﹣
﹣
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
【考点】条形统计图；
用样本估计总体；
统计表．
【分析】
（1）根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；
（2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
（1）本次调查的学生总人数是70÷
35%=200（人），
b=
=20%，
c=
=5%，
a=1﹣35%﹣20%﹣10%﹣5%=30%；
（2）选择文学欣赏的人数是：
200×
30%=60（人），
选择手工纺织的人数是：
10%=20（人），
（3）该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×
35%=420（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°
，得到AD=BD=30
，求出∠C=60°
，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．
作AD⊥BC于D，
∵∠EAB=30°
，AE∥BF，
∴∠FBA=30°
，又∠FBC=75°
∴∠ABD=45°
，又AB=60，
∴AD=BD=30
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°
，∠ABC=45°
∴∠C=60°
在Rt△ACD中，∠C=60°
，AD=30
则tanC=
∴CD=
=10
∴BC=30
+10
故该船与B港口之间的距离CB的长为30
海里．
【点评】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．
【考点】分式方程的应用；
一元一次不等式的应用．
（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；
（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．
（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：
解得：
x=60，
经检验x=60是原方程的根，
∴x+40=100．
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