徐汇新王牌 秋季周末同步提高补习班唐L老师 初二数学 第三节 一元二次方程应用题Word文档格式.docx

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4．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是（）．

A．64平方米B．100平方米

C．81平方米D．48平方米

5．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形图画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为

厘米，那么满足的方程是（）．

A．

B．

☆Round2☆崭露头角

一．增长率和下降率问题

注意：

1.增长率公式原来的量×

（1+增长率）2=现在的量

下降率公式原来的量×

（1-增长率）2=现在的量

2.仔细审题，观察已知条件是求单一变化的量，还是总题的量

1．原价

元的某商品经过两次降价后，现售价

元，如果每次降价的百分比都为

，那么下列各式中正确的是（）

A．a（1-2x）=bB．a（1-x）2=bC．b（1+2x）=aD．b（1+x）2=a

2．某专卖店在统计2003年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份减少10%，那么三月份比一月份（）

A．增加10%B．减少10%C．不增不减D．减少1%

3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是

A．45%B．50%C．90%D．95%．

4．某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

若设平均每月增长的百分率是

，则列出的方程是（　　）

　A．

　　　　　B．

　　　　D．

5．2003年10月15日，上证指数为1608点，到2003年10月17日上升为1622点，若平均每日指数增长率为

，则可列出方程为________________________。

6．某厂计划两年内把产量提高44%，若每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是______。

7．某林场现有木材800立方米，预计在今后若干年内年平均增长5%，那么一年后该林场有木材，两年后有木材，N年后有木材。

8．某镇产粮大户，2000年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，2002年粮食产量上升到60.5吨．求平均每年增长的百分率．

9．某商场今年

月份的营业额为

万元，

月份的营业额比

月份增加

，

月份的营业额达到

万元，求

月份到

月份的营业额的平均月增长率．

10．某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

11．某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率．

12．某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。

若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。

13．某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？

14．某工厂1996年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到1998年共捐款4.75万元，问该厂捐款的平均增长率是多少？

15．某林场2005年造林200公顷，到2007年止，计划三年共728公顷，求每年造林面积的平均增长率是多少？

16．某工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括今年）的产量达到1400件，求这个百分数。

17．某校2003年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2005年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

18．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额约为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。

19．制造一种产品，原来每件的成本是120元，由于连续两次降低成本，现在成本为78元.求平均每次降低成本百分之几?

20．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内降低农业税．某乡今年人均上缴农业税

元，若两年后人均上缴农业税为

元，假设这两年降低的百分率相同．

（1）求每年降低的百分率；

（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡有

个农民，问该乡农民减少多少农业税？

21．宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：

月份

一

二

三

四

五

六

产量（台）

50

51

48

52

49

由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？

22某市近年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加

（1）回答下列问题：

2001年底的绿地面积为　公顷，比2000年底增加了公顷；

在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；

（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72．6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．

二．一加一减的销售问题

一般这种一加一减的问题，设未知数为：

变化了多少个

1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

2．关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：

当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?

3．某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？

4．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。

经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。

另外，每天的房租等固定成本共24元。

该经营户要想每天盈利200元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？

5．一超市销售某种牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。

要使每天盈利4500元，该超市如何定价？

6．某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

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7．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？

8．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。

该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。

经市场调查发现：

当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。

综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）在遵循“薄利多销”的原则下，每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。

（3）小静说：

“当月利润最大时，月销售额也最大。

”你认为对吗？

请说明理由。

三．面积问题

（一）边框问题

1．用一块长80㎝、宽60㎝的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为

㎝的小正方形，然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子，为求出

，根据题意列方程并整理后得________________________________

2．梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为

，那么可列出的方程___________。

3．如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

4．在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少？

（二）鸡笼子问题（仔细考虑取值范围，通常设较多边为x）

5．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，

（1）求长方形的两边？

（2）若在与墙平行的边上开一个一米的门（门不用铁丝围）那么长方形边分别是多少

6．如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？

四．数字问题

1．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为

，列出求这个两位数的方程__________________________。

2．有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

3．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？

（考虑相邻奇数怎样列式）

4．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。

5．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3倍刚好等于这个两位数。

求这个两位数。

6．有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。

五．单循环问题

1．假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次，共握了28次手那么到会人士共有__________________________

2．学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，则有___________个队参加了报名.

3．要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

4．一辆从上海开到北京的列车，途径“昆山---无锡---徐州---济南”，那么列车员在车厢内，可以检到几种不同的票

六．双循环问题

1．某美术小组搞活动，每人送给组内其他人1件小礼品，一共送出182件，则小组共有____

2．新年到了，九（4）班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出了90张贺卡.设这个小组有

位学生，则可得方程________________________.

3．乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行156场比赛，则参加联赛的球队有__________个.

4．初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?

4．一辆往返于上海和北京的列车，途径“昆山---无锡---徐州---济南”，那么列车员在车厢内，可以检到几种不同的票

七．扩散传播问题

1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

3．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

八．储蓄问题

1．王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。

（利息税为20%）

3．某人将2000元按一年期存入银行，到期后支取1000元，剩下1000元连同利息又全部按一年定期存入。

若存款利率不变，到期后可得本息共1320元，求这种存款方式

九．几何问题

1、已知：

如图3-9-3所示，在△ABC中，∠B=90°

，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在

（1）中，△PQB的面积能否等于7cm

四、趣味问题

1．一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？

2．读诗词解题：

（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周都？