解几核心思想的分解案例学生版1229Word格式文档下载.docx
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直线方程
直线的平行关系与垂直关系
两条直线的交点
两点间的距离、点到直线的距离
圆的标准方程与一般方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
空间直角坐标系(删除)
1.如图,点
分别是椭圆
的上顶点和右焦点,直线
与椭圆交于另一点
,过中心
作直线
的平行线交椭圆于
两点,若
则椭圆的离心率为.
2.设A、B分别为椭圆
+
=1(a>
b>
0)的左、右顶点,
为椭圆上一点,椭圆长半轴的长等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P(4,x)(x≠0),若直线AP,BP分别与椭圆
相交异于A,B的点M,N,求证:
∠MBN为钝角.
3.如图,点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:
=1(a>
0)的左、右焦点,过点F1作x轴
的垂线交椭圆C的上半部分于点P,
过点F2作直线PF2的垂线交直线x=
于点Q.
(1)如果点Q的坐标是(4,4),求此时椭圆C的方程;
(2)证明:
直线PQ与椭圆C只有一个交点.
4.设平面直角坐标系xoy中,设二次函数
的
图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C。
求:
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?
请证明你的结论。
5.已知椭圆C:
=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为
,
过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若B点关于x轴的对称点是N,证明:
直线AN恒过一定点.
6.如图,已知椭圆
的上、下顶点分别为
点
在椭圆上,且异于点
,直线
与直线
分别交于点
(Ⅰ)设直线
的斜率分别为
、
,求证:
为定值;
(Ⅱ)求线段
的长的最小值;
(Ⅲ)当点
运动时,以
为直径的圆是否经过某定点?
请证明你的结论.
7.已知圆
的方程为
直线
在直线
上,过
点作圆
的切线
切点为
.
(1)若
试求点
的坐标;
(2)若
点的坐标为
过
作直线与圆
交于
两点,
当
时,求直线
的方程;
(3)经过
三点的圆是否经过异于点M的定点,
若经过,请求出此定点的坐标;
若不经过,请说明理由.
8.设椭圆E:
=1的焦点在x轴上.
(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q.证明:
当a变化时,点P在某定直线上.
9.已知椭圆
=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),
点H(1,
)在椭圆上.
(1)求此椭圆方程;
(2)点M(x0,y0)在圆x2+y2=b2上,M在第一象限,
过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,
问F2P+F2Q+PQ是否为定值?
如果是,求出定值;
如不是,说明理由.
10.已知点P(1,-
)在椭圆C:
=1(a>b>0)上,
过椭圆C的右焦点F2(1,0)的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(2)若AB是椭圆C经过原点O的弦,且MN∥AB,W=
试判断W是否为定值?
若W为定值,请求出这个定值;
若W不是定值,请说明理由.
11.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆
(a>
0)的
离心率为
其焦点在圆x2+y2=1上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角θ,使
.
(i)求证:
直线OA与OB的斜率之积为定值;
(ii)求OA2+OB2.