小学五年级数学长方体和正方体的体积计算教学设计Word格式.docx
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】
2出示课件二：
讨论：
你能知道这个长方体的体积是多少呢？
生：
把它切成1m3的小正方体，看有多少个？
师：
是的，有的能切开来数一数，所有的物体都能切开来后数一数小正方体的个数吗？
生齐说：
不能。
今天我们就来探究怎样计算长方体和正方体的体积。
（板书：
长方体和正方体的体积）
（二）、操作探究，合作交流
1、提出猜想
长方体的体积多少可能与什么有关呢？
可能与它的长、宽、高有关。
2、验证猜想
（1）师：
请同学们用一些1立方厘米的小正方体（学具）任意摆成一个长方体，数出你所摆成的长方体的体积，看谁的方法更简便更科学。
全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论
（出示课件三）引导学生全员参与公式的推导。
明确小组学习的任务。
每层的排数每排小正方体的个数层数总块数体积
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，培养学生的合作探究能力。
（2）小组汇报研究过程和成果？
第一组：
把木块摆成2排，每排3个，摆2层，共用了12个小正方体。
说明：
每排块数×
排数×
层数=总块数（体积）
第二组：
把木块摆成1排，每排9个，摆2层，共用了18个小正方体。
第三组：
把木块摆成6排，每排2个，摆1层，共用了12个小正方体。
出示课件四：
用表格汇总同学们的研究实验数据
第一个长方体2排3个2层12块12立方厘米
第二个长方体1排9个2层18块18立方厘米
第三个长方体6排2个1层12块12立方厘米
3、概括公式
每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
生1：
每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。
生2：
因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，
所以长方体的体积=长×
宽×
高。
（学生边回答，教师边出示课件）
长方体的体积公式是什么？
长方体的体积=长×
高（课件出示）
同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
文字公式使用比较麻烦，我们用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体的体积用字母公式怎样表示？
v=abh
4、出示课件五：
动画演示长方体体积公式推导过程。
将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离操作直观，利用表象逐步抽象化。
5.运用长方体体积公式解决问题（独立完成）
（1）1号长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
巩固基础知识，提高口算能力。
（2）2号长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？
巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究。
6.探究正方体体积公式：
问：
通过计算2号长方体的体积你们发现了什么？
通过发散引导发现正方体体积的计算公式的探究。
引导学生明确：
（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
（2）正方体体积=棱长×
棱长×
棱长（板书）
（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：
V=a•a•a
教师提示：
a•a•a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。
所以正方体的体积公式一般写成：
V=a3（板书）
加强新旧知识的衔接，根据已有的知识推理得出新的知识，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。
培养学生的推理能力和创新精神。
7、运用正方体体积公式解决问题
出示例2：
一个正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？
学生独立完成，（指名板演并说体积公式）
（三）、巩固应用，
（1）、计算下面长方体和正方体的体积。
①、长9厘米、宽6厘米、高5厘米
②、长0.5米、宽2.5米、高0.8米
③、棱长6分米
及时巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题、解决问题能力。
（四）、巩固发展
计算出数学课本的体积。
（学生两人一组完成该项任务）
【设计意图：
学生要计算数学课本的体积，就必须先量出它的长、宽、高，学生通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力，不但计算出了数学课本的体积，同时体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。
（五）、收获
说说这节课你有什么收获？
板书设计：
长方体的体积
高
V=a×
b×
h
=abh
正方体的体积=棱长×
棱长
a×
a
=a3
八、总结和反思
这节课本着让学生自主探究，以学生为主体的教学原则，引导学生们要通过猜想——实验——论证去发现长方体的体积公式。
让学生在发现—验证—解释中体会数学知识形成过程。
在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的计算公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。
通过多媒体的应用，增强学生学习兴趣的同时，提高了课堂效率和质量。
通过实际操作、观察、归纳等数学活动，学生清楚地了解了长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确的计算有关图形的体积，同时学生的动手能力得到了提高，也形成了数学意识，学会了创新。
整个学习过程，学生思维活跃、积极主动，在小组实验活动中，培养了学生的合作能力、探究能力与竞争意识，使课堂收到了意想不到的效果。
真正实现教师与学生角色的转化，使学生成为课堂的主人，使课堂真正成为孕育人才的沃土。
值得借鉴
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．下列图案中，对称轴条数最多的是（）。
A．
B．
C．
D．
2．甲数的
与乙数的30%相等，则甲数（
）乙数．（甲、乙均不为0）
A．小于
B．大于
C．等于
D．无法判断
3．一个三角形的三个内角的度数比是2：
3：
4，它是一个（
）三角形．
A．锐角B．直角C．钝角
4．（
）时整，时针和分针成直角。
A．12B．6C．4D．3
5．一个平行四边形与一个三角形的底相等,它们高的比是1:
2,它们面积的比是（ ）。
A．2:
1B．4:
1C．1:
1
6．一根绳子分成两段，第一段长
米，第二段占全长的
，比较两段绳子的长度是（
）
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法比较
7．下面三个式子中，错误的是（）
A．-5>
1B．-9<
0C．-3>
-4
8．一个三角形是轴对称图形，这个三角形可能是（
）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形
9．东门中心小学今年的学生数量比去年增加10％，今年的学生数量是去年的（）
A．90％B．110％C．10％
10．当m=5、n=4时，mn＋13的值是（
A．5＋4＋13=22
B．54＋13=67
C．5×
4＋13=33
D．45＋13=58
二、填空题
11．2.5化成用1%作单位的数是________。
12．一个正方形的一边减少1厘米，另一边增加
，得到一个长方形，它与原来正方形的面积相等，那么原来正方形的边长是（______）厘米。
13．下面每个图形都表示整数“1”，把图中的涂色部分分别用分数和小数表示出来．
小数：
________；
分数：
________。
14．先求出下面各题的商，再把它改写成百分数（除不尽的，百分号前面保留一位小数）（分数，先填分子，再填分母）
2÷
5=________（填小数）=________%
9÷
7=________（填分数）=________%
15．10名同学进行羽毛球单打比赛，每两个同学都要比赛一场，一共要打________场。
16．下面的数是由三位小数四舍五入得到的近似值，请写出三位小数的最小值和最大值．
________＜
＜________
17．如图，一个平行四边形被分成了四个小平行四边形，其中三个的面积分别是5平方厘米、8平方厘米、10平方厘米，第四个小平行四边形的面积是________平方厘米．
18．用正、负数表示下面的温度．
零下1摄氏度表示为________℃．
19．甲乙丙三个数之比是2：
5，平均数为30，甲是（______）。
20．做一根圆柱形通风管，长2米，管口半径5厘米，至少需要_____平方米铁皮．
三、判断题
21．比值只能用分数表示。
（____）
22．在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（___）。
23．把5克盐溶解在50克水中，盐与水的比是1：
10．__．（判断对错）
24．两个质数的积一定是合数。
（____）
25．角的两条边越长，角越大.（______）
四、作图题
26．
（1）A点的位置为（ ），画出绕A点逆时针旋转90°
后得到的图形．
（2）按1：
2的比画出原三角形变化后的图形．
五、解答题
27．中国古代有二十四节气歌：
“春雨惊春清谷天，夏满芒夏器相连。
秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。
”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今。
节气指二十四时节和气候，是中国古代一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。
其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上，入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日。
例如：
2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准。
因此可以说2014年3月14日为北京的人春日。
日平均温度是指一天24小时的平均温度。
气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数。
下表是北京某区2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：
℃）：
时间
2时
8时
14时
20时
平均气温
3月28日
6
8
13
11
9.5
3月29日
7
17
14
3月30日
9
15
12
10.8
3月31日
10
19
12.5
4月1日
18
4月2日
22
16
4月3日
21
15.5
根据以上材料解答下列问题。
（1）求出3月29日的日平均气温a。
（2）请指出2017年的哪一天是北京某区在气象学意义上的入春日。
28．下图是4×
5×
6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
29．有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时刚好有
冰柱浸没在水中（如图2）．
（1）求冰柱的体积？
（2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？
（已知：
冰融化成水后体积会减少原来的
）
30．某森林公园里有樟树48棵，比松树的
还少60棵．公园里松树有几棵？
（用方程解）
31．如图﹐在长为400公尺的环形跑道上﹐A﹑B两点之间的跑道长100公尺．甲从A点﹑乙从B点同时出发相背而跑．两人相遇后﹐乙即转身与甲同向而跑﹐当甲跑到A时乙恰好跑到B．继续跑若甲追上乙时﹐甲从出发开始算起共跑了多少公尺﹖
32．把一个圆转化成近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长多6厘米，圆的周长是多少厘米？
33．求图中阴影部分的面积（单位：
cm）
六、计算题
34．解比例和方程。
5,4+2x=8.62.5∶5=x∶8
0,2=1-
∶
=
∶x
35．解方程，我没问题。
（1）x：
25=
（2）
-4.5+5.5=10
【参考答案】***
题号
2
3
4
5
答案
D
A
C
B
11．250%
12．11
13．48
14．440
128.6
15．45
16．6950.704
17．25
18．-1
19．18
20．628
21．×
22．π：
23．√
24．√
25．×
26．
（1）（3，3），画图见解析；
（2）画图见解析
27．
（1）11℃；
（2）3月29日
28．52块；
36块；
8块
29．
（1）330立方厘米；
（2）7.4厘米
30．432棵
31．1000公尺
32．84厘米
33．72平方厘米
34．
（1）x=1.6
（2）x=4（3）x=19.2（4）x=
35．
（1）x=10
（2）x=72
1．四年级（3）班男生有30人，正好占全班的
．这个班共有学生多少人？
（）
A．30×
B．30÷
C．30×
（1﹣
D．30÷
2．一种盐水，盐与水的比是1：
5，如果再向其中加入含盐20%的盐水若干，那么含盐率将（）
A．不变
B．下降了
C．升高了
D．无法确定
3．在一个比例尺是200∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（）。
A．4米B．1米C．0.1毫米D．0.4毫米
4．长方体体积一定，底面积和高（ ）
A．成正比例B．成反比例
C．不成比例D．既可能成批比例，又可能成正比例
5．某超市节假日进行‘买三送一’（即买三盒送一盒）促销，相当于打（ ）折
A．三B．三五C．四D．七五
6．下面两个图形，周长一样长的是（
7．一个数的
是4，这个数的
是（）
A．10B．12C．14
8．学校买了56张白纸，买的红纸比白纸多18张．红纸买了多少张？
正确的解答是（
A．38＋18=56（张）
B．56－18=38（张）
C．56＋18=74（张）D．56－38=18（张）
9．一名医生想用统计图记录病人24时的体温变化情况,应该选择（ ）统计图。
A．条形B．折线C．扇形
10．明明早上7：
30从家里出发，8：
00到校，路上走了（）。
A．10分B．25分C．30分
11．算出下面三角形中∠3的度数
∠1＝55°
，∠2＝80°
，∠3＝________°
∠1＝30°
，∠2＝60°
12．六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款．其中有一名同学捐了2.80元．但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元．统计数字时把这个数字当成了____元．
13．一个三位小数，精确到0.01，所取近似值是8.00这个数最大是（______），最小是（______）。
14．数一数,图中有____个直角三角形.
15．有黑白小球各三个,平均分装在、甲、乙、丙三只小盒里,并在盒子外面贴上“白、白”（甲）,“黑、黑”（乙）,“黑、白”（丙）的小纸片,但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片上的相符合,现已知丙盒子里装一个白色小球,那么这三个盒子里装的两只小球颜色分别为_____.
16．抽样检验一种商品，有98件合格，2件不合格，这种商品的合格率是____．
17．有块正方体的木料,把这块木料加工成一个尽量大的圆锥,这个圆锥的体积是原来正方体体积的（_________）%。
（百分号前面保留一位小数。
18．小明家在学校的东偏南30°
方向上，我们也可以说学校在小明家的（_____）偏（_____）（_____）方向上。
19．看看下面拼出的七巧板，说说是什么？
______
______
______
______
20．数一数
（1）有________个
（2）有________个
（3）有________个
21．0比负数小。
22．男生人数比女生人数多20%，那么女生与男生的人数比是5：
6．______
23．王红和李明投篮，王红投10个中6个，李明投6个中3个，所以王红的成绩好。
（_______）
24．12分解质因数的结果是：
12=1×
2×
3。
（_______）
25．圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的8倍。
26．量一量，算一算，画一画．
（1）学校到市中心的距离实际是4km．这幅图的比例尺是．
（2）以市中心为观察点，学校在市中心偏度的方向上．
（3）贝贝家在市中心偏度的方向上，距离市中心的实际距离是km．
（4）公园在市中心北偏西30°
的方向，距离市中心约3km，请在图上用“△”标出公园的位置．
27．快、慢两列火车分别从甲、乙两站同时开出，相对而行。
经过2.5小时相遇，相遇时超过中点25千米，已知慢车每小时行驶40千米，问快车走到乙站还需要多长时间？
28．一颗人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，运行12周要用多少小时?
（用比例解）
29．张师傅加工一批零件，完成的个数与零件的总个数的比是1：
3．如果再加工15个，完成的个数与零件的总个数的比就变成了1：
2．这批零件共有多少个？
30．班级图书角有4本童话书，故事书的本数是童话书的6倍，故事书的本数是科技书的8倍，故事书有多少本？
科技书有多少本？
31．甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书140本，甲、丙书架上书的本数的比是3∶7，乙书架有书多少本？
32．甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，已知甲的速度比乙的速度快
，当两人第一次相遇时甲跑了多少米？
33．小明步行去上学，原计划每分钟走80米，15分钟到学校，实际上每分钟走100米，这样他可以提前几分钟到校？
（用比例方法解）
34．用简便方法计算
（1）
（3）
（4）
（5）
（6）99×
35．解方程或解比例
x﹣25%x＝5
+4x＝
＝
2,2×
5﹣2x＝10
11．90
12．28
13．0047.995
14．16
15．“黑、黑”（甲）；
“黑、白”（乙）“白、白”（丙）.
16．98%
17．2
18．西北30°
19．数字1数字2数字3数字4数字5猫船鱼
20．13
21．✕
22．正确
24．×
25．√
26．1：
100000；
东，北40；
东，南15，3.5．
27．1
小时
28．2小时
29．180个
30．故事书：
24本科技书：
3本
31．84本
32．209
米
33．3分钟
34．
（1）解：
=
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
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