北师大版数学八年级上册第三单元测试题Word下载.docx

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20．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为　　．

三．解答题（共10小题）

21．求图中四边形ABCD的面积．

22．如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．

（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；

（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？

线段BC与x轴有怎样的位置关系？

（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．

23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P在y轴上；

（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

（4）点P到x轴、y轴的距离相等．

24．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．

25．已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系上的点．

（1）若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；

（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值．

26．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P的纵坐标比横坐标大3；

（2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．

27．已知点M（﹣3a+2，a+6）．

（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；

（2）点N（﹣4，﹣5），且直线MN∥y轴，求线段MN的长度．

28．在平面坐标系中△ABO位置如图，已知OA=AB=5，OB=6，

（1）求A、B两点的坐标．

（2）点Q为y轴上任意一点，直接写出满足：

S△ABO=S△AOQ的Q点坐标．

29．已知点P的坐标为（2m﹣1，m+7）．

（1）若点P在x轴上，试求m的值；

（2）若点P在二、四象限的角平分线上，求m的值；

（3）若点Q坐标为（1，2），且PQ∥y轴，求点P的坐标；

（4）若点Q坐标为（1，n+3），且PQ关于x轴对称，请求出n的值．

30．已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a﹣2|+（b﹣3）2+

=0

（1）求a，b，c的值

（2）若第二象限内有一点P（m，

），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC面积的2倍？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析

1．（2017•桂林一模）点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【解答】解：

∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：

横坐标相反数，纵坐标不变，

可得：

点M关于y轴的对称点的坐标是（4，﹣1）．

故选：

C．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2．（2017•历下区一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（　　）

【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．

点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．

故选D．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；

纵坐标，上移加，下移减．

3．（2017春•滨海县月考）下列各点中位于第四象限的点是（　　）

【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．

第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；

第二象限（﹣，+）；

第三象限（﹣，﹣）；

第四象限（+，﹣）．

4．（2017春•西湖区校级月考）若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）所在的象限是（　　）

【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a，再求出点B的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

∵点A（a，3）在y轴上，

∴a=0，

∴点B（﹣3，2），

∴点B在第二象限．

故选B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

5．（2017春•新野县月考）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（　　）

【分析】根据，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出P1和P2关于x轴对称的点．

∵P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），

∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，

∴P1和P2关于x轴对称的点，

故选C．

【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

6．（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（　　）

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，

∴a=﹣5，b=﹣1．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．

7．（2016•江都区二模）无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（　　）

【分析】根据四个象限的符号特点分别是：

当m＜0时，5﹣2m＞0，点A（m，5﹣2m）在第二象限，

当0＜m

时，点A（m，5﹣2m）在第一象限，

当m

时，点A（m，5﹣2m）在第四象限．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

8．（2016•大兴区一模）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（　　）

【分析】根据“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位，可得答案．

“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位（0，0），

B．

【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键．

9．（2016春•苏仙区期末）点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（　　）

【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．

∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；

∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是﹣3，纵坐标是2，

故点C的坐标为（﹣3，2）．故选C．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：

10．（2016秋•红安县期中）在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（　　）

【分析】由于点P的位置不确定，所以应当讨论，当OA=OP时，可得到2点，当OA=AP时，可得到一点．

分三种情况：

当OA=OP时，可得到2点；

当OA=AP时，可得到一点；

当OP=AP时，可得到一点；

共有4点，故选D．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；

分情况进行分析是正确解答本题的关键．

11．（2017•娄底模拟）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为　（﹣1，﹣1）　．

【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减4即可得到平移后点的坐标．

点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，

所以点B的坐标是（﹣1，﹣1），

故答案为（﹣1，﹣1）．

【点评】本题考查点的平移规律；

用到的知识点为：

点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；

上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

12．（2017•罗平县一模）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为　（2，﹣3）　．

【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：

横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于原点对称的点B的坐标为（2，﹣3），

故答案为：

（2，﹣3）．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

13．（2017•常州模拟）直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°

得到点C，则点C的坐标为　（﹣2，4）　．

【分析】根据题意画出图形，易证△ADB≌△BEC，求出CE、OE的长即可求出C的坐标．

如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°

到点C，

∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），

∴AD=3，BD=4，

∴AB=5，

根据旋转的性质，AB=BC，

∵∠ABC=90°

，

∴∠EBC+∠ABD=90°

∵∠DAB+∠ABD=90°

∴∠EBC=∠DAB．

在△EBC和△BAD中

∴△EBC≌△BAD，

∴CE=BD=4，BE=AD=3，

∵OB=1，

∴OE=2，

∴C（﹣2，4）．

（﹣2，4）．

【点评】本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质，证明△EBC≌△BAD是解决问题的关键．

14．（2017春•滨海县月考）点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是　（0，3）　．

【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出m=0，再求解即可．

∵点P（m，m+3）在平面直角坐标系的y轴上，

∴m=0，

∴m+3=0+3=3，

所以，点P的坐标为（0，3）．

（0，3）．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

15．（2017春•西湖区校级月考）已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为　﹣6　．

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．

∵点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，

∴a=﹣3，b=﹣3，

∴a+b=﹣3+（﹣3）=﹣6．

﹣6．

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

16．（2016•梧州）点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是　（﹣2，﹣2）　．

【分析】根据点的平移特点直接写出结论

点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：

2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：

﹣3+1=﹣2，

∴点P'

（﹣2，﹣2），

（﹣2，﹣2）

【点评】此题是坐标与图形变化﹣﹣﹣平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：

上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的．

17．（2016•鞍山二模）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为　（﹣1，﹣1）　．

【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．

∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，

∴

解得：

2＜a＜3.5，

故a=3，

则点P坐标为：

（﹣1，﹣1）．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．

18．（2016•乐亭县一模）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（﹣1，4），则点C的坐标是　（3，0）　．

【分析】根据点A的坐标求出正方形的边长与OB的长度，再求出OC的长，然后写出点C的坐标即可．

∵点A的坐标是（﹣1，4），

∴BC=AB=4，OB=1，

∴OC=BC﹣OB=4﹣1=3，

∴点C的坐标为（3，0）．

（3，0）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，根据点A的坐标求出正方形的边长是解题的关键．

19．（2016•洛阳模拟）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2015=　﹣1　．

【分析】根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得m、n的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案．

由点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，得

m=﹣3，n=2．

（m+n）2015=（﹣3+2）2015=﹣1，

﹣1．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的则两点的横、纵坐标都是互为相反数，注意负数奇数次幂是负数．

20．（2016•南昌校级自主招生）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为　36　．

【分析】先利用勾股定理得到AB=5，利用图形和旋转的性质可得到△OAB每三次旋转一个循环，并且每一个循环向前移动了12个单位，由于10=3×

3+1，则可判断三角形⑩和三角形①的状态一样，且三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，所以三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为3×

12=36．

∵A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB=

=5，

∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，

∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，

∵10=3×

3+1，

∴三角形⑩和三角形①的状态一样，则三角形⑩与三角形⑨的直角顶点相同，

∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为3×

12=36，纵坐标为0，

∴三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为36．

故答案为36．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：

30°

，45°

，60°

，90°

，180°

．解决本题的关键是确定△OAB连续作旋转变换后三角形的状态的变换规律．

21．（2017春•滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积．

【分析】由图可得：

四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积，即可解答．

如图，

S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG

=

=25．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是结合图形四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积．

22．（2017春•邢台县月考）如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．

【分析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据点的坐标并结合图形解答即可；

（3）根据图形写出点E′的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答．

（1）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣3），点D的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，3）；

（2）点B与点C的纵坐标相等，线段BC平行于x轴；

（3）点E关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，3），它与点C关于原点对称．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系与点的关系是解题的关键．

23．（2016春•沂水县期中）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．

（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；

（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；

（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；

（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．

（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，

∴2a+8=0，

a=﹣4，

故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，

则P（﹣6，0）；

（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，

∴a﹣2=0，

a=2，

故2a+8=2×

2+8=12，

则P（0，12）；

（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；

∴a﹣2=1，

a=3，

故2a+8=14，

则P（1，14）；

（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，

a1=﹣10，a2=﹣2，

故当a=﹣10则：

a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，

则P（﹣12，﹣12）；

故当a=﹣2则：

a﹣2=﹣4，2a+8=4，

则P（﹣4，4）．

综上所述：

P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．

【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：

点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．

24．（2016秋•东至县期中）已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．

【分析】已知A，B，C，D的坐标，再直角坐标系中画出四边形，再求四边形ABCD的面积．

如图所示：

SABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=

（3×

2+2×

1+1×

3）=

．

所以，四边形ABCD的面积为

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，属于基础题，做题时重点要掌握把不规则四边形的面积看做成几个三角形面积的和．

25．（2016秋•景德镇期中）已知点P（2x，3x﹣1）是平面直角坐标系上的点．

（2）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，