小升初数学知识点汇总Word格式文档下载.docx

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100，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是1÷

60，汽车共行的时间为1÷

100+1÷

60,汽车的平均速度为2÷

（1÷

60）=75（千米）

（2）归一问题：

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

正归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

单一量×

份数=总数量（正归一）

总数量÷

单一量=份数（反归一）

例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？

必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。

6930÷

（4774÷

31）=45（天）

（3）归总问题：

是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：

两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

单位数量×

单位个数÷

另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×

另一个单位数量=另一个单位数量。

例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。

实际4天修完，每天修了多少米？

因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。

所以也把这类应用题叫做“归总问题”。

不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。

800×

6÷

4=1200（米）

（4）和差问题：

已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：

（和＋差）÷

2=大数大数－差=小数

（和－差）÷

2=小数和－小数=大数

例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？

从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷

2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）

（5）和倍问题：

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

和÷

倍数和=标准数标准数×

倍数=另一个数

例:

汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？

大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。

列式为（115-7）÷

（5+1）=18（辆），18×

5+7=97（辆）

（6）差倍问题：

已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

两个数的差÷

（倍数－1）=标准数标准数×

倍数=另一个数。

例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？

各减去多少米？

两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。

列式（63-29）÷

（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度，17×

3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…剪去的长度。

（7）行程问题：

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：

路程=速度和×

时间。

同时相向而行：

相遇时间=速度和×

时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程=速度差×

例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？

甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。

列式28÷

（16-9）=4（小时）

（8）流水问题：

一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：

船在静水中航行的速度。

水速：

水流动的速度。

顺水速度：

船顺流航行的速度。

逆水速度：

船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速；

逆速=船速－水速

因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷

2；

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷

2

路程=顺流速度×

顺流航行所需时间；

路程=逆流速度×

逆流航行所需时间

例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。

逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。

求甲乙两地相距多少千米？

此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。

已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。

列式为284×

2=20（千米）20×

2=40（千米）40÷

（4×

2）=5（小时）28×

5=140（千米）。

（9）还原问题：

已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

要弄清每一步变化与未知数的关系。

从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。

若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？

当四个班人数相等时，应为168÷

4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。

四班原有人数列式为168÷

4-2+3=43（人）

一班原有人数列式为168÷

4-6+2=38（人）；

二班原有人数列式为168÷

4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168÷

4-3+6=45（人）。

（10）植树问题：

这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

沿线段植树：

★棵树=段数+1棵树=总路程÷

株距+1；

★株距=总路程÷

（棵树-1）总路程=株距×

（棵树-1）

沿周长植树：

棵树=总路程÷

株距株距=总路程÷

棵树总路程=株距×

棵树

例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。

后来全部改装，只埋了201根。

求改装后每相邻两根的间距。

本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。

列式为50×

（301-1）÷

（201-1）=75（米）

（11）盈亏问题：

是在等分除法的基础上发展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫盈亏问题。

盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

总差额÷

每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足

例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。

求每人分得几支？

共有多少支色铅笔？

每个同学分到的色笔相等。

这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。

列式为（25-5）÷

（12-10）=10（支）10×

12+5=125（支）。

（12）年龄问题：

将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

例父亲48岁，儿子21岁。

问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？

父子的年龄差为48-21=27（岁）。

由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。

这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。

列式为：

21-（48-21）÷

（4-1）=12（年）

（13）鸡兔问题：

已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

（总腿数－鸡腿数×

总头数）÷

一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×

总头数-总腿数）÷

兔的头数=总头数-鸡的只数

例鸡兔同笼共50个头，170条腿。

问鸡兔各有多少只？

兔子只数（170-2×

50）÷

2=35（只）鸡的只数50-35=15（只）

（二）分数和百分数的应用

1分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2分数乘法应用题：

是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

特征：

已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。

准确判断单位“1”的量。

找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

3分数除法应用题：

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。

求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。

从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:

甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：

甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。

关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。

已知一个数的几分之几（或百分之几）,求这个数。

已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。

4出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×

100%

小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×

5工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。

它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

工作总量=工作效率×

工作时间；

工作效率=工作总量÷

工作时间

工作时间=工作总量÷

工作效率；

工作总量÷

工作效率和=合作时间

6纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。

★利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×

利率×

第二章度量衡

一长度

（一）什么是长度

长度是一维空间的度量。

（二）长度常用单位

★公里（km）★米（m）★分米（dm）★厘米（cm）★毫米（mm）★微米（um）

（三）单位之间的换算

★1毫米＝1000微米★1厘米＝10毫米★1分米＝10厘米★1米＝1000毫米★1千米＝1000米

二面积

（一）什么是面积

面积，就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位

★平方毫米★平方厘米★平方分米★平方米★平方千米

（三）面积单位的换算

★1平方厘米＝100平方毫米★1平方分米=100平方厘米★1平方米＝100平方分米

★1公倾＝10000平方米★1平方公里＝100公顷

三体积和容积

（一）什么是体积、容积

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（二）常用单位

1体积单位

★立方米★立方分米★立方厘米

2容积单位★升★毫升

（三）单位换算

★1立方米=1000立方分米；

★1立方分米=1000立方厘米

2容积单位

★1升=1000毫升；

★1升=1立方米；

★1毫升=1立方厘米

四质量

（一）什么是质量

质量，就是表示表示物体有多重。

★吨t★千克kg★克g

（三）常用换算

★一吨=1000千克；

★1千克=1000克

五时间

（一）什么是时间

是指有起点和终点的一段时间

世纪、年、月、日、时、分、秒

★1世纪=100年；

★1年=365天平年；

★一年=366天闰年

★一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天

★四、六、九、十一是小月小月小月有30天

★平年2月有28天闰年2月有29天

★1天=24小时★1小时=60分★一分=60秒

六货币

（一）什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。

货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。

★元★角★分

★1元=10角★1角=10分

-

第三章代数初步知识

一、用字母表示数

1用字母表示数的意义和作用

★用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

（1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vtv=s/tt=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bcb=a/cc=a/b

（2）运算定律和性质

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

ab=ba

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

（3）用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：

c=2（a+b）s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示：

c=4as=a²

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示：

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示：

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示：

s=（a+b）h/2；

s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示：

c=∏d=2∏rs=∏r²

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示：

s=∏nr²

/360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示：

v=sh；

s=2（ab+ah+bh）；

v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示：

s=6a²

；

v=a³

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.：

s侧=ch；

s表=s侧+2s底；

v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.：

v=sh/3

3用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

4将数值代入式子求值

★把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

★同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、简易方程

（一）方程和方程的解

1方程：

含有未知数的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

方程和算术式不同。

算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。

方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

2方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题

1列方程解应用题的意义

★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2列方程解答应用题的步骤

★弄清题意，确定未知数并用x表示；

★找出题中的数量之间的相等关系；

★列方程，解方程；

★检查或验算，写出答案。

3列方程解应用题的方法

★综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算；

d分数、百分数应用题；

e比和比例应用题。

五比和比例

1比的意义和性质

（1）比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的