松江区中考数学二模试卷及答案.doc
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2016年松江区初中毕业生学业模拟考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）2016.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列各数是无理数的是（）
A．；B．；C．；D．16．
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．；B．；C．；D．．
3．在平面直角坐标系中，直线经过（）
A．第一、二、三象限； B．第一、二、四象限；
C．第一、三、四象限； D．第二、三、四象限．
4．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：
27，29，27，25，27，30，
（第5题图）
D
C
B
A
25，这组数据的中位数和众数分别是（）
A．27，25；B．25，27；C．27，27；D．27，30．
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，
那么需要添加的条件可以是（）
A.AC⊥BD；B.AB=AC；C.∠ABC=90°；D.AC=BD．
6．已知⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2＝3，如果⊙O1与⊙O2有交点，
那么r2的取值范围是（）
A．； B．； C．； D．．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解：
=_______．
8．函数的定义域是_____________．
9．计算：
2（─）+3=___________．
10．关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是．
11．不等式组的解集为______．
12．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为_______．
13．反比例函数的图象经过点（﹣1，2），A，B是图像上另两点，其中，则、的大小关系是_________．
14．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是_________．
15．某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为__________万件．
16．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是_____．
（第18题图）
A
D
C
B
E
17．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，那么根据题意可列关于的方程是________．
18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=2，BC=5，
E是AB上一点，将△BCE沿着直线CE翻折，点B恰好与D点
重合，则BE=．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
①
②
计算：
（第21题图）
20．（本题满分10分）解方程组：
21．（本题满分10分，第
（1）小题满分7分，第
（2）小题满分3分）
已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数．如图所示是一个家用温度表的
表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数
（单位℉）.观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），
而表示0℃与32℉的刻度线恰好对齐.
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）当华氏温度为104℉时,温度表上摄氏温度为多少？
22.（本题满分10分，每小题满分各5分）
O
C
B
A
D
F
E
G
（第22题图）
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于D，O为AD上一点，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于G，交BC于E、F，且AG=AD．
（1）求EF的长；
（2）求tan∠BDG的值．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E.
（1）求证：
∠CAD=∠ECB；
C
B
A
D
E
F
（第23题图）
（2）点F是AC的中点，联结DF，求证：
BD2=FC·BE．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（-1，0），一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，C两点．二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像经过点A、点B．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是该二次函数图像的顶点，求△APC的面积；
（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．
（第24题图）
y
x
O
C
A
B
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：
如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90º，BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF//AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．
（1）求线段CF的长；
（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM·cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．
（备用图）
A
C
B
D
E
F
（第25题图2）
A
C
B
D
E
F
N
M
（第25题图1）
A
C
B
D
E
F
2016年松江区初中毕业生学业模拟考试
参考答案及评分标准
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B2．D3．C4．C5.A6．D
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．8．9．10．11．>212．13．<14．15．19.616．17．
18．2.5
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．解：
原式=……………………………（每个2分）
=11……………………………………………………………2分
20．①
②
解方程组：
解：
由②得：
．
∴或．…………………………………………2分
原方程组可化为……………………………4分
解这两个方程组，得原方程组的解为………………………4分
另解：
由①得．③……………………………………………1分
把③代入②，得．………………………1分
整理，得．……………………………………………………2分
解得，．……………………………………………………………2分
分别代入③，得，．……………………………………………2分
∴原方程组的解为…………………………………………2分
21．解：
（1）设，依题意，得
时，；时，…………………………………2分
代入，得……2分解得……2分∴………1分
O
C
B
A
D
F
E
G
（第22题图）
H
（2）由得，，……2分;,…………1分
答：
温度表上摄氏温度为40度.
22．解：
（1）过点O作OH⊥AG于点H，联接OF…………1分
AB=AC=10，AD⊥BC,BC=12
∴BD=CD=BC=6,
∴AD=8,cos∠BAD=
∵AG=AD,OH⊥AG
∴AH=AG=4,
∴AO=…………………………………………………2分
∴OD=3,OF=5
∴DF=4…………………………………………………………………1分
∴EF=8…………………………………………………………………1分
（2）过B作BM⊥BD交DG延长线于M………………………………1分
∴BM//AD，∴∠BMG=∠ADG
∵AD=AG,∴∠ADG=∠AGD
∴∠BMG=∠BGM
∴BM=BG=10-8=2……………………………………………………2分
C
B
A
D
E
F
（第23题图）
tan∠BDG===…………2分
23.证明：
（1）∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB…………………………………………………2分
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ABC+∠ECB=∠ACB+∠CAD=90°…………………………2分
∴∠CAD=∠ECB；……………………………………………2分
（2）∵AD⊥BC,
∴DB=CD…………………………………………………………1分
∵F是AC的中点
∴FD=FC,………………………………………………………1分
∵CE⊥AB,
∴DE=DB………………………………………………………1分
∵∠ABC=∠ACB
∴△FCD∽△DBE………………………………………………1分
∴,
∴BD·CD=FC·BE．……………………………………………………1分
∵DB=CD
∴BD2=FC·BE．……………………………………………………………1分
24．解：
∵直线，得，由得
∴A（5，0）C（0，5）………………………………………………1分
∵二次函数y＝-x2＋bx＋c的图像经过点A（5，0）、点B（-1，0）．
∴解得：
…………2分
∴二次函数的解析式为…………1分
（2）由题意得顶点P（2，9）…………1分
设抛物线对称轴与x轴交于G点，
∴…3分
（3）∠CAB=∠OAQ，AB=6，AO=6，AC=，
①△ABC∽△AOQ∴∴…………1分…………1分
②△ABC∽△AQO∴∴…………1分…………1分
A
C
B
D
E
F
G
∴点Q的坐标时，△ABC与△AOQ相似.
25．解：
（1）作AG⊥BC于点G，
∴∠BGA=90°
∵∠BCD=90°，AD∥BC，
∴AG=DC=6，……………………………………………（1分）
∵tan∠ABC==2
∴BG=3，
∵BC=11
∴GC=8，
∴AD=GC=8………………………………………………（1分）
∴AE=3ED
∴AE=6，ED=2……………………………………………（1分）
∵AD∥BC，AB∥EF
∴BF=AE=6
∴CF=BC-BF=5………………………………………………（1分）
（2）过点M作PQ⊥CD，分别交AB、CD、AG于点P、Q、H，作MR⊥BC于点R
易得GH=CQ=MR
∵MFcos∠EFC=x，
∴FR=x…………………………………………………………………（1分）
∵tan∠ABC=2
∴GH=MR=CQ=2x
∴BG=3，由BF=6得GF=3
∴HM=3+x，MQ=CF-FR=5-x，AH=AG-GH=6-2x………………………（1分）
∵∠AMQ=∠AHM+∠MAH，且
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