枣庄市高中自主招生考试数学试题Word.doc

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2017年枣庄市高中自主招生数学试题

一、选择题（3分×10）

1．4的平方根是（）

A．±2B．﹣2C．2D．±

2．分式方程的解为（）

A．x=2B．x=-2C．x=D．x=

3．下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

A．64B．77C．80D．85

4．从-3，-1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）

A．-3B．-2C．D．

5．在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图像上的是（）

A．M（-2，-3），N（4，-6）B．（2，-3），（4，6）

C．（2，-3），（-4，6）D．（2，3），（-4，6）

6．宽和长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：

作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：

以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）

A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH

7．某次中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：

甲：

8、7、9、8、8乙：

7、9、6、9、9

则下列说法中错误的是（　　）

A．甲、乙得分的平均数都是8

B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9

C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6

D．甲得分的方差比乙得分的方差小

8．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AC于D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D． 

9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…．若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是（）

A． B． C． D． 

二、填空题（5分×5）

11．一元一次方程3x-3=0的解是。

12．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α=

13．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=___．

14．以半径为1的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是

15．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 ，S2 ，S3 ，…，S10 ，则S1+S2+S3+…+S10=  ． 

三、解答题

16．（本题满分7分）

17．（本题满分8分）今年以来，我国持续出现了大面积的雾霾天气．为调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：

A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如下不完整的三种统计图（表）．

对雾霾天气了解程度的条形统计图扇形统计图统计表

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；

（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识的竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：

把四个完全相同的乒乓球标上数字1、2、3、4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．这个游戏规则 （填“公平”或“不公平”）．

18．（本题满分9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2．5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．

19．（本题满分9分）已知：

点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？

请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

20．（本题满分10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元

（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．

表一：

租用甲种货车的数量/辆

3

7

x

租用的甲种货车最多运送机器的数量/台

135

___

___

租用的乙种货车最多运送机器的数量/台

150

___

___

表二：

租用甲种货车的数量/辆

3

7

x

租用甲种货车的费用/元

___ 

2800

___

租用乙种货车的费用/元

___

280

___

（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．

21．（本题满分10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索

（1）如图1，当∠ABE=45°，c=时，a=       ，b=       ．

如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=       ，b=       ．

归纳证明

（2）请你观察

（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

拓展应用（3）如图4，在□ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=，AB=3，求AF的长

22．（本题满分12分）如图，已知点A的坐标为（-2，0），直线y=-x+3与x轴，y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点．

（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；

（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？