新北师大版七年级数学第二章知识点加习题.docx
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第一讲两条直线的位置关系
知识点一两条直线的位置关系
1.在同一平面内两条直线的位置关系有、.
2.的两条直线叫做平行线。
例1、下列说法正确的是（）
A.同一平面内，不相交的两条射线是平行线。
B..同一平面内，两条直线不相交就重合。
C..同一平面内，没有公共点的直线是平行线。
D..不相交的两条直线是平行线。
练习1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（）
A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直
知识点二对顶角
3.如果两个角有，且它们的两边互为，那么这样的两个角叫做对顶角。
对顶角。
例2、如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．
知识点三互为余角、互为补角的概念与性质
4.如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。
同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角。
例3、一个角的余角是30º，则这个角的补角是.
练习3、已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（ ）
A．
∠1是余角
B．
∠3是补角
C．
∠1是∠2的余角
D．
∠3和∠4都是补角
知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离
5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。
6.垂线的性质：
1.平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，。
7.点到直线距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例4、如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（ ）
A．
过两点只有一条直线
B．
过一点只能作一条垂线
C．
经过一点只有一条直线垂直于已知直线
D．
垂线段最短
练习4、点到直线的距离是指（）
A.从直线外一点到这条直线的连线B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
练习2、如图2，点A到直线CD的距离是线段______的长。
课堂练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．
两条不相交的线段叫平行线
B．
过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．
线段与直线不平行就相交
D．
与同一条直线相交的两条直线有可能平行
2．下列说法正确的是（ ）
A．
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．
有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
C．
如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
D．
以上说法都不对
3、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
4．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（ ）
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
5、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（ ）
A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等
6、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为（ ）
A．50°、40°
B．60°、30°
C．50°、130°
D．60°、120°
7.一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.
8．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为 _________ ，与∠BOC互补的角为 _________ ，与∠BOC互余的角为 _________ ．
9．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．
（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？
请在图上标出来．
（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？
在哪一段上对两学校影响越来越小？
在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？
课堂检测
1．如果线段AB与线段CD没有交点，则（ ）
A．
线段AB与线段CD一定平行
B．
线段AB与线段CD一定不平行
C．
线段AB与线段CD可能平行
D．
以上说法都不正确
2．已知：
如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．
相等
B．
互余
C．
互补
D．
互为对顶角
3．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= _________ 度．
4.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。
5.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.
课后练习题
1、若，则它的余角是_________，它的补角是________．
2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200，则∠α=，∠β=
C
B
A
D
O
3、如图，已知∠AOB、∠BOC、∠COD的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’，∠BOC=78030’，则∠COD=
4、如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是 _________ ．
5、下面四个语句：
（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；
（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．
其中错误的是（）
A．
（1）
（2）（4）B．
（1）（3）（4）C．
（2）（3）（4）D．
（1）
（2）（3）
6、如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在处，在渠岸的何处开挖才能使所挖水沟最短？
30°
35°
7、如下图所示，已知直线相交于，，且，．求的度数．
第二讲探索直线平行的条件
知识点一三线八角
同位角、内错角、同旁内角的概念。
例1.看图填空：
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。
（3）∠1与∠3是AB和AF被所截构成的角。
（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。
练习1.如下图：
直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是。
如下图：
直线AD、BC被直线DC所截，产生了角，它们是。
知识点二平行线的判定
1、，两直线平行
2、，两直线平行
3、，两直线平行
4、平行于同一条直线的两直线平行
5、垂直于同一条直线的两直线平行
例2.如图,判断两直线平行的依据
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；
⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；
⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；
⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；
⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；
⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；
A
B
F
E
G
D
C
1
2
3
4
练习1．如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？
并说明判定的依据．
（1）∠1=∠C
（2）∠2=∠4
（3）∠2+∠5=180°
（4）∠3=∠B
（5）∠6=∠2
练习2、
例3.填注理由：
如图，已知：
直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，试说明：
∠3+∠4=180°．
解：
∵∠1=∠2（ ）
又∵∠2=∠5（ ）
∴∠1=∠5（ ）
∴AB∥CD（ ）
∴∠3+∠4=180°（ ）
练习1、已知AB∥CD，EG平分，FH平分,试说明EG∥FH。
推理过程：
∵AB∥CD（已知）
∴=（）
∵EG平分，FH平分（）
∴，（）
∴（）
∴EG∥FH（）
例4．已知：
如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：
//．
练习1.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
课堂练习
1.填空：
（1）如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.
（2）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、
所截得的
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