自动控制原理-西工大-课.ppt

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自动控制原理自动控制原理西北工业大学自动化学院自动控制原理教学组自动控制原理自动控制原理本次课程作业本次课程作业（13）41自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理（第（第13讲）讲）4.14.1根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念4.24.2绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则4.34.3广义根轨迹广义根轨迹4.44.4利用根轨迹分析系统性能利用根轨迹分析系统性能44根轨迹法根轨迹法44根轨迹法根轨迹法根轨迹法根轨迹法:

三大分析校正方法之一三大分析校正方法之一特点：

特点：

（11）图解方法，直观、形象。

）图解方法，直观、形象。

（22）适合于研究当系统中某一参数）适合于研究当系统中某一参数变化时，系统性能的变化趋势。

变化时，系统性能的变化趋势。

（33）近似方法，不十分精确。

）近似方法，不十分精确。

4.14.1根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念根轨迹：

根轨迹：

系统某一参数由系统某一参数由0变化时，变化时，在在s平面相应变化所描绘出来的轨迹。

平面相应变化所描绘出来的轨迹。

4.1.14.1.1根轨迹根轨迹例例11系统结构图如图所示，分析系统结构图如图所示，分析随开环增益随开环增益K变化的趋势。

变化的趋势。

解解.）2

（2）15.0（）（*ssKKssKsGK:

K:

开环增益开环增益KK*:

根轨迹增根轨迹增益益*2*2）（）（）（KssKsRsCs02）（*2KsssD*2,111K4.1.24.1.2根轨迹系统性能根轨迹系统性能*2,111K02）（*2KsssD1104.1.34.1.3闭环零点与开环零、极点之间的关系闭环零点与开环零、极点之间的关系闭环零点闭环零点=前向通道开环零点前向通道开环零点+反馈通道开环极反馈通道开环极点点闭环极点与开环零点、开环极点及闭环极点与开环零点、开环极点及KK*均有关均有关系统结构图如图所示，确定闭环零点系统结构图如图所示，确定闭环零点4.1.44.1.4根轨迹方程根轨迹方程（11）根轨迹方程及其含义根轨迹方程及其含义psKsG*）（）

（1）（）（sGsGs0）（1sG*（）1（）（）（21）KGsspGsspkpp=-=+-=+1）（sG4.1.44.1.4根轨迹方程根轨迹方程（22）一般情况下一般情况下njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG11*211*）（）（）（）（）（）（）（）（njjmiipzKK11*）（）

（1）（）（sHsGsGs1）（）（）（）（）（）（211*nmpspspszszsKsHsG1）（）（）（）（11*211*njjmiinmpszsKpspspszszsKsHsG）12（）（）（）（）（11kpszssHsGnjjmii模值条件模值条件相角条相角条件件4.1.44.1.4根轨迹方程根轨迹方程（33）例例22判定判定ssii是否为根轨迹上的点。

是否为根轨迹上的点。

模值条件模值条件解解.相角条件相角条件m*i1m*i=1n12njj=1（s-z）Ks-zLs-zG（s）H（s）=K=1s-ps-pLs-p（s-p）（）（）（）（-）（）mnijijGsHsszsp2k1pp=-+邋114.1.44.1.4根轨迹方程根轨迹方程（44）对对ss平面上任意的点，总存在一个平面上任意的点，总存在一个KK*，使其满足模，使其满足模值值条件，但该点不一定是根轨迹上的点。

条件，但该点不一定是根轨迹上的点。

ss平面上满足相角条件的点（必定满足模值条件）平面上满足相角条件的点（必定满足模值条件）一定在根轨迹上。

一定在根轨迹上。

满足满足相角条件相角条件是是ss点位于根轨迹上的点位于根轨迹上的充分必要条件充分必要条件。

根轨迹上某点对应的根轨迹上某点对应的KK*值，应由模值条件来确定值，应由模值条件来确定。

4.24.2绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（11）法则法则11根轨迹的起点和终点：

根轨迹的起点和终点：

根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环极点个根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点；如果开环极点个数数nn大于开环零点个数大于开环零点个数mm，则有，则有n-mn-m条根轨迹终止于无穷远条根轨迹终止于无穷远处。

处。

011111111*szszspspszszspspsKmnmnmnszszspspszszspspsKmnmnmn11111111*ipsni,2,1jzsmj,2,1sm*i1m*i=1n12njj=1（s-z）Ks-zLs-zG（s）H（s）=K=1s-ps-pLs-p（s-p）（）（）（）（-）（）mnijijGsHsszsp2k1pp=-+邋114.24.2绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（22）法则法则22根轨迹的分支数，对称性和连续性：

根轨迹的分支数，对称性和连续性：

根轨迹的分支数根轨迹的分支数=开环极点数；根轨迹连续且对称于实轴。

开环极点数；根轨迹连续且对称于实轴。

法则法则33实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹：

从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零、极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。

极点到偶数开环零、极点之间的区域必是根轨迹。

4.24.2绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（33）法则法则44根之和：

根之和：

证明：

证明：

niiC1n-m2时，闭环根之和保持一个常值。

时，闭环根之和保持一个常值。

）2（mn011011*11*）（）（）（）（）（）（asasbsbsKpspszszsKsGHnnnmmmnm由代数定理：

由代数定理：

niinpa110332211）（asasasassDnnnnnnnCannii110*33*2*bKsbKsKnnn）（）（）（0*033*32*211bKasbKasKasasnnnnnnnn0）（）（）（21nssssDn-m2时时,一部分根左移一部分根左移,另一部分根必右移另一部分根必右移,且移动总量为且移动总量为零。

零。

4.24.2绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（44）例例33某单位反馈系统的开环传递函数为某单位反馈系统的开环传递函数为，证明复平面的根轨迹为圆弧。

，证明复平面的根轨迹为圆弧。

）1（）2（）（*sssKsG12*vKK*2*2）1（）2（）1（）（KsKssKsssDjKKjKKKKs2）1（82）1（28）1（）1（2*2*2,12）1（*K12*K2444）12（84）1（8222*2KK244222222）2（0168）1（*2*2*KKKK12*1*20.17160.58583.41425.828ddKddK=-=-眄眄=-=-=4.24.2绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（55）例例33某单位反馈系统的开环传递函数为某单位反馈系统的开环传递函数为，证明复平面的根轨迹为圆弧，证明复平面的根轨迹为圆弧。

系统性能分析系统性能分析4.24.2绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则（66）定理：

若系统有定理：

若系统有22个开环极点，个开环极点，11个开环零点，且在复平面存在根轨迹个开环零点，且在复平面存在根轨迹，则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。

则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆弧。

课程小结课程小结4.14.1根轨迹法的基本概念根轨迹法的基本概念根轨迹根轨迹闭环零点与开环零极点之间的关系闭环零点与开环零极点之间的关系根轨迹方程根轨迹方程4.24.2绘制根轨迹的基本法则绘制根轨迹的基本法则法则法则11根轨迹的起点和终点根轨迹的起点和终点法则法则22根轨迹的分支数，对称性和连续性根轨迹的分支数，对称性和连续性法则法则33实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹法则法则44根之和根之和两个开环极点，一个开环零点时根轨迹的绘制两个开环极点，一个开环零点时根轨迹的绘制自动控制原理自动控制原理本次课程作业本次课程作业（13）41