整式的培优、拓展、延伸、拔高题.doc
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整式的乘法与除法
中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的,因而保留着许多数的特征,研究的内容与方法也很类似.例如,整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比;也像数的运算在算术中占有重要的地位一样,整式的运算也是代数中最基础的部分,它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用.通过整式的运算,同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上,进一步提高自己的运算能力.为此,本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法.
整式是多项式和单项式的总称.整式的乘除主要是多项式的乘除.下面先复习一下整式计算的常用公式,然后进行例题分析.
正整数指数幂的运算法则:
(1)aM·an=aM+n;
(2)(ab)n=anbn; (3)(aM)n=aMn;
(4)aM÷an=aM-n(a≠0,m>n); (5)
常用的乘法公式:
(1)(a+b)(a+b)=a2-b2;
(2)(a±b)2=a2±2ab+b2;
(3);
(4)(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3;
(5)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.
【例1】求[x3-(x-1)2](x-1)展开后,x2项的系数.
说明应用乘法公式的关键,是要理解公式中字母的广泛含义,对公式中的项数、次数、符号、系数,不要混淆,要达到正确、熟练、灵活运用的程度,这样会给解题带来极大便利.
【例2】先化简,再求当时, (x-2)(x2-2x+4)-x(x+3)(x-3)+(2x-1)2.的值
【例4】
【】
2.计算:
3、已知,都是整数,,时比较M,N的大小.
【例5】计算:
判断
(1)与的大小关系?
(2)是否知道与的大小?
(3)是否能判断与的大小?
【例6】1、已知则的大小关系是________
2、已知试探究的关系
3、已知求的值;已知求的值
【例4】化简(1+x)[1-x+x2-x3+…+(-x)n-1],其中n为大于1的整数.
[来源:
学科网ZXXK]
说明本例可推广为一个一般的形式:
(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn.
猜想:
(1)
尝试计算:
(2)
(3)计算(a-b+c-d)(c-a-d-b); (x+2y)(x-2y)(x4-8x2y2+16y4).
【例5】1、求证:
能被13整除.
2、若整数满足,则,求x,y,z的值.
3、已知,那么P,Q的大小关系是_______
4、试判断
(1)的末位数字
(2)的末位数字
5、计算:
.
6、已知:
,那么的值时多少?
【例6】1、已知,,且≠,求的值
2、已知,求的值
3、已知3,求的值
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