成都七中2016年外地生招生考试数学试.docx
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成都七中2016年外地生招生考试数学试题
考试时间:
120分钟满分:
150分注意:
请将答案涂写在答题卡上,本试卷作答无效!
一、单项选择题(本大题共10小题,每题6分,共60分)
1、若,,则与的大小关系为()
A.B.C.D.无法确定
2、已知凸四边形面积为20,且有,,若该四边形存在内切圆,则内切圆半径为()
A.1.5B.2C.2.5D.3
3、如图,中,点在边上,已知,,且,则是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形C.无法确定
4、如图中,点在边上,以为圆心,为半径作圆,过作的平行线,交圆于;过和作和延长线的垂线,垂足分别为和.设,,,则()
A.B.C.D.5、在中,直角边,,直线与边,依次交于,且在,的内部,并且平分的周长和面积,则这样的直线( )
A.只有1条B.只有2条C.多于2条D.不存在
6、棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的,其中有21个红色小正方体,6个白色小正方体,若让大正方体的表面尽可能少的出现白色,则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的()
A.B.C.D.
7、如图,过点作轴的垂线,交抛物线于点,再过点作抛物线的切线,交轴于点,构建,按上述操作,可继续构建、、...、,那么的面积为()
A.B.C.D.
8、记,其中正整数,下列说法正确的是()
A、B、
C、对任意正整数,恒有D、存在正整数,使得当时,
9、使得为完全平方数的正整数的个数为()
A.0B.1C.2D.无穷个
10、关于的方程有四个相异实根,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每题7分,共28分)
11、.
12、若相异实数、满足,则.
13、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为_________.
14、如图,已知点在⊙直径的延长线上,切⊙于点,是的平分线,交于点,交于点,若有,则_________.
三、填空题(本大题共4小题,每题8分,共32分)
15、对任意实数,一次函数与反比例函数的图像交于不同两点和,若有,则实数的取值为___________.
16、已知关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围
是_________.
17、关于的不等式组有唯一整数解,则的取值范围是____________
18、某食品的保鲜时间(单位:
小时)与储藏温度(单位:
)满足函数关系且该食品在的保险时间是16小时,已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示,给出以下四个结论:
①该食品在的保鲜时间是8小时;
②当时,该食品的保鲜时间随着增大而逐渐减少;
③到了此日13时,甲所购买的食品还在保险时间内;
④到了此时14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间。
其中,所有正确结论的序号是________________.
四、解答题(本大题共2题,19题14分,20题16分,共30分)
6、已知二次函数的图象与轴交于,两点,其顶点为,
且为直角三角形,
⑴求的值;
⑵设为区域(包括边界)内一动点,而点在直线上运动,求的最小值.
20、在数字的任意一个排列中,如果对于正整数有,且,那么就称为一个逆序对,记排列中逆序对的个数为,如时,在排列中,逆序对有,,,,则
⑴设排列和,写出和的值;
⑵把排列中两个数字交换位置,其余数字的位置保持不变,得到一个新的排列,
①若数字相邻,证明为奇数;
②若数字相隔个数字,证明:
为奇数.