平行四边形的性质与判定讲义精品.doc

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教学内容

课题：

平行四边形的性质判定

教学目标

1．掌握平行四边形的定义及边、角的性质，会用平行四边形的性质进行论证与计算。

2．经历观察、操作、推理、归纳探索平行四边形性质的过程，提高自己的动手和归纳能力，发展逻辑推理和合情推理能力。

3．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

重点

掌握平行四边形的性质

难点

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

平行四边形

一、知识梳理

1．平行四边形：

（1）平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．

2．平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等．

（2）．平行四边形的对角相等，邻角互补。

（3）平行四边形的对角线互相平分．

（4）若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．

例1．中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，

则的周长为．

例2．在中，∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．

（1）则∠EDF=；

（2）如图，若AE=4，CF=7，

则周长=;

例3.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝，∠C＝，∠D＝.

例4。

.中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．

变式训练.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？

例5、如图，在□ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于F，图中全等三角形共有（）A．2对　　　B．3对　　C．6对　　　D．8对

3．两条平行线间的距离：

（1）定义：

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．

（2）两平行线间的距离处处相等．

例6、有以下四个说法：

①两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长．

②如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值．

③如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值．

④两条平行线间的距离不是定值

其中正确说法的个数是 （）

A．1B．2C．3D．4

4．平行四边形的面积：

（1）如图①，．

（2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

如图②，有公共边BC，则．

例7、如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10，AD=8，AC^BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积

变式训练：

1、平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________．

2、平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积。

5．平行四边形的判别方法：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

平行四边形的判定

1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形．

例8如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．

变式训练：

平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？

为什么？

★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形

例9如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？

说明理由.

变式训练：

如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为对角线AC上的点，且AE=CF，求证：

BE=DF．

★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形

例10如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形.

变式训练：

如图，AD=BC，∠DAC=∠BCA，试判断四边形ABCD是平行四边形吗？

请说说你的理由.（7分）

A

D

C

B

★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形

例11（2008湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.

变式训练：

在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形。

★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形

例12（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：

∠EBF=∠FDE．

变式训练：

如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，若OE=OF，

求证：

四边形BFDE是平行四边形

6.三角形中位线：

定义：

连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。

例13．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．

7、平行四边形知识的运用：

（1）直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．

（2）识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．

（3）先识别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．

基础自测

一、相信你的选择（每小题3分,共21分）

1．如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）．

（A）（B）

（C）（D）

图1图2

2．如图2，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）.

（A）7个（B）8个（C）9个（D）11个

3．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.

（A）AB∥CD，AD=BC（B）AB=AD，CB=CD

（C）AB=CD，AD=BC（D）∠B=∠C，∠A=∠D

5．如图3,在□ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为（）.

（A）110°（B）30°（C）50°（D）70°

图5

图3图4

6．如图4，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（）.

（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条

7．如图5，点D、E、F分别是AB、BC、CA边的中点，则图中的平行四边形一共有（）.

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

8．（08泰州市）在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：

（1）OB=OC；

（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是

A．

（2）、（4）B．

（2）C．（3）、（4）D．（4）

二、试试你的身手（每小题4分，共24分）

1．在平行四边形ABCD中，若∠A-∠B=70°，则∠A=_______，∠B=_______，

∠C=_______，∠D=_________．

2．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=________，BC=_________．

3．如图6，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________．

图6图7

4．如图7,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=6cm，则BC=__________．

5．用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：

2，则长边是____cm,短边是_____cm.

图9图10

6.如图9,□ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAC=_____度.

7.如图10，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：

，使四边形AECF是平行四边形．

三、解答题

1.如图11，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和.

图11

2.如图12,在□ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC