巧用公式计算钟表角.docx

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巧用公式计算钟表角

在平日的学习过程和近几年中考试题中，我们常会遇到与钟表上的角度计算有关的问题，多数师生在解决这类问题时感到困难大，通常都会采用画简易的表盘示意图的形式，去数两针之间的所夹的格数，既费时又易错。

若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。

我们知道，时针、分针转动一周经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°，每分钟时针转动0.5°。

假设时间是m时n分，在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是：

∣m×30°+°-6°n∣。

下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明：

一、求某一时刻时针、分针的夹角．

例1.9点22分时，时针与分针的夹角是多少度？

解：

9点22分时，时针转过了（9+）×30°=281°，分针转过了22×6°=132°，其度差为∣281°-132°∣=149°，∴时针与分针的夹角是149°．

例2.7点40分时，时针与分针的夹角是多少度？

解：

7点40分时，时针转过了（7+）×30°=230°，分针转过了40×6°=240°，其度差为∣230°-240°∣=10°，∴时针与分针的夹角是10°．

例3.2点54分时，时针与分针的夹角是多少度？

分析：

求法与上两例大致相同，不过一般情况我们求出的夹角是小于180°的角。

解：

2点54分时，时针转过了（2+）×30°=87°，分针转过了54×6°=324°，其度差为∣87°-324°∣=237°，（大于180°，而习惯上所说的夹角都是小于180）∴时针与分针的夹角是360°-237°=123°．

二、求时针与分针的重合时间．

例4.12点后，时针与分针何时首次重合？

分析：

时针与分针重合时，其角度差为0°，则可通过：

时针转过的角度-分针转过的角度=0°这个关系式列方程求出具体的重合时间。

解：

设x时y分时针与分针重合，则时针转了，分针转了6y度，则有30（x+）-6y=0．整理得y=x，当x=1时，得y=．∴时针与分针首次重合为1时分．

例5.在4点至5点间，时针与分针何时重合？

解：

设4点y分时，时针与分针重合，则时针转过（4+）×30度，分针转过6y度，∴。

解得y=，所以时针与分针在4点分重合.

三、求时针、分针互相垂直的时间

例6.5点和6点之间，什么时候时针和分针互相垂直？

分析：

因为一般情况下，时针和分针的垂直出现两次。

所以此类问题可按夹角为90°或-90°（即分针走过的角度减去时针走过的角度）两种情况处理。

解：

设5点y分时，时针与分针互相垂直，则∣5×30+-6y∣=90故有5×30+-6y=90或5×30+-6y=-90．解得y=或y=，所以经过或分，时针与分针互相垂直。

四、求时针、分针成一直线的时间．

例7.2点几分时，时针与分针可成一条直线？

分析：

此类可按夹角为180°的情况处理。

解：

设第y分钟，时针与分针成一条直线，则有∣2×30+-6y∣=180．此时应取-180，解得y=，所以2点分，时针与分针成一条直线．

例8.8点几分，时针与分针可成一条直线？

解：

设第y分钟，时针与分针成一条直线，则有8×30+-6y=180．此时应取180.解得y=，所以8点分，时针与分针成一条直线．

评注：

此类问题属于夹角问题的一个特例，因为6点时属于时针和分针成一直线的特例，所以解答时以6点为分界线。

若时间小于6点，按夹角为-180°计算，若时间大于6点，则按夹角为180°解答。

几点说明：

1、公式中的时间按12小时制，若是24小时制，则换算为12小时制。

如16点15分，则按4点15分代入公式计算。

2、若计算的结果大于180°，按照计算夹角的习惯方法，答案应为360°减去运算结果。