山东省淄博市淄川区中考二模数学试题含答案Word文档格式.docx
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≤x≤
(D)
7.如图,已知点E(-4,2),F(-2.-2),以O为位似中心,把△EFO缩小为原来的
,则点E的坐标为
(A)(2,-1)或(-2,1)(B)(8,-4)或(-8,-4)
(C)(2,-1)(D)(8,-4)
8.如图,在扇形OAB中,∠AOB=100°
30'
,OA=20,将扇形
OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在AB的点D处,折
痕交OA于点C,则
的长为
(A)4.5π(B)5π(C)
π(D)7.2π
9.疫情期间,小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜.王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克,共花费11.8元;
李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克,茄子1.5千克,共花费13元,已知青椒每千克4.2元,则西红柿和茄子的价格是
(A)3.6元/千克,4元千克(B)4.4元/千克,3.2元/千克
(C)4元/千克,3.6元千克(D)3.2元/千克,4.4元/千克
10.如图,等边三角形ABC和正方形DEFG按如图所示摆放,其中D,E两点分别在AB,BC上,且BD=DE.若AB=12,DE=4,则△EFC的面积为
(A)4(B)8
(C)12(D)16
11.如图,将函数y=
(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一个
函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点为点A1,B2.
若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是
(A)y=
(x−2)2−2(B)y=
(x−2)2+7
(C)y=
(x−2)2−5(D)y=
(x−2)2+4
12.在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(m,m-2),则AB+OB的最小值是
(B)4(C)
(D)2
第Ⅱ卷(非选择题共72分)
二、填空题:
本大题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.一个不透明的袋子中,装有4个红球、2个白球和2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,当摸到红球的概率是摸到白球概率的2倍时,需再往袋子里放
入个红球..
14.请你写两个多项式,使它们相乘的结果是4a2-4ab+b2.你写的两个多项式分别为
.
15.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个实数根,则x1x2-x1-x2的值为.
16.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个.(用含n的代数式表示)
(第16题图)
17.将两个等腰Rt△ADE,Rt△ABC(其中∠DAE=∠ABC=90°
,AB=BC,AD=AE)如图放置在一起,点E在AB上,AC与DE交于点H,连接BH、CE,
且∠BCE=15°
,下列结论:
①AC垂直平分DE;
②△CDE为等边三角形;
③tan∠BCD=
;
④
其中正确的结论是____________(填写所有正确结论的序号)
(第17题图)
三、解答题:
本大题共7小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分5分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,求证:
△ABD≌△ACD.
19.(本题满分5分)
解不等式组:
20.(本题满分8分)
甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图所示:
(1)请你根据图中的数据填写下表:
姓名
平均数
众数
甲
7
乙
6
(2)请通过计算方差,说明谁的成绩更稳定.
21.(本题满分8分)
已知关于x的一元二次方程ax2+8x2+6=0.
(1)若方程有实数根,求a的取值范围;
(2)若a为正整数,且方程的两个根也是整数,求a的值.
22.(本题满分8分)
甲车从A地出发匀速驶向B地,到达B地后,立即按原路原速返回A地;
乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地,出发t(t>0)小时后,乙车因故在途中停车1小时,然后继续按原速驶向A地,乙车在行驶过程中的速度是80千米/时,甲车比乙车早1小时到达A地,两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题:
(1)写出甲车行驶的速度,并直接在图中的( )内填上正确的数;
(2)求甲车从B地返回A地的过程中,y与x的函数解析式(不需要写出自变量x的
取值范围);
(3)若从乙车出发至甲车到达A地,两车恰好有两次相距80千米,直接写出t的取
值范围.
(第22题图)
23.(本题满分9分)
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,经过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC交EC的延长线于点D,AD交⊙O于F,FM⊥AB于H,分别交⊙O、AC于M、N,连接MB,BC.
(1)求证:
AC平分∠DAE;
(2)若cosM=
,BE=1,
①求⊙O的半径;
②求FN的长.(第23题图)
24.(本题满分9分)
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k-1)x-k与直线y=kx+1交于A、B两点,点A在点B的左侧.
(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在
(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k-1)x-k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切?
若存在,请求出k的值;
若不存在,说明理由.
答案及评分建议2020.06
评卷要求:
1.阅卷时本着对学生负责的态度,一丝不苟,精心阅卷.
2.个别题目,若有多种解法,务必要阅卷组先商量后,阅卷组长统一得分标准,然后再得分,自己不要随意得分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;
若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题:
每小题4分,共12小题,计48分.
题号
1
2
3
4
5
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
D
A
(只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
13.0;
14.2a-b,2a-b;
15.1;
16.(4n+3);
17.①②③④
18.(本题满分5分)
解:
∵∠1=∠2,∴BD=CD..............................................................................................1分
在ABD和△ACD,
∴△ABD≌△ACD........................................................4分
∴∠BAD=∠CAD.即AD平分∠BAC.................................................................................5分
19.(本题满分5分)
........................................................................................................1分
解不等式①得,x>1;
解不等式②得,x≤4...............................................................3分
把不等式①②在数轴上表示,如图
........................................................4分
所以不等式的解集为:
1<x≤4................................................................................................5分
20.(本题满分8分)
(1)7;
64分
(2)S甲2=
[6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=
6分
S乙2=
[3-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=
7分
因为S甲2<S乙2,所以甲比乙更稳定...........................................8分
21.(本题满分8分)
(1)当a=0时,原方程化为8x+6=0,得x=-
,方程有实根,符合题意;
当a≠0时,△=82-4×
6a≥0,
∴a≤
,∴a≤
且a≠0..4分
(2)结合
(1)的结论可得0<
a≤
,因为a为整数,所以a=1,2.
①当a=1时,原方程化为x2+8x+6=0,方程的根为无理根,不符合题意;
②当a=2时,原方程化为x2+4x+3=0,x1=-1,x2=-3,符合题意.
综上,a的值为2....................................................................................................................8分
22.(本题满分8分)
(1)甲的速度=
=100千米/小时;
9....................................................................2分
(2)由题意,得E点坐标为(8,0),D(4,400)设DE解析式y=kx+b
∴
∴k=-100,b=800,∴DE解析式y=-100x+800................7分
(3)0<t<1.......................8分
23.(本题满分9分)
(1)证明:
连接OC,如图所示:
∵直线DE与⊙O相切于点C,∴OC⊥DE,
又AD⊥DE,∴OC∥AD.∴∠1=∠3
∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,
∴AC平分∠DAE......................3分
(2)①连接BF,∵AB为⊙O的直径,∴∠AFB=90°
.
而DE⊥AD,∴BF∥DE,∴OC⊥BF,∴
=
,∴∠COE=∠FAB,
设⊙O的半径为r,在Rt△OCE中,cos∠COE=
,∴
,∴r=4,
即⊙O的半径为4...............................................................6分
②连接BF,在Rt△AFB中,cos∠FAB=
,∴AF=8×
在Rt△OCE中,OE=5,OC=4,∴CE=3,
∵AB⊥FM,∴
=
,∴∠5=∠4,
∵FB∥DE,∴∠5=∠E=∠4,∵
,
∴∠1=∠2,∴△AFN∽△AEC,∴
,即
,
∴FN=
................................................................................................................................9分
24.(本题满分9分)
(1)A(-1,0),B(2,3)......................................................................................2分
(2)设P(x,x2-1),
如答图1所示,过点P作PF∥y轴,交直线AB于点F,则F(x,x+1).
∴PF=yF﹣yP=(x+1)﹣(x2﹣1)=﹣x2+x+2.
S△ABP=S△PFA+S△PFB=
PF(xF﹣xA)+
PF(xB﹣xF)=
PF(xB﹣xA)=
PF
∴S△ABP=
(﹣x2+x+2)=﹣
(x﹣
)2+
.当x=
时,yP=x2﹣1=﹣
.
∴△ABP面积最大值为
,此时点P坐标为(
,﹣
)............................................5分
(3)设直线AB:
y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F,
则E(﹣
,0),F(0,1),OE=
,OF=1.
在Rt△EOF中,由勾股定理得:
EF=
.令y=x2+(k﹣1)x﹣k=0,即(x+k)(x﹣1)=0,解得:
x=﹣k或x=1.∴C(﹣k,0),OC=k.
(Ⅰ)设直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切的切点为Q,如答图2所示,
则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q,根据圆周角定理,此时∠OQC=90°
设点N为OC中点,连接NQ,则NQ⊥EF,NQ=CN=ON=
.∴EN=OE﹣ON=
﹣
∵∠NEQ=∠FEO,∠EQN=∠EOF=90°
,∴△EQN∽△EOF,
解得:
k=±
,∵k>0,∴k=
∴存在实数k使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切,
此时k=
..........................................................................................................................8分
(Ⅱ)若直线AB过点C时,此时直线与以OC为直径的圆要相切,必有AB⊥x轴,
而直线AB的解析式为y=kx+1,∴不可能相切.
综上所述,k=
时,使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切........................9分