基础练习和常考题与简单题(含解析).doc初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)(1).doc

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初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题（含解析）

一．选择题（共7小题）

1．若式子有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3

2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．如果，那么x取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

4．若1＜x＜2，则的值为（　　）

A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2

5．下列各式计算正确的是（　　）

A．+= B．4﹣3=1 C．2×3=6 D．÷=3

6．若是正整数，最小的整数n是（　　）

A．6 B．3 C．48 D．2

7．下列根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共7小题）

8．计算的结果是　　．

9．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=　　．

10．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=　　．

11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=　　．

12．计算：

（+1）（﹣1）=　　．

13．已知x、y都是实数，且y=+4，则yx=　　．

14．如果+=0，那么=　　．

三．解答题（共26小题）

15．计算：

．

16．计算：

（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．

17．先化简，再求值：

，其中a=+1．

18．计算：

+（﹣）+．

19．当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．

20．化简求值：

，求的值．

21．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：

．

22．计算

（1）3﹣9+3

（2）（+）+（﹣）

23．计算：

（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|

（2）÷﹣×+．

24．先化简，再求值：

（+）÷，其中a=+1．

25．已知a=（）﹣1，b=，c=（2014﹣π）0，d=|1﹣|，

（1）化简这四个数；

（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．

26．先化简：

（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1），再求值，其中．

27．先化简，再求值：

，其中．

28．若a、b为实数，且b=+4，求a+b的值．

29．计算：

（﹣）2﹣（+）2．

30．计算：

（1）4+﹣+4

（2）（﹣2）2÷（+3﹣）

31．计算：

（1）

（2）．

32．计算：

（﹣3）0﹣+|1﹣|+．

33．先化简，再求值，其中x=，y=27．

34．已知：

，求的值．

35．计算．

36．计算与化简

（1）

（2）．

37．

（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数．

（2）已知x、y都是实数，且，求yx的值．

38．若x，y，a，b满足关系式+=×，试求x，y的值．

39．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．

40．已知a，b，c为△ABC的三边长，且（++）2=3（++），试说明这个三角形是什么三角形．

41．计算：

．

42．计算：

（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．

43．

（1）计算：

×﹣4××（1﹣）0；

（2）先化简，再求值：

（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．

44．先化简，再求值：

，其中a=+1．

45．计算：

+（﹣）+．

46．计算：

5+﹣×+÷．

初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题（含解析）

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2016•乐亭县一模）若式子有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

【解答】解：

根据二次根式有意义，分式有意义得：

x﹣2≥0且x﹣3≠0，

解得：

x≥2且x≠3．

故选D．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：

分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

【解答】解：

A、不是最简二次根式，故本选项错误；

B、不是最简二次根式，故本选项错误；

C、不是最简二次根式，故本选项错误；

D、是最简二次根式，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

3．（2015•潍坊模拟）如果，那么x取值范围是（　　）

A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2

【分析】根据二次根式的被开方数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．

【解答】解：

∵=2﹣x，

∴x﹣2≤0，

解得x≤2．

故选A．

【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．

4．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（　　）

A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2

【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．

【解答】解：

∵1＜x＜2，

∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，

原式=|x﹣3|+

=|x﹣3|+|x﹣1|

=3﹣x+x﹣1

=2．

故选D．

【点评】解答此题，要弄清以下问题：

1、定义：

一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．

2、性质：

=|a|．

5．（2015•潜江）下列各式计算正确的是（　　）

A．+= B．4﹣3=1 C．2×3=6 D．÷=3

【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．

【解答】解：

A.，无法计算，故此选项错误，

B.4﹣3=，故此选项错误，

C.2×3=6×3=18，故此选项错误，

D.=，此选项正确，

故选D．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．

6．（2015•安徽模拟）若是正整数，最小的整数n是（　　）

A．6 B．3 C．48 D．2

【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．

【解答】解：

=4，由于是正整数，所以n的最小正整数值是3，

故选B．

【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．

7．（2015•凉山州）下列根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．

【解答】解：

A、，本选项不合题意；

B、，本选项不合题意；

C、，本选项合题意；

D、，本选项不合题意；

故选C．

【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．

二．填空题（共7小题）

8．（2015•南京）计算的结果是　5　．

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．

【解答】解：

=×=5．

故答案为：

5．

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

9．（2016•山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=　2m﹣10　．

【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．

【解答】解：

∵三角形的三边长分别为3、m、5，

∴2＜m＜8，

∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．

故答案为：

2m﹣10．

【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．

10．（2016春•惠山区期末）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=　﹣a﹣b　．

【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．

【解答】解：

由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，

∴a+c＜0，b﹣c＞0，

∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．

故答案为：

﹣a﹣b．

【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．

11．（2016•山西模拟）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=　2　．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：

二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，

故答案为：

2．

【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

12．（2014•福州）计算：

（+1）（﹣1）=　1　．

【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

【解答】解：

（+1）（﹣1）=．

故答案为：

1．

【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．

13．（2014•苏州模拟）已知x、y都是实数，且y=+4，则yx=　64　．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值代入yx进行计算即可．

【解答】解：

∵y=+4，

∴，

解得x=3，

∴y=4，

∴yx=43=64．

故答案为：

64．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答此题的关键．

14．（2015春•泰兴市期末）如果+=0，那么=　1+　．

【分析】先由非负数的性质求得a，b的值，再代入原式化简计算可得答案．

【解答】解：

∵+=0，而≥0，≥0；

∴a=1，b=2

∴原式=1+=1+．

故本题答案为：

1+．

【点评】本题考查了二次根式的化简，还利用了非负数的性质：

若两个非负数的和为0，则这两个数均为0．

三．解答题（共26小题）

15．（2016•德州校级自主招生）计算：

．

【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．

【解答】解：

原式=﹣+2

=4﹣+2

=4+．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：

先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式